10.2 Кодирование как процесс представления информации в цифровом виде

Большинство кодов, используемых для представления измерительной информации, основано на позиционных системах счисления. В позиционной системе с основанием любое целое числопредставляется рядом:

,

где - номер разряда представления числав этой позиционной системе,

- количество разрядов,

- множители от 0 до -1, показывающие, сколько единицi – го разряда содержится в числе.

В десятичной системе , в двоичной системе. Кодом числав данной системе счисления называется последовательность.

Так число 399 может быть представлено

в десятичной системе, как и поэтому,

в шестидесятеричной системе, как и,

в двоичной системе счисления:

и .

Нули в старших разрядах не пишут, а запятые в записи чисел обычно опускаются, и поэтому кодом числа 399 в приведенных выше системах счисления будут комбинации:

399, 0139, 110001111.

Совокупность множителей образует алфавит данного кода. Алфавит обычно содержит 0, поэтому символымогут принимать любые положительные значения, меньшие основания системы счисления:

- в десятичной системе ,

- в шестидесятеричной системе , (или 60 других символов),

- в двоичной системе , (или два других символа).

Чем больше основание принятой системы счисления, тем меньше разрядов требуется для представления числа, но тем больше символов требуется для представления множителей , то есть тем обширнее алфавит соответствующего кода.

Для технической реализации десятичного кода должны использоваться импульсы напряжения или тока, которые могли бы принимать десять возможных значений (рис. 10.6). Поэтому необходимы импульсные устройства, которые могли бы реализовывать десять устойчивых различных состояний. Однако гораздо проще реализовать устройства с двумя состояниями, которые реализуют двоичные коды. На рис. 10.7 представлен двоичный сигнал, отображающий то же самое число 399. Сигнал становится более протяженным во времени или, при одинаковой длительности пакетов импульсов на рис. 10.6 10.7, более широкополосным.

Двоичный код имеет одну неприятную особенность, которая проявляет себя особенно четко при параллельной передаче битов в разрядах кодового слова по отдельным проводам. Дело в том, что при переходе от одного двоичного числа к последующему символы 0 и 1 могут изменяться одновременно в нескольких разрядах. Так при переходе от числа 3=0010 к числу 4=0100 символы меняются одновременно в трех разрядах, и поэтому неполадки в передаче символа только одного разряда могут привести к существенным искажениям принятого послания. При ошибке в передаче бита во втором разряде получаем вместо двоичного числа 0100 (4) число 0110 (6).

Такие ошибки называются ошибками неоднозначности. Для их исключения используются непозиционные коды, например, циклический (рефлексивный) код, называемый также кодом Грея. Запись двоичного числа в коде Грея получается следующим образом:

- записывается исходное двоичное число,

- под ним записывается то же число, но сдвинутое на один разряд влево,

- эти числа складываются по модулю 2, то есть без переноса 1 в старший разряд,

- сумма сдвигается на один разряд вправо, при этом младший разряд теряется.

Так число 29 в обычном двоичном коде имеет вид 11101. В коде Грея это число принимает вид:

		1	1	1	0	1		исходное число в двоичном коде
								знак сложения по модулю 2
	1	1	1	0	1			сдвиг исходного числа влево на 1 разряд
	1	0	0	1	1	1		сумма чисел по модулю 2
		1	0	0	1	1	1	сдвиг суммы вправо
		1	0	0	1	1		число в коде Грея

Код Грея часто применяется для построения кодовых преобразователей линейных (рис. 10.8) и угловых (рис. 10.9) перемещений. Маска кода изображается, например, на стеклянной подложке и образует в направлении, нормальном к измеряемому перемещению последовательности прозрачных и непрозрачных участков, соответствующих двоичным нулям и единицам. Импульсы напряжения, реализующие эти символы, вырабатываются с помощью фотоэлектрических сенсоров.

Представление больших чисел, то есть больших количеств квантов значений сигнала, в двоичной системе оказывается очень громоздким. Для сохранения преимуществ двоичной системы и наглядности системы десятичной был предложен двоично-десятичный код (BCD – код или взвешенный код 8-4-2-1).

В BCD – кодах каждая десятичная цифра 0,1,2,………9 представляется в четырехразрядном двоичном коде четырьмя битами (полубайтом, ниблом) в соответствии с таблицей:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

Числа 8-4-2-1 являются весами единиц в различных разрядах двоичного числа. Так, например 0101=0*8+1*4+0*2+1*1=5. Вообще-то в четырехразрядном коде возможны различных комбинаций (тетрад) нулей и единиц. Только десять из них являются разрешенными в данном коде. Появление других тетрад (псевдотетрад) является свидетельством появления ошибки. В некоторых системах псевдотетрады используются для передачи знака числа, запятой или другой информации.

При кодировании десятичных чисел с большим числом цифр их BCD – представления располагаются последовательно друг за другом, например 399=001110011001. С помощью одного байта можно таким образом представить двузначное десятичное число (две цифры).

Основным недостатком BCD – кода является большая длина кодового слова. Именно поэтому BCD – код практически не используется в вычислительной технике. Однако он до сих пор применяется в некоторых схемах управления, например, в системах управления жидкокристаллическими и светодиодными дисплеями. BCD – код применяется также, например, при передаче SMS – сообщений в стандарте PDU и при трансляции в Европе точного времени в составе ВСА77-сигнала.

BCD – код часто используется в несколько другом формате, как взвешенный код 5-4-2-1 или 2-4-2-1, где отдельные цифры обозначают веса соответствующих разрядов двоичного числа. Десятичные числа в этих разновидностях BCD – кода записываются в соответствии со следующей таблицей:

Десятичные цифры	Разновидности взвешенных BCD- кодов
	8-4-2-1	5-4-2-1	2-4-2-1
0	0000	0000	0000
1	0001	0001	0001
2	0010	0010	0010
3	0011	0011	0011
4	0100	0100	0100
5	0101	0101	0101
6	0110	0110	0110
7	0111	0111	0111
8	1000	1011	1110
9	1001	1100	1111