Итог лекции 5

Распределение интенсивности света при сложении в волновой области двух когерентных волн одинаковой интенсивности I₁:

.

Здесь: — разность хода,

— разность начальных фаз складываемых волн.

Условие максимумов:

.

Условие минимумов:

(m= 0, 1, 2, 3...).

Лекция 6 «Интерференция волн»

План лекции

1. Краткий обзор предыдущих лекций. Метод векторных диаграмм

2. Многолучевая интерференция

3. Волновая область. Волновой параметр

Итог лекции 6

1. Краткий обзор предыдущих лекций. Метод векторных диаграмм

Две последние лекции были посвящены изучению явления интерференции. В чём состоит это явление, которое возникает при наложении волн?

Прежде всего, необходимо напомнить, что интерференцию можно наблюдать при сложении только когерентных волн. Две векторные волны когерентны, если они удовлетворяют следующим условиям:

1. Частоты волн должны быть одинаковыми ω₁= ω₂= ω.

2. Разность их начальных фаз не должна меняться со временем

ΔФ₀ = Ф₀₁ - Ф₀₂ = const ≠ f(t)

3. Угол между плоскостями поляризации волн также должен оставаться неизменным. В дальнейшем мы рассматриваем волны, поляризованные в одной плоскости.

Пусть источники S₁иS₂излучают когерентные волны

S₁ = A₁cos (ωt - kr₁ - Ф₀₁) = A₁cos (ωt - φ₁),

S₂ = A₂cos (ωt - kr₂ - Ф₀₂) = A₂cos (ωt - φ₂).

Здесь φ_i=kr_i+ Ф_0i.

Согласно принципу суперпозиции при сложении таких волн возникает волна той же частоты, что и складываемые волны

S = S₁ + S₂ = Acos (ωt - φ)

Амплитуда Aи фаза φ новой волны определяется амплитудами и фазами исходных волн

(6.1)

Каждая волна в заданной точке пространства реализуется в виде колебания. Таким образом, задача сложения двух волн в точке наблюдения — Рсводится к известной задаче сложения двух колебаний. Часто при решении подобной задачи используют«метод векторных диаграмм».Этот же метод мы используем и при сложении не двух, аNкогерентных волн.

3. Многолучевая интерференция

Рассмотрим Nкогерентных источников одинаковой мощности, расположенных на одной прямой (рис.6.1).

к т.Р

Рис. 6.1

Расстояния между источниками одинаковы и равны d. Уголопределяет направление от источников на точку наблюденияР. Эта точка столь удалена, что направления от источников на эту точку можно считать параллельными прямыми.

В этой удалённой точке разность хода волн, приходящих от двух соседних источников, равна

Δ = dsin θ. (6.2)

Таким образом, в точке наблюдения мы будем складывать Nколебаний одинаковой амплитуды. Но по фазе колебания от двух соседних источников будут отличаться на

(6.3)

Сдвиги по фазе относительно первого источника образуют арифметическую прогрессию:

(6.4)

Сложим все эти колебания, воспользовавшись методом векторных диаграмм. В данном случае диаграмма - ломаная, состоящая из Nзвеньев одинаковой длиныА. Каждое звено при этом повёрнуто относительно предыдущего на угол ε (рис. 6.2)

В результате суперпозиции этих Nколебаний одинаковой частоты возникнет новое колебание той же частоты:

(6.5)

Рис. 6.2.

Амплитуда этого результирующего колебания, как следует из диаграммы

(6.6)

Здесь расстояние ОСможно связать с амплитудой отдельного колебанияА:

(6.7)

Объединив результаты (6.6) и (6.7), получим

Интенсивность колебаний (волны) в точке наблюдения Р пропорциональна квадрату амплитуды:

(6.8)

Здесь: — интенсивность результирующего колебания;

— интенсивность колебания, связанного с прохождением через точкуРволны от одного из источников.

Проанализируем полученный результат.

Как следует из уравнения (6.8), интенсивность волны, возникающей при сложении Nкогерентных волн, зависит только от направления θ.

При числитель и знаменатель обращаются в ноль. Раскроем эту неопределённость, дважды воспользовавшись правилом Лопиталя.

Значит, при ε = k d sinθ = 0, ±2π, ±4π,… в соответствующей точке наблюдения возникает максимум, интенсивность которого враз превышает интенсивность отдельных волн.

Это главные максимумы Их можно наблюдать в направлениях, определяемых следующими углами

ε = k d sinθ = ±2mπ,

, m = 0, 1, 2,…

В этих направлениях

Между двумя главными максимумами — (N – 1) промежуточный минимум.

Условия минимумов:

где: n— целые числа, за исключением кратныхN.