8. Опыт по рассеянию α-частиц. Планетарная модель атома Резерфорда

Планетарная модель атома родилась в ходе исследования рассеяния α-частиц. Схема этого эксперимента Резерфорда приведена на рис 12.3.

Рис. 12.3

Αльфа-частицы, излучаемые источником А,пролетев сквозь щель, попадали на экран из сернистого цинка Э. На экране возникало четкое изображение щели в виде узкой полоски.

Затем между щелью и экраном помещалась тонкая металлическая пластина, вернее, - тонкая золотая фольга Ф. При этом изображение щели на экране размывалось, что и указывало на рассеяние α-частиц веществом пластинки.

Именно в этом эксперименте был установлен поразительный факт: очень небольшая часть α-частиц (примерно 1 из 10000!) рассеивалась на значительный угол, отбрасывалась практически назад - к источнику (рис. 12.4).

Рис. 12.4

Анализируя этот результат, Резерфорд в 1911 году пришел к следующему выводу: «Рассеяние α-частиц может быть объяснено, если предположить такой атом, который состоит из центрального положительного заряда, сосредоточенного в точке и окруженного однородным сферическим распределением противоположного электричества равной величины».

Позднее статистическая обработка результатов исследования рассеяния α-частиц позволила рассчитать линейный размер ядра атома. Он, по оценке Резерфорда, составил 10^-15 м.

Планетарная модель атома с центральным положительно заряженным ядром и с электронами, вращающимися вокруг него по круговым орбитам, была лишь качественным представлением строения атома.

Резерфорд постулировалдвижение электронов по круговым орбитам, так как статическая модель атома с неподвижными зарядами оказывалась неустойчивой системой.

Но движущиеся по круговой орбите электроны, должны излучать энергию. Ведь согласно законам классической электродинамики, любой ускореннодвижущийся заряд является источником электромагнитных волн. Такое непрерывное излучение энергии должно было очень быстро привести к истощению энергии атома и к падению электрона на ядро.

Выход в этой, казалось бы, безвыходной ситуации удалось найти в 1913 году датскому физику Нильсу Бору.

9. Постулаты Бора (1913)

Для того чтобы обеспечить устойчивость планетарного атома и объяснить особенности атомных спектров, Бору пришлось дополнить классическую электродинамику элементами квантовой теории, которая априори исключает всякую возможность непрерывного излучения.

Свои основные гипотезы Бор формулирует следующим образом:

«1. Атом может находиться лишь в одном из стационарных состояний. Для таких состояний момент импульса электрона относительно центра его орбиты равен целому кратному постоянной Планка

(12.1)

2. Испускание (или поглощение) энергии происходит не непрерывно, как это принимается в обычной электродинамике, а только при переходе системы из одного «стационарного» состояния в другое.

3. Динамическое равновесие системы в стационарном состоянии определяется обычными законами механики, тогда как для перехода системы между различными стационарными состояниями эти законы не действительны.

4. Излучение, испускаемое при переходе системы из одного стационарного состояния в другое, монохроматично. Соотношение между его частотой ω и общим количеством излученной энергии ∆Е дается равенством

Здесь Е_m и Е_n — энергии атома в двух стационарных состояниях.»

Боровская модель атома водорода

Модель этого простейшего атома состоит из положительно заряженного ядра (+е) и одного электрона (-е) (рис 12.5).

Пусть электрон движется со скоростью по одной из доступных ему траекторий (r_n). Запишем классическое уравнение движения электрона (II закон Ньютона) и квантовое условие Бора.

(12.2)

Рис. 12.5

Отсюда вытекает условие квантования орбит: электрону в атоме водорода доступны круговые орбиты следующих радиусов:

(12.3)

Радиус первой орбиты (n= 1) называется боровским радиусом атомаr₀. Он составляет

что неплохо согласуется с газокинетическим размером атома.

Вычислим внутреннюю энергию атома, которая складывается из кинетической энергии электрона и потенциальной энергии его взаимодействия с ядром. Запишем при этом и уравнение движения электрона (12.2).

Отсюда следует, что энергия атома

(12.4)

Воспользовавшись результатом (12.3) , получим спектр энергий, доступных атому:

(12.5)

При переходе электрона с «n» орбиты на «m»-ю, атом излучает фотон. Его энергия

(12.6)

Частота этого излучения определяет одну из линий в спектре атома водорода.

(12.7)

Сравнивая этот результат с обобщенной формулой Бальмера, приходим к выводу, что — постоянная Ридберга.

Поразительно численное совпадение этой константы, рассчитанное по Бору, с тем значением, которое было получено в результате анализа спектра излучения атома водорода!

Таким образом, уравнение (12.7) дает все частоты, присутствующие в излучении атома водорода. Это был грандиозный успех планетарной модели атома Резерфорда и Боровской теории этой модели.

Теперь понятно, как возникают спектральные линии и серии в атомарном излучении.

На рисунке 12.6 представлен масштабный чертеж пяти низших Боровских орбит водорода.

Рис. 12.6

При движении электрона по одной из этих доступных ему орбит, атом находится в стационарном состоянии и не излучает и не поглощает энергию.

При переходе электрона, например, со второй орбиты (N = 2) на первую (N = 1) излучается фотон соответствующей частоты. В спектре излучения этот переход отмечен одной из линий в серии Лаймена.

Эта серия включает частоты фотонов, излучаемых при переходе с любой орбиты на первую.

Все переходы с орбит n> 2 на вторую рождают различные линии серии Бальмера:

.

И так далее.

Боровская теория наглядно объясняет и комбинационный принцип Ритца.

Обратный переход электрона с одной из нижних орбит на более высокую возможен лишь при поглощении атомом энергии извне.

Прямым экспериментальным подтверждением квантованности электронных орбит в атоме и его энергии явился эксперимент Франка и Герца.