3. Волновая область. Волновой параметр

Обсуждая явление интерференции, мы не раз оговаривались, что будем рассматривать сложение когерентных волн в дальней «волновой» зоне.

Где начинается эта область? На сколько должна быть удалена точка наблюдения от источников, чтобы можно было считать, что она находиться в волновой зоне?

Обратимся к рисунку 6.3. На рисунке представлен фрагмент той решётки из Nвибраторов, которую мы только что обсуждали. ЗдесьОР =r₀— расстояние от точки наблюдения (Р) до середины линейной решётки.

Рис. 6.3

Истинная разность хода волн от центрального (О) иn-ого источника

Δ_n =r₀-r_n

Из треугольника OQ_nPследует

Таким образом

или

(6.9)

Это истинная разность хода; мы же принимаем в расчётах

. (6.10)

Такую подмену можно считать допустимой, если возникающая при этом погрешность разности фаз мала по сравнению с π, или погрешность разности хода значительно меньше :

или

Разложим радикал (6.9) в ряд с остаточным членом по формуле

В нашем случае

Теперь истинную разность хода с точностью до малой величины порядкаможно записать так (6.9)

Разность должна быть значительно меньше:

.

Это условие должно выполняться для всех углов θ, т.е.

.

Отсюда следует, что расстояние от источников до «волновой зоны» должно удовлетворять условию

(6.11)

Возьмём наибольшее значение , гдеD— общий размер линейной решётки источников. Тогда условие (6.11) можно записать в виде

(6.12)

Безразмерное выражение называетсяволновым параметром.

Для волновой зоны

Наши приближённые расчёты можно считать справедливыми, если волновой параметр заметно превышает единицу P>> 1.

Итог лекции 6

1. Многолучевая интерференция:

.

Условие главных максимумов

.

2. Волновая зона: ,P>> 1.

3. Волновой параметр:

.

Лекция 7 «Дифракция волн»

План лекции

1. Дифракция волн. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод векторных диаграмм. Зоны Френеля.

4. Дифракция от круглого отверстия.

5. Зонные пластинки. Фокусировка.

Итог лекции 7.

1. Дифракция волн. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера

Дифракция — совокупность всех явлений, сопровождающих распространение волн в неоднородной среде. В простейшем случае — это огибание волнами непрозрачных препятствий и проникновение их в область геометрической тени (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Дифракция света от края экрана

Явление дифракции присуще волнам любой природы: электромагнитным, звуковым, волнам на поверхности жидкости и другим.

В дальнейшем речь будет идти о дифракции световых волн.

Рассмотрим дифракцию на круглом отверстии в непрозрачном экране (рис. 7.2):

Рис. 7.2

Здесь свет от точечного источника S освещает экран, пройдя сквозь круглое отверстие в непрозрачной преграде.

Как показывает опыт, на экране наблюдения появляется не просто изображение отверстия, отвечающее законам геометрической оптики, а сложная дифракционная картина. Изображение на экране будет меняться с изменением расстояний aи b и радиуса отверстияr₀. Особый интерес представляют (как будет показано ниже) два вида дифракции:

1. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера). Этот вид дифракции возникает, когда источник и экран наблюдения достаточно удалены от преграды. Это «удаление» источника и экрана в бесконечность легко обеспечить с помощью двух собирающих линз (рис. 7.3).

Рис. 7.3