5. Эффект Комптона

В истории физики открытие явления Комптона принято считать решающим для победы фотонной теории излучения. В чем оно заключается?

Известно, что при падении излучения на вещество, часть излучения рассеивается, сохраняя неизменную частоту. Такой характер рассеяния легко объясняется классической волновой теорией излучения.

Однако в 1923 году молодой американский физик Артур Комптон обнаружил, что при рассеянии рентгеновских лучей, наряду с классическим явлением рассеяния без изменения частоты, можно наблюдать и рассеяние с уменьшением частоты, то есть с увеличением длины волны. Схема эксперимента Комптона приведена на рис. 11.1.

Рис. 11.1.

В опыте Комптона изучалось столкновение фотона с «неподвижным» свободным электроном.

Здесь при рассеянии на угол θ рентгеновских лучей λ обнаруживается излучение с длинной волны

Как свидетельствует эксперимент, разность длин волн рассеянной (λ') и падающей (λ) зависит от угла рассеяния θ:

. (11.4)

Здесь: λ_с = 0.024Å — размерная постоянная эффекта.

Этот результат – еще один пример явления, необъяснимого с точки зрения волновой теории, но понятного, если его рассматривать с позиции квантовой, фотонной теории излучения.

Эффект Комптона легко объясняется, если предположить, что излучение – поток фотонов. При падении на вещество они упруго взаимодействуют с электронами.

Рассмотрим одно такое взаимодействие: фотон – электрон. Для этого абсолютно упругого удара выполняются законы сохранения энергии и импульса системы .

До «столкновения» импульс системы «фотон – электрон» определяется импульсом фотона .

Электрон до столкновения будем считать неподвижным.

Энергия системы фотон – электрон перед ударом складывается из энергии фотона и энергии покоя электрона

.

После взаимодействия, изменится импульс фотона () и придет в движение электрон

При этом энергия системы будет равна сумме новой энергии фотона и электрона:

Здесь мы преобразовали энергию микрочастицы –электрона следующим образом:

.

Теперь запишем законы сохранения:

энергии:

и (11.5)

импульса:

. (11.6)

Первое из этих уравнений (11.5) разделим на скорость света:

. (11.7)

Напомним, что волновое число . Возведем уравнение (11.7) в квадрат:

.

Возведем в квадрат и векторноеуравнение закона сохранения импульса (11.6):

.

Сравнивая два последних выражения, получим:

.

Домножим обе части этого уравнения на :

.

Или

.

Здесь: константа λ_с—комптоновская длина волны электрона.

Теоретический расчет постоянной Комптона дает результат для рассеяния фотонов на свободных электронах Å, великолепно совпадающий с константой, рассчитанной по результатам эксперимента. На рис. 11.2 представлены спектры рассеянного излучения для трех углов рассеяния. Видно, что с увеличением угла рассеяния θ (45⁰, 90⁰, 135⁰) увеличивается разность длин волн (частот) падающего и рассеянного излучения.

Рис. 11.2 Спектры рассеянного излучения для трех углов рассеяния.

[Из работы Комптона (1923)]

6. Корпускулярно-волновой дуализм излучения

Особенности теплового излучения абсолютно черного тела, фотоэффект, эффект Комптона – неопровержимо свидетельствуют о корпускулярной природе излучения. Излучение – и свет в том числе – поток порций энергии – фотонов. Фотон обладает энергией и импульсом:

С другой стороны, такие явления как дифракция, интерференция, поляризация убеждают нас в волновой природе излучения. Излучение — электромагнитные волны в широком диапазоне частот.

С третьей стороны, можно вспомнить о давлении, преломлении света, то есть о явлениях, которые можно объяснить как с позиций классической волновой так и квантовой теории света.

Рассмотрим, например, отражение света от плоского зеркала.

Волновая теория связывает давление света Рс объемной плотностью энергии в электромагнитной волне:

Здесь: — поток излучения.

При отражении света, падающие и отраженные волны образуют стоячую волну, плотность энергии в которой

где: Φ — поток отраженного излучения.

Рис. 11.3

Следовательно, давление излучения на отражающее зеркало

Теперь решим эту задачу считая, что свет – поток фотонов (рис. 11.4).

Рис. 11.4

При упругом отражении фотона от зеркала, последнее получает импульс

.

При падении в единицу времени Nфотонов на единичную поверхность зеркала (1 м²), давление, создаваемое этим потоком частиц, будет равно суммарному импульсу, переданному ими зеркалу.

.

Здесь: — поток энергии падающих фонов

Нетрудно обнаружить, что в рассмотренной задаче классическая волновая и квантовая корпускулярная теории приводят к совпадающим результатам.

Таким образом, мы приходим к выводу, что излучение (свет) в одних случаях проявляет свои волновые свойства, в других – корпускулярные. В этом и состоит «диалектическое единство противоположностей», нашедшее свое отражение в теории корпускулярно-волнового дуализма излучения.

7. Задача

Фотон рентгеновского излучения с энергией ε = 0.15 МэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны увеличилась на ∆λ = 0.015 Å. Найти угол φ, под которым вылетел комптоновский электрон отдачи.

Решение:

Рис. 11.5

При упругом столкновении фотона со свободным покоящимся электроном выполняется закон сохранения импульса системы (рис. 11.5)

Здесь: — импульсы фотона до и после взаимодействия,

— импульс электрона отдачи.

Искомый угол φ легко связать с углом рассеяния фотона θ и с соотношением его импульсов .

(11.7)

Воспользовавшись формулой Комптона, вычислим косинус и синус угла θ:

Импульсы падающего и рассеянного фотонов связаны с их энергиями:

Энергия рассеянного фотона:

Теперь можно записать новое выражение импульса фотона:

Подставив в исходное уравнение (11.7) известные теперь значения cosθ, sinθ, PиP', после преобразования получим:

И, следовательно, φ= 49º

Здесь энергия покоя электрона: m₀c²= 0.511MэВ.

Итог лекции 11.

1. Энергия и импульс фотона:

,

.

Связь импульса фотона с его энергией:

.

2. Энергия и импульс микрочастицы:

.

Связь энергии и импульса релятивистской частицы:

.

3. Эффект Комптона:

.