Лабораторная работа № 5 Случайные сигналы

1. Постройте реализацию заданного случайного стационарного эргодического сигнала y(t) на интервале , введя соответствующие значения в местозаполнителе аргумента в окне построения графика. Сам сигнал сформирован заранее в закрытой зоне. Объясните, почему измерительный сигнал кажется действительно стационарным сигналом.

2. На интервале расстояний между сечениями сигнала (здесь Т – это прописная греческая буква для строчной буквы τ, не путать с латинской буквой Т из предыдущего пункта, вводить из палеты греческих букв) построить корреляционную функцию сигнала, предварительно проведя дискретизацию этого интервала на 50 подинтервалов. Для этого следует присвоить значения следующим величинам:

• интервалу дискретизации Т:=,

• числу точек отчета N:=50,

• ранжированной переменной (индексу точек отчета сигнала) с панели инструментов Matrix,

• точкам отчета сигнала , причем индекс задается с панели инструментовMatrix.

3. В единой системе координат (на одном графике) постройте графики спектральной плотности мощности сигнала двумя способами:

• путем преобразования Фурье корреляционной функции,

• путем деления на протяженность сигнала квадрата модуля спектральной функции для заданной реализации сигнала.

Для построения спектральной плотности мощности сигнала предварительно проведите его дискретизацию по частоте. Для этого следует присвоить значения следующим величинам:

• интервалу дискретизации по частоте Ω:=,

• числу точек отчета M:=40,

• ранжированной переменной (индексу точек отчета сигнала) по панели инструментовMatrix,

• точкам отчета спектра сигнала , причем индекс задается с панели инструментовMatrix

Для большей иллюстративности полученных результатов рекомендуется произвести следующие операции над графиками:

- щелкнуть правой кнопкой мышки в поле графика,

- в открывшемся меню щелкнуть по записи Format...

- в открывшемся окне перейти на закладку X-Y Axes и в поле Axes Style включить пункт Crossed,

- перейти к закладке Traces, выделить строку Trace 1 (первый график), она же появится и в нижней строке окошек. В столбце Symbol выбирите символ o"s, в столбце Line - строку solid,

- выделить строку Trace 2 (второй график), она же появится и в нижней строке окошек. В столбце Symbol выбирите символ o"s, в столбце Line - строку solid,

- щелкните последовательно на кнопки "применить" и "ОК".

4. Объясните характер изменения корреляционной функции, различие между двумя графиками спектральной мощности сигнала и соотношения между спектральной плотностью мощности и корреляционной функцией.

5. Постройте гистограмму распределения значений исходного сигнала y(t). Для этого предварительно определите 1000 его значений через равные интервалы времени, присвоив значения следующим величинам:

• интервалу дискретизации Θ:=1 с,

• числу точек отчета Q:=1000,

• ранжированной переменной (индексу точек отчета сигнала) с панели инструментов Matrix,

• точкам отчета сигнала , причем индекс задается с панели инструментовMatrix,

• дискретизированным значениям сигнала .

Для вычисления гистограммы воспользуйтесь встроенной функцией histogram, присвоив ее значения переменной f:= histogram(b,y), где b – число интервалов гистограммы (достаточно иметь b=8 или 10), y – имя переменной. Переменная f – матрица с двумя столбцами. В первом столбце помещены интервалы гистограммы, во втором – числа значений сигнала, попавшие в соответствующие интервалы.

Для построения гистограммы:

• введите форму для построения графика,

• в местозаполнитель для оси абсцисс надо вставить первый столбик матрицы f, снабдив букву f верхним индексом 0 (индекс задается с панели инструментов Matrix),

• в местозаполнитель для оси ординат надо вставить второй столбик матрицы f, снабдив букву f верхним индексом 1.

Для большей наглядности после построения графика щелкните в поле его построения правой кнопкой мышки и в открывшемся меню выберите пункт Format. В открывшемся окне перейдите на закладку traces, выберите строку trace 1 и в столбце Type поменяйте тип изображения на bar. После этого нажмите на клавиши «применить» и «OK».

Оцените отличие полученного распределения от нормального распределения значений сигнала.

6. Введите выражение для двухмерной плотности распределения сигнала в сечениях, разделенных интервалом Δτ. Постройте график для совместной плотности распределения сигнала при Δτ =0.012 с.

Для построения графика щелкните мышкой в нужном месте документа, а затем по кнопке трехмерного графика на панели Graph. В единственном поле местозаполнителя введите функцию CreateMesh из категории Vektor and Matrix. В открывшихся окошках местозаполнителей введите:

• название функции ,

• нижний предел изменения первой переменной (например, –7),

• верхний предел изменения первой переменной (например, 7),

• нижний предел изменения второй переменной (например, –7),

• верхний предел изменения второй переменной (например, 7),

• число отображаемых точек по первой переменной (например, 40),

• число отображаемых точек по второй переменной (например, 40),

• оставшийся местозаполнитель сотрите двумя нажатиями клавиши Delete на клавиатуре.

Таким же образом постройте график для совместной плотности распределения в сечениях, разделенных интервалом времени Δτ =0.1 с.

Сравните построенные графики.