ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

5.1. Цифровые системы и их элементы

Цифровым называют устройство, которое в соответствии с заданным алгоритмом обрабатывает данные, т.е. последовательности чисел, представленных преимущественно в позиционной двузначной (бинарной) системе счисления, алфавит которой содержит два символа 0 и 1. Работу цифрового преобразователя описывают логической функцией двоичных переменных.

Элементы цифрового преобразователя, служащие основой построения устройств, представляют собой простую функционально завершенную его часть. Двоичный элемент обладает двумя различающимися признаками сигнала, которые кодируются цифрами 0 и 1. В качестве базовых признаков двоичных сигналов используют:

• наличие или отсутствие импульсов напряжения (импульсное представление),

• значение фазы 0 или  синусоидального напряжения (фазовая манипуляция),

• низкий или высокий уровни напряжения (потенциальное представление).

Преимущественное распространение получили потенциальные логические элементы (ЛЭ), наиболее просто реализуемые с использованием приемов интегральной технологии благодаря непосредственной связи элементов без конденсаторов. Потенциальные элементы не требуют применения специальных преобразователей формы импульсов для кодирования выходных уровней, что снижает аппаратные затраты при построении сложных цифровых устройств.

Выбор полного и минимального логического базиса (разновидностей ЛЭ для реализации любой логической функции) связан с возможностями представления и преобразования логических функций. Из множества форм описания распространены следующие основные виды представления логических функций:

• формульное в виде алгебраического выражения, в котором переменные подвергаются операциям инверсии (логического отрицания), сложения и умножения;

• табличное в форме совокупности значений функции при каждом наборе переменных.

С использованием n двоичных переменных x₁ , x₂ , …. x_n можно составить М = 2ⁿ чисел (различных наборов переменных) и на их основе реализовать N = 2^M функций вида y_m = f (x₁ , x₂ , …. x_n ), которые могут принимать только два значения (0 или 1). В силу совпадения областей значений функций {0;1} и их аргументов {0;1} логические функции многих переменных можно выразить как суперпозицию функций меньшего числа переменных.

Полная совокупность логических функций двух переменных (n = 2), образующих М = 2 ² = 4 различных набора, представлена N = 2 ⁴ = 16 функциями, наиболее распространенными которых являются следующие восемь (табл.5.1).

Таблица 5.1. Основные функции двух переменных

Переменные		Функции
x1	x0	у0	y1	y3	y6	y7	y8	y14	y15
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
0	1	0	0	0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	0	1	0	0	1
Выражение			x0· x1	x1	x0 x1	x0 x1	x0 x1	x0· x1	1
Название		Const 0	И		сумма по мод.2	ИЛИ	ИЛИ-НЕ	И-НЕ	Const 1

Алгебра логики в качестве базиса рассматривает три функции И, ИЛИ, НЕ. Сложные логические функции можно реализовать с помощью базиса, включающего функции одной и двух переменных. Для реализации сложных логических функций, как правило, используют небольшой набор логических элементов. Элементный базис формируется на основе схем реализующих основные функции одной и двух переменных (табл.5.2).

Элемент буфер реализует операцию повторения y = x, не изменяющую логическое состояние входного сигнала, и применяется для формирования логических уровней и повышения нагрузочной способности. Инвертор выполняет операцию отрицания логического сигнала и позволяет получить его дополнение (инверсию). Вентиль ИЛИ обеспечивает высокий уровень сигнала на выходе, если хотя бы на одном из его входов присутствует высокий уровень напряжения. Вентиль И имеет высокий уровень сигнала на выходе только при наличии высокого уровня напряжения на всех его входах. Вентили И –НЕ, ИЛИ – НЕ совмещают инвертирование с операциями И, ИЛИ. Элемент “исключающее ИЛИ” (сумма по модулю два) имеет низкий уровень сигнала на выходе при одинаковом логическом состоянии входов (его таблица истинности соответствует суммированию двух одноразрядных двоичных чисел).

Таблица 5.2. Основные типы логических элементов

Реализуемая функция	Название	Схемное обозначение ГОСТ ANSI
	Повторение
НЕ	Инверсия
ИЛИ	Сложение
ИЛИ - НЕ	Стрелка Пирса
И	Умножение
И - НЕ	Функция Шеффера
Исключающее ИЛИ	Сумма по модулю 2

Возможно множество вариантов построения устройств, реализующих заданную логическую функцию. Их преобразование базируется на основных законах булевой алгебры:

1) дополнительности ;

2) нулевого множества ;

3) универсального множества ;

4) двойной инверсии ;

5) повторения (тавтологии) ;

6) переместительный ;

7) сочетательный ;

8) инверсии (де Моргана)

Взаимное преобразование функций позволяет построить минимальные элементные базисы, содержащие единственный ЛЭ, реализующий функцию Шеффера или стрелку Пирса.Например,сиспользованием элементаИ – НЕнесложно образовать элементы полного логического базиса НЕ (рис.5.1,а), И (рис.5.1,б), ИЛИ (рис.5.1,в).

