Классические теории Вина и Рэлея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа».
Многие ученые пытались объяснить особенности излучения черного тела с позиций классической термодинамики. Опираясь на законы термодинамики, принцип равного распределения энергии по степеням свободы, применяя методы классической статической механики для стационарных волн, которые могли бы существовать в полости, Вин, Рэлей, Джинс и многие другие ученые пытались получить теоретическую формулу, описывающую известную экспериментальную функцию
Однако формула, например, полученная Вином, неплохо совпадающая с экспериментальными данными в высокочастотной области излучения, расходилась с экспериментом в низкочастотной части спектра.
Формула Рэлея-Джинса, напротив, подтверждалась в низкочастотной части спектра и уводила в бесконечность в высокочастотной области (рис. 10.4)
Рис. 10.4
Энергетическая светимость тела, вычисленная с использованием теоретической формулы Рэлея-Джинса, оказывается бесконечной.
Отсюда следует абсурдный вывод: плотность энергии в равновесной системе бесконечна!
Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, на самом деле означал катастрофу классической физики.
Гипотеза Планка
В 1889 году к теоретическому изучению излучения черного тела приступил Макс Планк. Ему удалось подобрать такую эмпирическую формулу, которая приводила к формуле Вина в области коротких волн и совпадала с законом Рэлея-Джинса в длинноволновой области.
.
(10.7)
Формула Планка позволяет вычислить интегральную светимость абсолютно черного тела. Это вычисление приводит к закону Стефана-Больцмана.
При этом постоянная Больцмана — σ, рассчитанная по формуле Планка, в точности совпадает с тем значением, которое дает эксперимент.
Формула Планка подтверждает и закон смещения Вина
И здесь постоянная «b» подтверждается экспериментом.
Найдя столь удачную формулу(10.7), Планк попытался объяснить физический смысл новой константы ħ, которую ему пришлось ввести в это математическое выражение.
Оказалось, что формула безукоризненно описывает излучение черного тела только в предположении, что каждый колеблющийся осциллятор, окруженный абсолютно поглощающей оболочкой, излучает энергию дискретно, то есть порциями – квантами.
Энергия такого кванта по Планку пропорциональна частоте:
.
(10.8)
Если согласиться с этой неслыханной гипотезой о порциальном излучении энергии, возникает новый вопрос: каков механизм распространения этих «порций энергии»?
Сохраняют ли кванты свою индивидуальность или каждый элемент рассеивается в пространстве, превращаясь в электромагнитную волну?
Первое предположение — об индивидуальности квантов — несовместимо с классической волновой теорией оптики и теплового излучения.
Опасаясь отбрасывать волновую теорию, которая на протяжении целого века ни у кого не вызывала никаких сомнений, Планк избрал второе из двух объяснений. В первоначальной форме его теория предполагала испускание излучения дискретным, в виде квантов, а само излучение – непрерывным.
«Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла, - писал Планк в 1911 году,- о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой электродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь ко всякой попытке поколебать её фундамент».