V2 y1 y2 1 v1 y3 y4 2 3 Рис.4.5. Устройство (а), его эквивалентная схема (б) и функциональный блок (в)

Узловые уравнения эквивалентной схемы

, ,

дополненные соотношением для ИОУ ₁=₂, позволяют записать соотношение для выходного напряжения в виде

,

причем коэффициенты передачи описываются выражениями:

, .

Сопротивление нагрузки не вошло в передаточные функции, что дает возможность в рамках принятых допущений преобразователь представить в виде завершенного функционального блока (рис.4.5,в).

Свойства функциональных блоков определяются параметрами входящих элементов и внутренней структурой, содержащей цепи прямой передачи сигналов и обратные связи, обеспечивающие распространение сигналов с выходов отдельных элементов на вход устройства.

Параметры усилителей с обратными связями

Усилитель является невзаимным элементом, т.е. передает сигналы преимущественно в одном направлении с входа на выход. Свойства устройств, построенных на базе усилителей, существенно зависят от параметров контура (петли) обратной связи (ОС), который образует замкнутый путь распространения сигналов в структуре.

Структурная схема многокаскадного усилительного устройства содержит пути прямой передачи сигналов (α₁, α₂, α₃) и контуры обратной связи, охватывающие один (γ₁ - K₁) или несколько (γ₂ - K₁ - α₂ - K₂) каскадов (рис.4.6,а).

Рис 4.6. Структура многокаскадного усилителя (а) и каскад с обратной связью (б)

Влияние обратной связи на параметры преобразователя можно выявить на обобщенной схеме, содержащей усилитель, охваченный цепью обратной связи через пассивный четырехполюсник (рис.4.6,б). Выходной сигнал Y усилителя (ток i или напряжение u), характеризуемого передаточной функцией K(р), проходит через четырехполюсник обратной связи с коэффициентом передачи γ(р). Результат X₀ суммируется с воздействием X (J или V) и служит входным сигналом X₁ усилителя.

Анализ статических параметров преобразователя с обратной связью (коэффициентов передачи, входного и выходного сопротивлений) выполняется с помощью резистивных моделей каскада и четырехполюсника. В зависимости от характера влияния на входной сигнал усилителя выделяют виды обратной связи:

• отрицательную (ООС), уменьшающую сигнал на входе X₁ = X – X₀;

• положительную (ПОС), повышающую сигнал на входе X₁ = X + X₀.

Увеличение сигнала на входе усилителя при положительной обратной связи в некоторых случаях может скомпенсировать потери в пассивных элементах контура обратной связи и вызвать режим колебаний в усилителе. На этом принципе работают различные типы генераторов, в которых специально организуют положительную обратную связь. Вместе с тем в устройствах может образоваться паразитная (не предусмотренная принципом функционирования) обратная связь, которая может привести к нежелательным колебаниям в усилителе. Поэтому для преобразователей с обратной связью обязательным является исследование устойчивости режима работы.

Отрицательная обратная связь оказывает стабилизирующее влияние на параметры усилительных устройств, и ее используют для формирования требуемых характеристик преобразователей. Сигнал обратной связи подают на сумматор со знаком минус и для каскада справедливы соотношения . С учетом уравнения четырехполюсника несложно получить выражение коэффициента передачи усилителя с ООС в виде . Введение в структуру усилителя ООС приводит к снижению общего коэффициента усиления, но обеспечивает снижение его относительного изменения (стабилизацию) в соответствии с выражением

При значительном усилении в контуре обратной связи γK >> 1 имеем K_oc 1/γ, и параметры устройства практически полностью определяются параметрами цепи обратной связи, которые можно выполнить стабильными.

Входные и выходные сигналы каскада и четырехполюсника обратной связи представлены напряжением или током и возможны разные способы образования сигнала обратной связи:

• пропорционально выходному току (рис.4.7,а) или выходному напряжению (рис.4.7,б);

• подаче его на вход последовательно с источником напряжения (рис.4.7,в) или параллельно источнику тока (рис.4.7,г).

Рис.4.7. Схемы снятия сигнала ОС пропорционального току (а), напряжению (б) и подача его на вход последовательно (в) или параллельно (г)

Сочетание указанных способов соединения образует различные виды обратной связи: параллельную по напряжению, параллельную по току, последовательную по напряжению и последовательную по току.

