2. Энергия фотона:

.

3. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна.

.

«Запирающее» напряжение:

Красная граница фотоэффекта.

Лекция 11 «Экспериментальные основы квантовой теории»

(Продолжение)

План лекции:

1. Энергия и импульс фотона.

2. Эффект Комптона.

3. Корпускулярно-волновой дуализм.

Итог лекции 11.

«…Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии – световых квантов, т.е. небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света…»

А. Эйнштейн

В самом конце 19 века немецкий физик Макс Планк высказал гипотезу о дискретности теплового излучения. Это был вынужденный революционный шаг ученого, известного своими консервативными взглядами. Только предположив, что тепловое излучение испускается порциями (квантами), ему удалось объяснить все известные к тому времени закономерности теплового излучения абсолютно черного тела.

Энергия кванта по Планку пропорциональна частоте излучения ν (ω):

где: — квант действия, позднее названный постоянной Планка.

Вскоре, анализируя результаты исследования фотоэффекта, А. Эйнштейн приходит к выводу, что излучение не только рождается в виде порций энергии, но и поглощается также парциально.

А в 1923 году американский ученый А. Комптон экспериментально доказал, что излучение не только появляется и поглощается порциями, но и распространяется в пространстве как поток частиц – квантов.

Прежде чем приступить к рассмотрению опытов Комптона, определим такие понятия как энергия и импульс фотона и микрочастицы.

1. Энергия и импульс фотона и релятивистской частицы

В релятивистской механике устанавливается связь массы движущейся частицы с ее скоростью.

(11.1)

Это выражение релятивистской массы сегодня не вызывает никаких сомнений, т.к. оно многократно подтверждено экспериментально.

Здесь m₀ — «масса покоя» — масса частицы при движении с достаточно малой скоростью. Когда v « c, масса движущейся частицы неотличима от массы покоя; .

Энергия релятивистской частицы.

Разложив в уравнении (11.1) функциюв биномиальный ряд, получим

Будем считать, что скорость частицы не слишком велика, поэтому можно пренебречь членами высших степеней β по сравнению с В этом случае

.

Здесь: — полная энергия движущейся частицы;

— энергия частицы в системе отсчета, относительно которой она покоится (энергия покоя).

Таким образом, полная энергия частицы Eскладывается из ее энергии покояE₀и кинетической энергии:

. (11.2)

Здесь: m— релятивистская масса частицы.

Теперь установим связь импульса релятивисткой частицы с ее энергией.

Здесь: P=mv— импульс частицы.

Отсюда следует, что тела, имеющие ненулевую массу покоя , не могут двигаться со скоростью света. И наоборот, частица с нулевой массой покоядвижется только со скоростью света.

Такими частицами являются фотоны. Они не существуют в покое (), а при движении со скоростью света возникает их релятивистская масса

Действительно, ведь энергия фотона

Импульс фотона:

Здесь: — волновое число,

— постоянная Планка.

Подведем итог

Энергия фотона

Импульс фотона

Связь импульса фотона с его энергией

Энергия частицы .

Импульс частицы .

Связь энергии и импульса релятивистской частицы найдем, объединив два последних выражения: . (11.3)