Задание A1.

Как представлено десятичное число 25 в двоичной системе счисления?

Решение:

Переведем 25 в двоичную систему счисления: 25 : 2 = 12 и в остатке 1, 12 : 2 = 6 и в остатке 0, 6 : 2 = 3 и в остатке 0, 3 : 2 = 1 и в остатке 1, 1 : 2 = 0 и в остатке 1. Выписав остатки в обратном порядке, получаем 25₁₀ = 11001₂. Ответ: 11001₂.

Задание A2.

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.

Решение:

1) Разделим таблицу по диагонали (см. рис.). Видим, что цифры относительно диагонали расположены симметрично, следовательно, стоимость перевозок из Х в Y эквивалентна обратной стоимости из Y в Х для всех пар станций. Сверху (снизу) от проведенной нами диагонали цифрами заполнено по 5 клеточек, следовательно, всего следует рассмотреть 5 пар типа XY = YX. 2) Выпишем варианты перевозок и их стоимость из заданной таблицы (будем двигаться по строкам таблицы сверху вниз). AB = BA = 1, AC = CA = 4, AE = EA = 1, CD = DC = 3, CE = EC = 2. 3) Рассмотрим схему и сравним варианты перевозок и их стоимость, представленные на схеме, с выписанными табличными данными. АВ = ВА = 4 – не соответствует таблице, поэтому переходим к следующей схеме. 4) Рассмотрим схему и сравним с табличными данными. На этой схеме отсутствует маршрут CD = DC. 5) Рассмотрим схему На ней отсутствует маршрут CD = DC. 6) Проверим схему Ясно, что именно она, если в предыдущих рассуждениях не было ошибки, должна отражать таблицу. AB = BA = 1 AC = CA = 4 AE = EA = 1 CD = DC = 3 CE = EC = 2 Данная схема соответствует таблице. Ответ:

Задание A3.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Каким выражением может быть F?

Решение:

Символом «» обозначается операция логического сложения (ИЛИ, «+»). Символом «» обозначается операция логического сложения (И, «&», «х»). Символом «» обозначается операция логического отрицания (НЕ). Будем строить таблицы истинности для заданных логических выражений, учитывая, что для логических операций выполняются следующие соотношения: . 1) Рассмотрим выражение . 2) Рассмотрим выражение . 3) Рассмотрим выражение . 4) Осталось последнее выражение . С учетом вышеизложенного делаем вывод, что оно должно соответствовать заданной таблице. Сделаем проверку. Данное выражение соответствует заданной таблице истинности. Ответ: .

Задание A4.

Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которой также могут встречаться следующие символы. Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один любой символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. В каталоге находятся пять файлов: fort.docx ford.docx lord.doc orsk.dat port.doc Определите, по какой из масок из них будет отобрана указанная группа файлов: fort.docx ford.docx lord.doc port.doc .

Решение:

1) Начнем анализ с расширений имен файлов. В заданной выборке файлов: fort.docx ford.docx lord.doc port.doc встречаются расширения как из четырех, так и из трех букв. Обратимся к представленным маскам (шаблонам). Варианты *or*.doc? и ?or?.doc? сразу отбрасываем, так как по этим маскам должны быть отобраны файлы, имеющие ровно четыре символа в расширении. Действительно, в расширениях этих шаблонов строго заданы три символа doc, а наличие вопросительного знака, как известно, требует обязательного присутствия еще одного символа. Итак, методом исключения оставляем два шаблона: *o?*.d?* и ?o*?.d*. 2) Сравним работу шаблонов *o?*.d?* и ?o*?.d*. Как известно, звездочка «*» означает «любое количество любых разрешенных символов», поэтому по маске *o?*.d?*, в которой звездочка идет самым первым символом, будут отобраны файлы с именами любой длины, содержащими любые разрешенные в именах символы в любой последовательности. В результате анализа имен по такой маске из заданной группы файлов в выборку «пройдут» все пять файлов. В отличие от изложенного абзацем выше по шаблону ?o*?.d* должны быть отобраны только те файлы, в именах которых второй символ обязательно «o», а перед ним идет ровно один символ. Такое правило соответствует отобранной группе файлов: fort.docx - ford.docx - lord.doc - port.doc , а файл с именем orsk.dat должен быть исключен, так как второй символ в его имени «r». Таким образом, заданная в задаче группа файлов будет отобрана по шаблону ?o*?.d*. Ответ: ?o*?.d*

Задание A5.

Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. 1. Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. 2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119. Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.

Решение:

Рассмотрим заданные числа: 161410 151303 191615 121613. Будем последовательно исключать те из них, «строение» которых не соответствует изложенным в условии задачи правилам. Прежде всего, обратим внимание на тот факт, что никакая из поразрядных сумм не может быть больше 18, а именно: для чисел 999 и 999 имеем три максимальных значения 181818. Исходя из этого, исключаем вариант 191615 . Далее, правилу «полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания» не соответствует число 121613 . Как мы выяснили выше, поразрядная сумма не может быть больше 18. Рассмотрим число 151303. Три возможные суммы, «зашифрованные» в нем, – это 15, 13 и 03. Однако из анализа примера, данного в условии задачи, видим, что если поразрядная сумма меньше 10, то она должна быть представлена однозначным числом, и «03» не соответствует этому правилу. Таким образом, число 151303 мы также должны исключить. Остается 161410. Ответ: 161410.

Задание A6.

В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. Определите на основании приведенных данных фамилию и инициалы бабушки Ивановой А.И.