2. Математические методы описания аналоговых сигналов

Математические методы описания сигналов направлены на то, чтобы с их помощью можно было проследить характер наиболее часто используемых преобразований сигналов с помощью технических средств. Анализ технических средств, по крайней мере, в линейном приближении, чаще всего осуществляется в частотной области, с помощью амплитудных и фазовых частотных характеристик. Именно поэтому наибольшее внимание будет уделено частотному представлению сигналов с помощью рядов и преобразования Фурье.

2.1 Виды сигналов

Измерительный сигнал – это физический процесс, развивающийся во времени и являющийся носителем определенной информации. Каждый сигнал как математический объект характеризуется многими параметрами. Для отображения изменяющегося во времени значения измеряемой величины обычно используется только один из параметров сигнала. Этот параметр называется информативным параметром сигнала. Все остальные параметры сигнала являются неинформативными. Они не несут в себе никакой информации, однако могут оказывать существенное влияние на точность передачи и преобразования информации.

По богатству переносимых сигналами сведений их принято подразделять на следующие виды: детерминированные, квазидетерминированные и случайные.

Детерминированными называются сигналы, которые могут быть заранее описаны точными математическими соотношениями. Такие сигналы не несут в себе, следовательно, никакой измерительной информации кроме, конечно, самого факта своего существования. К детерминированным сигналам относятся, в частности, опорные сигналы, реализующие временную шкалу работы устройств, образцовые сигналы на выходах различных генераторов, командные сигналы, с помощью которых осуществляется управление работой устройств.

Квазидетерминированными мы будем называть сигналы, закономерности изменения которых во времени заранее известны, но некоторые параметры являются случайными величинами, функционально связанными с измеряемой величиной. Примером может служить гармонический сигнал . Здесь параметры колебаниямогут быть случайными величинами, если они пропорциональны текущему значению измеряемой величины.

Случайными называются сигналы, значения которых заранее предсказать невозможно. В результате наблюдения мы получаем реализацию случайного сигнала. Множество реализаций сигнала образует ансамбль реализаций сигнала. Уже полученная реализация является детерминированным сигналом.

Измерительный сигнал может существовать в одной из четырех различных форм, представленных на рис. 2.1.

Примеры сигналов, соответствующих этим формам существования, представлены на рис. 2.2 в той же последовательности, что и на рис.2.1. Пунктирной линией показан исходный аналоговый сигнал.

Аналоговым называется сигнал, непрерывный и по уровню, и по времени. «Аналоговый» означает «соответствующий». Первоначально к аналоговым сигналам относили только сигналы, модулированные по уровню, то есть сигналы, уровень которых является информативным параметром, монотонно связанным с измеряемой величиной. Однако класс аналоговых сигналов значительно шире. Будем считать аналоговыми сигналы, существующие в любой момент времени и принимающие любые значения в заданных диапазонах.

Если сигнал подвергается квантованию по уровню, то он, оставаясь функцией непрерывного времени, может принимать только некоторые разрешенные значения (уровни квантования, на рис. 2.2 отмечены горизонтальными линиями), разделенные шагом квантования по уровню. В любой момент времени сигнал принимает значение, соответствующее ближайшему уровню квантования.

Значения сигнала, квантованного по времени, определены только для некоторого ограниченного или счетного множества моментов времени , поэтому такой сигнал можно изобразить только в виде последовательности отсчетов, значения которых равны значениям сигнала на этом множестве моментов времени.

Дискретным называется сигнал, который ранее был подвергнут квантованию одновременно и по уровню, и по времени.