Тема 4. Отношения.

1. Понятие отношения. Схема отношений. Атрибут. Домен. Кортеж.

Отношение определяется на множестве доменов и содержит заголовок (атрибуты) и тело (множество кортежей). Заголовок также является множеством значений, все имена в нем уникальны.

Свойства отношений (следуют из того, что отношения – математические множества):

1. В отношении нет одинаковых кортежей (хотя сейчас это возможно);

2. Кортежи не упорядочены сверху вниз;

3. Атрибуты не упорядочены слева направо;

4. Все значения атрибутов – атомарные. Отношение, удовлетворяющее этому требованию,- нормализованное. Сейчас от этого отходят.

Отношение - это множество кортежей, соответствующих одной схеме отношения.

В базах данных кортежем называется группа взаимосвязанных элементов данных. В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения, строка таблицы; упорядоченный набор из N элементов.

Определение 1. Атрибут отношения есть пара вида <Имя_атрибута : Имя_домена>. Имена атрибутов должны быть уникальны в пределах отношения. Часто имена атрибутов отношения совпадают с именами соответствующих доменов.

Определение 2. Отношение , определенное на множестве доменов  (не обязательно различных), содержит две части: заголовок и тело. Заголовок отношения содержит фиксированное количество атрибутов отношения:

Тело отношения содержит множество кортежей отношения. Каждый кортеж отношения представляет собой множество пар вида <Имя_атрибута: Значение_атрибута>:

таких что значение  атрибута  принадлежит домену 

Отношение обычно записывается в виде:

,

или короче

,

или просто .

Число атрибутов в отношении называют степенью (или -арностью ) отношения. Мощность множества кортежей отношения называют мощностью отношения.

Записи об определенных параметрах каждой из сущностей называются атрибутами. Например, для сущности "заказчик", видимо, будет храниться информация об его наименовании, представителях, адресе и т.п.

Атрибут - это характеристика сущности. Атрибут выражает одно законченное и определенное свойство сущности (например, дату рождения пациента).

Домен (базы данных) — в теории, множество всех допустимых атомарных значений столбца; на практике — метаданные, абстрактно описывающие столбец таблицы БД, включая проверки и ограничения.

Схема отношения - это именованное множество пар {имя атрибута, имя домена (или типа, если понятие домена не поддерживается)}

2. Теоретико-множественные операции: декартово произведение, объединение, пересечение, разность (вычитание) множеств.

Декартово произведение

Декартово произведение RxS двух отношений (двух таблиц) определяет новое отношение - результат конкатенации (т.е. сцепления) каждого кортежа (каждой записи) из отношения R с каждым кортежем (каждой записью) из отношения S .

RxS={(a, 1, 1, h), (a, 2, 1, h),

(b, 1, 1, h), ... }

SELECT R.a1, R.a2, S.b1, S.b2

FROM R, S

Операция объединения (объединение множеств кортежей a и b)

Объединение ( UNION )  отношений R и S можно получить в результате их конкатенации с образованием одного отношения с исключением кортежей-дубликатов. При этом отношения R и S должны быть совместимы, т.е. иметь одинаковое количество полей с совпадающими типами данных. Иначе говоря, отношения должны быть совместимы по объединению.

Объединением двух таблиц R и S является таблица, содержащая все строки, которые имеются в первой таблице R, во второй таблице S или в обеих таблицах сразу.

SELECT R.a1, R.a2

FROM R

UNION

SELECT S.b2, S.b1

FROM S