Рис.5.1.Реализация ЛЭ НЕ (а), И (б), ИЛИ (в) на основе элемента И – НЕ

Реальные ЛЭ, как правило, имеют большее число входов, т.е. могут одновременно реализовать логические функции многих переменных, что следует учитывать при проектировании устройств на выбранном элементном базисе.

Сигналы между логическими элементами, узлами и блоками передаются по линиям связи, объединенным в шины, к которым могут быть подключены входы и выходы нескольких элементов, осуществляющих прием и передачу данных.Для обеспечения разделения во времени сигналов от разных устройств используют тристабильные элементы, обладающие наряду с высоким и низким логическими уровнями выходного сигнала третьим состоянием, характеризуемым весьма высоким выходным сопротивлением.Это обеспечивает разрыв выходной цепи ЛЭ и отключение его выхода от линии. Такой режим, называемый z состоянием, реализуется при установке единичного уровня напряжения (рис.5.2,а) на специальном входе ЛЭ Output Enable (рис.5.2,б).

Рис.5.2.Логический элемент с тремя состояниями (а) и его обозначение (б)

Правильное (безошибочное) функционирование цифровых устройств возможно при соблюдении условий совместимости их элементов, в том числе по электрическим характеристикам и параметрам.

Электрические характеристики ЛЭ делят на статические (входные, выходные, проходные) и динамические. Характеристики ЛЭ экспериментально получают при его работе в составе цепочки идентичных логических элементов. При этом входная и выходная характеристики получают изменением числа элементов (рис.5.3,а).

Статическая проходная (передаточная) характеристика ЛЭ (рис.5.3,б) представляет собой зависимость выходного напряжения от входного U_вых(U_вх) при медленном изменении напряжения на одном входе (на остальных входах должны быть установлены рабочие режимы). На характеристике, обеспечивающей разделение (квантование) логических уровней U⁰ и U¹ выделяют три области, соответствующие следующим состояниям ЛЭ: I – U_вых = U⁰ ; II – U_вых = U¹ ; III – промежуточному (зоне неопределенности). Значения напряжения U_вх , соответствующие границам участков называют порогами переключения V_п⁰ и V_п¹.

Рис.5.3.Схема экспериментального определения (а), проходная статическая (б) и динамическая (в) характеристики ЛЭ

В качестве основных параметров элемента приняты логический перепад ΔU =U¹ – U⁰ и ширина зоны неопределенности ΔV_п = V_п⁰ – V_п¹, с которыми связана статическая помехоустойчивость, определяемая как максимальное значение помехи, при которой не происходят ложные срабатывания. Очевидно, что ЛЭ останется в состоянии U_вых = U¹, если положительное напряжение помехи U_п⁺ < V_п⁰ – U⁰ и останется в состоянии U_вых = U⁰ при U_п < U¹ – V_п¹ .

Для оценки степени симметрии характеристики используют понятие напряжения переключения U_п, к которому стремятся пороги переключения в длинной цепочке элементов.

Входная и выходная характеристики описывают соотношения токов и напряжений: I_вх(U_вх), U_вых(I_вых), причем значения втекающего и вытекающего токов зависят от числа элементов на его входе и выходе. В качестве параметра ЛЭ, определяющего его нагрузочную способность вводят коэффициент разветвления по выходу К_раз , как число однотипных элементов , включенных на выходе и задающих такое значение тока, которое не приводит к нарушению нормальной работы. Аналогично вводят коэффициент объединения по входу К_об как число однотипных ЛЭ, которое можно присоединить к входу без нарушения функционирования.

Динамическая характеристика потенциального ЛЭ (рис.5.3,в) определяет быстродействие элемента и снимается при задании сигнала с помощью идентичного элемента. При этом реальные зависимости, описываемые сложными временными функциями, для наглядности аппроксимируют отрезками прямых линий, в результате чего получаются трапецеидальные импульсы.

С динамической характеристикой ЛЭ связан ряд параметров:

• среднее время задержки распространения сигнала: t_{зр ср} = (t_зр ⁰¹ + t_зр ¹⁰) ⁄ 2,

• средняя мощность, потребляемая элементом в статическом режиме: , гдеV – напряжение электропитания, – потребляемые токи в разных состояниях.

Для сравнительной оценки логических элементов часто используют параметр, называемый энергией переключения: .

Параметры ЛЭ имеют технологический разброс и в справочных данных приводят их максимальное и минимальное значения.