3. Поведение продольной волны на границе двух сред

Рассмотрим плоский участок границы раздела двух разных, но однородных сред (скажем, воздух и твёрдое тело). Из первой среды на границу раздела падает упругая волна. Что произойдёт с этой волной, если она падает перпендикулярно к границе раздела?

Падающая волнана границе раздела частично отражается, а частично проникает во вторую среду.

Отражённая волна: ,

прошедшая волна: . (Рис.2.3).

Здесь k₁иk₂—разныеволновые числа, поскольку скорости волны в средах разные:

,.

Рис.2.3

Физические условия на границе раздела сред

1. Неподвижность границы.

Граница раздела сред при падении волны должна оставаться неподвижной. Это означает, что давление, создаваемое волнами, должно быть одинаковым с обеих сторон границы:

(2.17)

2. Сплошность и непроницаемость вещества.

(2.18)

Совместное решение уравнений (2.17) и (2.18) позволяет установить следующие соотношения амплитуд волн:

,

.

Здесь: ,

Эта характеристика среды получила названиеудельный акустический импеданс(удельное акустическое сопротивление среды).

Интересно, что соотношение может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что еслиz₁>z₂, то колебания в отражённой и падающей волнах происходят в фазе.

Если же z₁<z₂, то колебания в этих волнах происходят в противофазе. В этом случае на границе раздела сред фаза отражённой волны скачком меняется на π.

Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды (см. 2.15), легко установить соотношение интенсивностей отражённой и падающей волн:

Воспользовавшись законом сохранения энергии, вычислим теперь интенсивность волны, прошедшей во вторую среду:

Относительная интенсивность прошедшей волны:

При большом различии импедансов, то есть когда z₁>>z₂илиz₂>>z₁, вся энергия падающей волны целиком отражается.

Пусть, например, z₁>>z_2. Тогда

Итог лекции 2

1. Волновое уравнение продольной волны:

а) в твёрдом теле:

,

.

б) в идеальном газе:

,

2. Плотность энергии:

.

3. Вектор Умова:

.

4. Интенсивность волны:

5. Соотношение амплитуд и интенсивностей отражённой, прошедшей и падающей волн на границе раздела сред:

,,

..

— удельное акустическое сопротивление среды (импеданс).

Лекция 3 «Электромагнитные волны»

План лекции

1. Уравнения Максвелла и их физический смысл

2. Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн

3. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга

4. Излучение электромагнитных волн

4.1 Излучение точечного заряда

4.2 Излучение элементарного вибратора. Диполь Герца

4.3 Мощность излучения диполя.

4.4 Диаграмма направленности излучающего диполя

Итог лекции 3

До сих пор характеристики, особенности и свойства волновых процессов мы рассматривали на примере упругих (акустических) волн.

В этой лекции мы приступаем к изучению электромагнитных волн. Электромагнитная волна — это процесс распространения в пространстве электромагнитного поля.

Некоторые свойства электромагнитных полей уже обсуждались в прошлом семестре. Эти материалы сейчас нам очень понадобятся. Поэтому мы начинаем новый раздел с повторения фундамента классической электродинамики – уравнений Максвелла.