3. Гармонический сигнал:

где - значение сигнала,

- время (с).

Параметрами гармонического сигнала являются:

- его амплитуда,

- частота изменения сигнала в герцах (Гц),

- круговая частота изменения сигнала (рад/с)

- начальная фаза сигнала,

- задержка сигнала во времени.

Задание 1

Сохраните файл в Mathcad под названием, соответствующем Вашей фамилии.

Введите значения параметров сигнала по Вашему выбору.

Постройте график изменения сигнала и сигналов, получаемых в результате дифференцирования и интегрирования исходного сигнала от нуля до текущего значения.

Изменяя значения параметров сигнала, изучите по изменениям графика влияние параметров на характер изменения сигнала, а также результатов его дифференцирования и интегрирования.

4. Сигнал – функция включения (функция Хэвисайда).

Используя полученные знания по основам программирования в Mathcad, введите функцию единичного скачка в соответствии с ее определением:

и введением функции Heviside step из окна ввода функций f(x):

Задание 2

Постройте графики изменения сигналов:

Обсудите полученные результаты.

3. Импульс Дирака (δ – импульс, функция Дирака)

Задание 3

Введите выражение для импульса Дирака в соответствии с определением:

,

Определите значение интеграла:

при ,

не проводя интегрирование, но используя стробоскопическое свойство импульса Дирака.

4. Периодические сигналы

Периодическими называются сигналы, повторяющиеся бесконечно с периодом или частотой, измеряемой в Герцах, или с круговой частотой, измеряемой в.

Периодические сигналы, отвечающие условиям Дирихле, могут быть представлены в виде бесконечной суммы отдельных гармонических сигналов с частотами кратными частотеповторения периодического сигнала, а также с различными амплитудамии начальными фазами. Эта сумма образует ряд Фурье для периодического сигнала.

Наборы амплитуд гармонических составляющих и их начальных фазобразуют амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала. Форма спектров, то есть зависимость значений амплитуд и начальных фаз от индексаили частотысоответствующей гармоники, полностью определяется формой периодического сигнала.

Задание 4

Представьте графически:

• меандр с амплитудой в 5 В и частотой 1000 Гц и

• пилообразное напряжение, меняющееся от –5 В до +5 В с частотой 100 Гц.

Эти сигналы пропускаются через усилитель с ограниченным частотным диапазоном.

Изобразите графически, как будет выглядеть сигнал на выходе усилителя с частотным диапазоном 1 кГц, 5 кГц, 10 кГц, 20 кГц.

Лабораторная работа №2: Изучение спектров периодических сигналов

Задан периодический сигнал в виде последовательности импульсов, возникающих в результате заполнения синусоидально изменяющегося напряжения с амплитудойи частотойсинусоидальными колебаниями с частотой 4000 Гц.

Порядок выполнения работы:

- введите аналитическое выражение для импульса s(t) и его параметров,

- изобразите сигнал графически на промежутке времени, немного большем периода его повторения,

- введите индекс k=0..50 в форме ранжированной переменной с вторичной палеты инструментов Matrix, численное значение периода T повторения сигнала и его основной частоты f=1/T и определение мнимой единицы ,

- запишите выражение для элементов комплексного спектра сигнала,

- постройте графически амплитудный спектр сигнала и его фазовый спектр,

- опишите особенности спектра и определите его эффективную ширину,

- запишите аналитическое выражение для сигнала, который получился бы на выходе усилителя с полосой пропускания, равной эффективной ширине спектра сигнала,

- постройте графически в единой системе координат графики исходного сигнала и сигнала на выходе усилителя, опишите характер расхождений сигналов,

- постройте графически погрешность воспроизведения сигнала и вычислите его среднеквадратическое отклонение в %% от наибольшего значения сигнала.