6.3 Угловая модуляция

Как уже было показано ранее, частотная и фазовая модуляции очень похожи друг на друга, поэтому их и объединяют под общим термином «угловая модуляция». Но все-таки каждый вид модуляции имеет свои особенности, которые следует рассмотреть более подробно.

6.3.1 Частотная модуляция

При частотной модуляции пропорционально первичному сообщению изменяется мгновенная частота невозмущенного носителя:

,

где - несущая частота,

- коэффициент частотной модуляции, определяемый параметрами частотного модулятора,

изменение частоты под действием первичного сообщения .

Наибольшее изменение частоты называется девиацией частоты, а отношение- глубиной частотной модуляции. Поскольку полная фаза колебания определяется как интеграл от мгновенной частоты, то ЧМ – сигнал должен иметь вид:

.

Если первичное сообщение является реализацией случайного стационарного гауссова сигнала с корреляционной функцией, то можно показать, хотя это и довольно сложно, что ЧМ – сигнал будет также стационарным с корреляционной функцией:

.

Отсюда следует, что показатель экспоненты при стремится к. Это означает, что корреляционная функция ЧМ – сигнала затухает до нуля, поэтому спектр ЧМ – сигнала не содержит особенностей в виде δ – импульсов. Этим частотная модуляция существенно отличается от амплитудной модуляции.

Пример

Первичное сообщение имеет корреляционную функцию. График корреляционной функции представлен в верхней части рис.6.12, а рядом с ним, справа, изображен график спектральной плотности мощности для этого первичного сообщения. Как видно из графика, протяженность спектра первичного сообщения лишь ненамного превышает значение, равное 150 рад / сек.

Это первичное сообщение подвергает частотной модуляции сигнал – носитель с амплитудой 10 В на несущей частоте 400 рад / сек. Коэффициент частотной модуляции .

В результате частотной модуляции получается сигнал, корреляционная функция которого представлена в нижнем левом углу рис. 6.12. Справа изображен график спектральной плотности мощности этого сигнала.

Корреляционная функция затухает, как ей это и положено, колеблясь вокруг нуля с частотой, равной частот несущего колебания. Спектр сигнала после модуляции сместился в область несущей частоты, ширина спектра составляет, приблизительно, 400 рад / сек.

Таким образом, в отличие от амплитудной модуляции, ЧМ – сигнал имеет следующие особенности:

• мощность, то есть дисперсия ЧМ – сигнала не зависит от первичного сообщения и равна половине квадрата амплитуды несущего колебания,

• корреляционная функция ЧМ – сигнала затухает до нуля и имеет колебательный характер с частотой, равной частоте несущего колебания,

• спектр ЧМ – сигнала располагается вокруг частоты несущего колебания,

• спектр ЧМ – сигнала не содержит δ – всплесков,

• протяженность спектра ЧМ – сигнала превышает протяженность спектра АМ – сигнала при той же спектральной плотности первичного сообщения.

6.3.2 Фазовая модуляция

При фазовой модуляции первичное сообщение с коэффициентом фазовой модуляции непосредственно изменяет полную фазу носителя:

.

В результате оказывается, что ФМ – сигнал имеет структуру, более простую, чем структура ЧМ – сигнала:

Наибольшее изменение фазы под воздействием первичного сообщения называется девиацией фазы.

Если первичное сообщение является реализацией случайного нормального стационарного сигнала с корреляционной функцией, то стационарным будет и ФМ – сигнал, причем его корреляционная функция имеет вид:

При больших τ, когда , корреляционная функция ФМ – сигнала, в противоположность ЧМ – сигналу, не затухает до нуля, но продолжает колебаться с частотой, равной частоте сигнала – носителя:

.

Это говорит о том, что спектр ФМ – сигнала с необходимостью содержит δ – импульс на несущей частоте.

В качестве примера на рис. 6.13 представлен пример корреляционной функции (слева) и спектральной плотности мощности (справа) для сигнала, полученного в результате фазовой модуляции того же самого первичного сообщения, что и на рис. 6.12 при том же самом сигнале – носителе. Коэффициент фазовой модуляции был при этом принят равным 1.0. Из рис. 6.13 ясно видно, что

• корреляционная функция ФМ – сигнала до нуля не затухает,

• что она колеблется вокруг нуля с частотой, равной несущей частоте,

• что спектр сигнала переносится на несущую частоту,

• что спектр сигнала стал более протяженным, чем при частотной модуляции,

• что спектр содержит в себе δ – импульс на несущей частоте.