7. Аналоговая фильтрация сигналов

Здесь мы будем рассматривать только задачу фильтрации аналоговых сигналов, то есть аналоговую фильтрацию. Вопросы цифровой фильтрации будут рассмотрены позднее.

7.1 Постановка задачи фильтрации

Под фильтрацией измерительных сигналов понимается процедура целенаправленного изменения спектрального состава сигнала. Чаще всего целью фильтрации является снижения уровня неинформативных составляющих сигнала.

Действительный сигнал, кроме полезной информации, связанной с передачей первичных сообщений, всегда содержит в себе и шумовую составляющую:

,

где- аддитивная смесь сигналаи шума. Фильтр – это устройство, служащее для выделения сигнала из смеси сигнала и шума (рис. 7.1). На выходе фильтра образуется сигналy(t), зависящий от x(t) и содержащий в себе ослабленные остатки шума. Разность:

называется остаточной погрешностью фильтрации. Для того, чтобы фильтрация имела место, должно выполняться условие

.

Для идеального фильтра y(t)=x(t) и погрешность фильтрации равна нулю, то есть происходит 100% - выделение сигнала из аддитивной смеси сигнала и шума.

Что бы отфильтровать шум, фильтр должен как-то обнаруживать различие между сигналом и шумом. Для частотных фильтров, изучаемых в данном разделе, такой отличительной чертой являются спектральные особенности сигнала и шума. Чем ярче выражено различие в спектрах сигнала и шума, тем в большей степени можно подавить шум. В дальнейшем нам придется познакомиться и с другими типами фильтров.

Мерой зашумленности сигнала является отношение «сигнал / шум», которое определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума. В результате фильтрации это отношение увеличивается, поэтому фильтры иногда называют усилителями отношения «сигнал / шум».

7.2 Виды фильтров

В большинстве случаев фильтр представляет собой четырехполюсник, выполненный на пассивных RLC – элементах и активных элементах типа отдельных транзисторов или операционных усилителей и имеющий определенным образом сформированную амплитудно – фазовую частотную характеристику. Классификация фильтров проводится по их различным особенностям.

1. В зависимости от наличия внутренних источников питания фильтры делятся на пассивные и активные фильтры.

Пассивные фильтры выполняются в форме Т – образных или П – образных четырехполюсников (рис.7.2). Активные фильтры собиратются сейчас на операционных усилителях или, иногда, на транзисторных схемах.

2. Фильтры могут быть линейными или нелинейными. Для линейных фильтров выполняется принцип суперпозиции. Анализ линейных фильтров значительно проще. В дальнейшем будем заниматься только линейными фильтрами.

3. Фильтры могут быть стационарными или нестационарными. Для стационарного фильтра оператор преобразования x(t)→y(t) не зависит от времени. Для нестационарного фильтра этот оператор со временем изменяется. Мы ограничимся рассмотрением линейных стационарных фильтров.

4. В зависимости от расположения полосы частот, в которой сигнал проходит через фильтр без существенных искажений, различают следующие типы фильтров:

• фильтры низких частот (ФНЧ, low – pass), пропускающие гармоники с частотами, меньшими некоторой граничной частоты (частоты среза ),

• фильтры высоких частот (ФВЧ, high –pass), пропускающие гармоники с частотами, большими некоторой граничной частоты (частоты среза ),

• полосовые фильтры (ПФ, band – pass), пропускающие гармоники с частотами, лежащими в определенной полосе частот ,

• режекторные фильтры (РФ, заграждающие фильтры, фильтры – пробки, band – stop), пропускающие гармоники всех частот кроме тех, которые лежат в определенном диапазоне частот .

Характеристикой передачи фильтра является его комплексный коэффициент передачи , то есть его амплитудно – фазовая частотная характеристика. На рис. 7.3 представлены графики амплитудно – частотных характеристикидеальных фильтров четырех выше названных типов.

Реальные фильтры отличаются от идеальных фильтров более плавным характером изменения амплитудно – частотной характеристики, то есть плавными переходами от полосы пропускания, где , к полосе задержания, где.

ФНЧ является исходным для построения других типов фильтров. Изменяя должным образом параметры ФНЧ, можно построить и другие фильтры.