2. Излучение элементарного вибратора (Диполь Герца)

Элементарным вибратором называется диполь, заряд которого меняется по гармоническому закону:

.

Дипольный электрический момент вибратора

.

Это выражение позволяет представить диполь в виде системы двух неизменных зарядов +

q₀и –q₀ (рис.3.4).

З

0

аряд –q₀оставим неподвижным в точкеz= 0, а заряд +q₀заставим осуществлять гармонические колебания относительно этой точки с частотой ω:

Рис.3.4

Электростатическоеполе такого диполя, убывающее обратно пропорционально кубу расстояния, быстро исчезнет по мере удаления от диполя.

На достаточном удалении – в волновой области– волна, излучаемая диполем, будет сферической.

Диполь называют точечным, если плечо диполя ℓ« λ.

Рис.3.4 В волновой области безразмерный волновой параметр должен удовлетворять следующему условию:

.

Электрическая компонента волны в направлении θ

.

Здесь ускорение колеблющегося заряда

.

.

Важно заметить, что напряженность поля в момент времени tна расстоянииrот диполя будет определяться ускорением в более ранний момент времени.

Напряженность магнитного поля меняется синфазно с напряженностью электрического:

Таким образом

Выводы:

1. E(r,t) иH(r,t) в каждый точке пространства колеблются синфазно.

2. Поверхности одинаковые фазы — синфазные поверхности — концентрические сферы с центром в точечном диполе.

3. Напряженности электрического и магнитного полей волны пропорциональны

.

4. При удалении от диполя по фиксированному направлению (ψ = const), амплитуды убывают обратно пропорционально первой степени расстояния.

5. В направлении оси диполь не излучает

,E= 0,H= 0.

Максимально диполь излучает в экваториальном направлении:

3. Мощность излучения диполя

Определим мощность излучения, подсчитав энергию, протекающую ежесекундно через поверхность сферы радиуса r, окружающей излучающий диполь (рис.3.5).

На сфере выделим элементарный элемент сферической поверхности площадью

Интенсивность волны на выделенной поверхности (Рис.3.5).

В единицу временичерез поверхность сферы пройдет следующая энергия

.

Средняя мощность излучения диполя

.

Интересно, что энергия, протекающая, через поверхность сферы не зависит от ее размера. Этот результат можно было бы предсказать заранее, учитывая стационарность волны.

Важно отметить, что интенсивность излучения пропорциональна четвертой (!) степени частоты (ω⁴).

4. Диаграмма направленности излучающего диполя

Зависимость интенсивности излучения от угла ψ наглядно можно показать

на диаграмме направленности (рис.3.6).

В случае излучения диполя

Рис.3.6.

Итог лекции 3.

1. Волновое уравнение «Y»-волны:

.

Фазовая скорость электромагнитной волны:

2 . Вектор Пойнтинга:

Интенсивность волны:

.

3, Мощность излучения диполя:

.