Лекция 4 «Интерференция волн»

План лекции.

1.Суперпозиция двух сферических гармонических волн.

2.Особенности суперпозиции световых волн. Когерентность.

3.Итоги лекции 4.

Волновой процесс — это распространение в пространстве некоторого сигнала. Это может быть изменяющееся давление, плотность, температура или какая либо другая скалярная величина в скалярной волне. В векторной волне меняются в пространстве и во времени векторные величины: например, напряженность электрического и магнитного полей в электромагнитной волне.

Что происходит при наложении двух (или нескольких) волн, излучаемых разными источниками?

Как меняются, скажем, давление воздуха ∆Р, если звуковые волны излучаются двумя не очень мощными источниками звука?

Опыт свидетельствует о том, что изменение давления в любой момент времени

ΔP= ΔP₁+ ΔP₂

В случае наложения векторных, например, электромагнитных волн, как следует из опыта, напряженность результирующего электрического поля равна векторной сумме напряженностей, складываемых полей:

Эти экспериментальные выводы обобщены в принципе суперпозиции волн:

при наложении волн, они не искажают друг друга и их суммарное действие равно алгебраической или векторной сумме тех изменений, которые возникли бы при распространении каждой из волн в отдельности.

Принцип суперпозиции справедлив при сложении волн «не слишком большой» интенсивности. Это означает, что волны не должны менять физических свойств среды. В этом случае среда называется линейной. В нелинейных средах принцип суперпозиции волн нарушается.

Особый интерес представляют результаты сложения гармонических волн одинаковой частоты.

1.Суперпозиция двух сферических гармонических синфазных волн

Два источникаS₁иS₂синфазноизлучают сферические волны одинаковой амплитудыи частоты ω. В точке наблюденияРих можно записать так (рис. 4.1):

.

Рис. 4.1

Важно отметить, что r₁и r₂—неизменные,постоянныерасстояния от источников до точки наблюденияР. Одинаковые начальные фазы волн приняты равными нулю.

Тогда колебанияв точкеР, связанные с волнамиS₁иS₂, можно представить следующими уравнениями:

, (4.1)

где:

Волны S₁иS₂в точкеРпредставляют собойколебания.

Сложение волн в заданной точке превращается, таким образом, в знакомую задачу сложения колебаний с амплитудами и

В результате сложения двух колебаний одинаковой частоты, в точке наблюдения Р возникает новое колебание той же частоты:

. (4.2)

Амплитуда Аи фаза φ этого нового колебания связаны с амплитудами и фазами складываемых колебаний:

,

.

Отсюда следует:

(4.3)

и

. (4.4)

К такому же результату можно прийти, воспользовавшись известным методом векторных диаграмм (рис.4.2).

.

,

.

Рис. 4.2

Интенсивность волны, как известно, пропорциональна квадрату ее амплитуды

I=α A², это позволяет переписать результат (4.3) в следующем виде:

(4.5)

Этот последний результат свидетельствует о том, что суммарная интенсивность при сложении двух волн существенно зависит от разности их фаз

.

В точках пространства, для которых , (n= 0, 1, 2, 3...), интенсивность суммарной волны превосходит сумму интенсивностей исходных волн

.

Если происходит сложение волн одинаковой интенсивности (I₁= I₂), то интенсивность суммарной волны в этих точках вдвое превышает суммарную интенсивность отдельных волн:

Но наряду с этим, в соседних точках, где разность фазпри суперпозиции волн возникает волна, интенсивность которой меньше суммы интенсивностей складываемых волн:

.

Если I₁= I₂, то в результате сложения волн интенсивность в этих точках оказывается равной нулю.

Таким образом, при наложении, суперпозиции волн происходит пространственное перераспределение их энергии. В этом перераспределении и состоит суть явления интерференции.