Анализ схем преобразователей с цепями обратной связи можно выполнить с использованием общих методов расчета электронных цепей. Например, при расчете статических параметров усилителя с параллельной ООС по напряжению замена ОУ резистивной моделью, подключение источника, нагрузки, и цепи ОС дает расчетную схему, приведенную на рис.4.8.

Рис. 4.8. Эквивалентная схема усилителя с параллельной ООС по напряжению.

Статический режим усилителя описывает система уравнений:

; ; ; ; ; ; .

Решение приведенных уравнений позволяет вычислить коэффициент передачи усилителя с обратной связью , но результат получается достаточно громоздким и не слишком наглядным. Его можно существенно упростить с учетом обычных для усилителей соотношений и . При этом можно положить i_вx ≈ 0, r_в ≈ 0 и достаточно просто записать результат на основе приведенного соотношения элементарной теории обратной связи при .

Номиналы компонентов цепи ООС выбирают таким образом, чтобы они не оказывали существенного влияния на характеристики каскада при подключении обратной связи. Это позволяет в устройстве можно разделить цепи усилителя и четырехполюсника обратной связи, что служит основанием применимости элементарной (приближенной) теории обратной связи, базирующейся на обобщенной структурной схеме.

Из приведенных уравнений несложно найти входную проводимость усилителя относительно зажимов внешнего источника в виде

,

где и .

Введение параллельной ООС приводит к увеличению входной проводимости (снижению входного сопротивления), которое можно отразить на эквивалентной схеме подключением проводимости параллельно входу.

Статические параметры усилителя с ООС (K^U_ОС, Kⁱ_ОС, R_вхОС, r_выхОС) зависят от способов снятия и подключения цепи обратной связи. Последовательное подключение сигнала ОС на входе увеличивает входное сопротивление усилителя R_вхОС=R_вх(1 + K); параллельное подключение приводит к увеличению входной проводимости, т.е. снижению входного сопротивления: R_вхОС =R_вх ⁄ (1 + K). Можно показать, что ООС по току нагрузки увеличивает r_выхОС = r_вых (1 + K), а по напряжению уменьшает выходное сопротивление r_выхОС = r_вых ⁄ (1 + K). При использовании соотношений приближенной теории обратной связи для различных ее видов следует правильно выбрать тип модели усилителя и коэффициента передачи (усиления напряжения или тока, преобразования сопротивления).

Динамические характеристики усилителя с ОС анализируют преимущественно в частотной области. С использованием приближенной теории обратной связи выражение комплексного коэффициента преобразования можно записать в виде

.

Рассмотрим влияние ООС на АЧХ неинвертирующего усилителя с последовательной ООС по напряжению (рис.4.9,а).

Рис. 4.9. Неинвертирующий усилитель (а) и его АЧХ (б)

Коэффициент передачи резистивной цепи обратной связи

не зависит от частоты. Типичная частотная характеристика ОУ имеет вид .

Подстановка выражений и несложныех преобразования приводит к соотношению для комплексного коэффициента передачи усилителя с обратной связью

,

где – коэффициент передачи усилителя в низкочастотном диапазоне, т. е. при ω→ 0,

– частота среза характеристики усилителя, на которой модуль коэффициента передачи снижается на 3 дб.

Очевидно, что амплитудные характеристики для ОУ и построенного на его основе усилителя описываются одинаковыми зависимостями от частоты ω (или циклической частоты f = ω ⁄ 2π) c отличающимися параметрами K⁰ и fc (рис.4.9,б). Сравнение ЛАЧХ показывает, что площадь усиления не изменилась при введении обратной связи, т.е. ООС уменьшает коэффициент усиления и одновременно расширяет частотный диапазон усилителя. Например, если резистивной обратной связью с γ = 0,1 охватить ОУ с и f_с = 10 Гц, то полученный усилитель будет иметь коэффициент усиления K = 10 в частотном диапазоне до Гц. Это соотношение дает подход к начальному выбору ОУ для создания усилителя с заданной АЧХ.

Наличие инвертирующего и неинвертирующего входов ОУ в сочетании с большим коэффициентом усиления напряжения дает возможность построения множества разнообразных функциональных узлов на его основе за счет введения отрицательной и положительной обратных связей.