2. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга

Сегодня нет надобности доказывать, что распространяющаяся электромагнитная волна обладает энергией. Достаточно напомнить, что жизнь на Земле обеспечивается энергией солнечного света, то есть электромагнитной волны.

В 1901 году русский ученый А. С. Попов создал аппаратуру, позволившую установить радиосвязь на расстоянии 150 км. А уже на следующий год итальянский инженер Г. Маркони, используя энергию электромагнитных волн, осуществил радиотелеграфную передачу через Атлантический океан.

Как же вычислить энергию электромагнитной волны? Для определенности рассмотрим плоскую, гармоническую, монохроматическую «y» — волну в вакууме.

(3.9)

Волна, представляющая собой комбинацию электрического и магнитного полей, будет обладать энергией, равной сумме энергий этих полей.

Плотность энергии электрического поля:

. (3.10)

Плотность энергии магнитного поля:

. (3.11)

Таким образом, объемная плотность полной энергии электромагнитной волны

. (3.12)

Воспользовавшись уравнениями (3.9), представим эту плотность энергии волны в виде:

.

Объемная плотность энергии электромагнитной волны меняется пропорционально квадрату амплитуды электрического вектора

. (3.13)

Так же как и в случае упругой волны, введем энергетическую характеристику электромагнитной волны — интенсивность.

Интенсивность определим величиной энергии, которая ежесекундно протекает вместе с волной (со скоростью с) через поверхность единичной площадки, перпендикулярной к направлению распространению волны.

.(3.14)

Преобразуем это выражение интенсивности, вспомнив, что скорость света в вакууме

(3.15)

Произведение напряженностей (E_yH_z) можно рассматривать, как модуль векторного произведения (напомним, что в волне).

Это векторное произведение будет определять уже не скалярную характеристику волны – интенсивность (J), а векторную (). Этот вектор получит название вектора Пойнтинга.

Модуль вектора Пойнтинга равен интенсивности волны

.

Направление вектора Пойнтинга () — вектора плотности потока энергии электромагнитной волны – совпадает с направлением её фазовой скорости.В нашем частном случае:

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (Е²) вектораE_yи пульсирует по закону квадрата косинуса (см.3.15). Легко отыскать среднее значение этой величины, если вспомнить, что.

(3.16)

3. Излучение электромагнитных волн

   1. Излучение точечного заряда

а) Неподвижный точечный заряд создает потенциальное электростатическое поле. Силовые линии такого поля разомкнуты, а напряженность прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до той точки пространства, в которой оценивается поле. Это закон Кулона.

.

Магнитное поле в этом случае отсутствует.

б) Если точечный заряд движется с постоянной скоростью, то с такой же скорость будет перемещаться и связанное с ним электрическое поле. Это поле, как и в случае неподвижного заряда, остается потенциальным, но теряет сферическую симметрию и становится ассиметричным. Кроме этого электрического поля, движущийся заряд создает и магнитное поле, индукция которого равна:

.

Этот вектор направлен перпендикулярно к плоскости , образованной векторами .

Все три вектора образуют правовинтовую систему (рис.3.2).

Рис.3.2

с) Принципиально иная ситуация возникает при движении электрического заряда с ускорением а. Согласно теории Максвелла ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитную волну, электрическая составляющая которой прямо пропорциональна ускорению заряда (рис.3.3).

. (3.17)

Рис.3.3