Лабораторная работа №3: Изучение спектров непериодических сигналов

Экспоненциальный всплеск сигнала, заполненный высокочастотной составляющей:

Порядок выполнения работы.

1. Открыть файл в пакете Mathcad и сохранить его под своей фамилией.

2. Ввести аналитическое выражение для заданного сигнала и значения его параметров.

3. Построить график изменения сигнала во времени в подходящем диапазоне времени.

4. Ввести определение мнимой единицы и определение комплексного спектра(преобразование Фурье). В качестве верхнего предела интегрирования поставьте продолжительность реального существования сигнала.

5. Построить график для спектральной плотности амплитуд сигнала в подходящем диапазоне изменения частоты (в области положительных частот). Функциюможно ввести непосредственно с панелиCalculator.

6. Постройте график для спектра фаз сигнала . Функциюarg( ) можно ввести после щелчка мышью по кнопке f(x) из раскрывающегося списка функций. Для ускорения поиска следует выбрать категорию функций Complex Numbers.

7. Проведите дискретизацию спектра. Для этого следует присвоить значения следующим величинам:

- ширина спектра, на которую приходится 90 – 95 %% полной мощности сигнала,

- число шагов дискретизации,

- интервал дискретизации по частоте,

- ранжированная переменная, вводится с панели Matrix,

- значения частоты в точках дискретизации, индекс вводится с панели Matrix.

После этого значения становятся значениями комплексного спектра в точках дискретизации.

8. Постройте в комплексной плоскости годограф вектора, соответствующего комплексному спектру. Для этого введите рамку для построения графиков. Вдоль оси абсцисс введите действительную часть спектра, а вдоль оси ординат – мнимую часть спектра. Функцииивводятся так же, как и функция.

9. Обсудите полученные результаты

Лабораторная работа № 4 Узкополосные сигналы

1. Постройте график заданного узкополосного сигнала на интервале 0<t<10 c, введя соответствующие значения в местозаполнителе аргумента в окне построения графика. Сам сигнал сформирован заранее в закрытой зоне. Объясните, почему измерительный сигнал кажется действительно узкополосным сигналом.

2. Определите временной интервал существования сигнала от нуля до искомого значения Т.

3. С целью ускорения последующих расчетов проведите дискретизацию сигнала на найденном интервале T путем взятия N=200 отчетов сигнала через равные промежутки времени .

Для этого следует присвоить значения следующим величинам:

• интервалу дискретизации Т:=,

• числу точек отчета N:=200,

• ранжированной переменной (индексу точек отчета сигнала) с панели инструментов Matrix,

• точкам отчета сигнала , причем индекс задается с панели инструментовMatrix.

3. В единой системе координат (на одном графике) постройте дискретизированный исходный узкополосный сигнал , дискретизированный сопряженный сигнали дискретизированную амплитудную огибающую.

Аргумент задается как t с индексом n, сигналы записываются через запятую в столбик как функции дискретного времени .

Для определения сопряженного сигнала лучше воспользоваться несколько видоизмененной формой преобразования Гильберта:

.

4. Опишите взаимоотношения между сигналом, его квадратурным дополнением (сопряженным сигналом) и амплитудной огибающей сигнала.

5. Для построения спектра сигнала проведите его дискретизацию по частоте.

Для этого следует присвоить значения следующим величинам:

• интервалу дискретизации по частоте Ω:=30 рад / с,

• числу точек отчета M:=40,

• ранжированной переменной (индексу точек отчета сигнала) по панели инструментовMatrix,

• точкам отчета спектра сигнала , причем индекс задается с панели инструментовMatrix.

6. В единой системе координат (на одном графике) постройте дискретизированный амплитудный спектр исходного узкополосного сигнала и спектр огибающей.

Аргумент задается как ω с индексом m, модули спектральных функций записываются через запятую в столбик как функции дискретной частоты . Для построения амплитудного спектра исходного сигналанадо ввести определение мнимой единицыи выражение для спектра через прямое преобразование Фурье. Амплитудный спектр огибающей вводится путем удвоения спектра исходного сигнала и его смещения влево на величину, равную срединной частоте.