Экзамен по физике 3 семестр ,теория и задачи / теория / билет1

Волновое движение. Скалярное волновое уравнение. Основные кинематические и энергетические характеристики волн. Сплошная среда – среда, непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами. Однородная среда – среда, физические свойства которой не изменяются от точки к точке среды. Изотропная среда – среда, физические свойства которой (например, скорость распространения данной волны) одинаковы во всех направлениях. Волнами называются возмущения, распространяющиеся в среде (или в вакууме) и несущие с собой энергию. Характерное свойство волн состоит в том, что перенос энергии волной осуществляется без переноса вещества. Основными видами волн являются упругие (в частности, звуковые, электромагнитные и сейсмические) волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны (например, световые волны, радиоволны). Волны могут иметь различную форму. Одиночной волной или импульсом называется короткое возмущение, не имеющее регулярного характера. Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугом волн. Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в которой изменение состояния среды происходит по закону синуса или косинуса. По ориентации возмущений относительно направления распространения волны бывают продольные и поперечные. Продольные – волны, в которых частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны могут распространяться в среде, где возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т.е. в твердых телах, жидкостях и газах. Поперечные – волны, в которых частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные упругие волны могут распространяться в среде, где возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в твердых телах. Основная характеристика волны – ее длина, расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период. =vT. Волновое число k=2/=2/vT=/v. Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию. Поток энергии Ф=dW/dt – количественная характеристика перенесенной энергии, определяемая энергией, переносимой волнами через некоторую поверхность в единицу времени. Плотность потока энергии волны U=dФ/dS=wv - определяется потоком энергии, переносимой волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (v – скорость волны, w – объемная плотность энергии колебательного движения). Вектор Умова U = wv (здесь и далее жирным курсивом обозначены векторные величины) – вектор плотности потока энергии, количественно характеризует перенос энергии волнами. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Интенсивность волны I = <U> - модуль среднего значения вектора Умова. Волновым уравнением называется линейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распространение волн в среде (или в вакууме). Установим вид этого уравнения, исходя из уравнения плоской гармонической волны (x,y,z,t)=Acos(t-k_xx-k_yy-k_zz+) (1), где k_x=(2/)cos, k_y=(2/)cos, k_z=(2/)cos. Вторые частные производные функции (1) по каждой из переменных имеют вид ²/t² = -²A cos(t-k_xx-k_yy-k_zz+) = -², ²/x² = -k_x², ²/y²=-k_y², ²/z²=-k_z². Сумма производных по координатам ²/x²+²/y²+²/z²=(1/v²)(²/t²) – это волновое уравнение. Его можно также записать в виде =(1/v²)(²/t²), где  = ²/x² + ²/y² + ²/z² – оператор Лапласа.