Часть 2. (Повышенный уровень) Переведите числа и их дробные части.

0,854410; 0,798210; 0,735110;

0,728; 0,3248; 0,2228;

0,AB116; 0,45E16; 0,7216;

Часть 3. Переведите двоичное число в:

1. восьмеричную систему счисления;

2. шестнадцатеричную систему счисления;

11011001111012; 101010011110112;

10110110011110112; 10010110011111012;

Часть 4. Переведите числа по схеме:

N8 ® N2 ® N16	N16 ® N2 ® N8
1548; 3248; 1538;	1D516; 9EA16; 4F816;

Часть 5. Сложите числа.

1. 11101001₂ + 10011101₂;

2. 11010011₂ + 11010100₂;

3. 274₈ + BD3₁₆;

4. 740₈ + F4B₁₆;

Часть 6. (дополнительная) Выполните вычитание.

1. 110011₂ - 101101₂;

2. 110111₂ - 101111₂;

3. 110101₂ - 101101₂;

Часть 7. (дополнительная) Выполните вычитание с переводом в дополнительный код.

1. 110011₂ - 101101₂;

2. 110111₂ - 101111₂;

3. 101101₂ - 110011₂;

4. 101111₂ - 110111₂;

Часть 8. Построение таблиц истинности булевой функции.

Теория:

Алгеброй называется множество с определенными на нем операциями. Обычно, алгебра задается следующей парой: (Ω;M), где M - множество элементов алгебры; Ω - сигнатура, включающая в себя множество операций над элементами алгебры.

Алгеброй логики называется алгебра, в которой М - множество логических переменных и функций, а Ω имеет следующий вид:

Ω={,,,, /, ~,,}

Функцией алгебры логики (логической функцией или булевой функцией) называется функция, аргументы которой и ее значения могут принимать значения из двух-элементарного множества. (Чаще всего это множества, содержащие 0 и 1)

Любая логическая функция n-переменных может быть задана в виде таблицы, в которой в левой ее части перечислены 2ⁿ наборов значений переменных, а в правой части этой таблицы значение функций на этих наборах. Такая таблица так же называется таблицей истинности.

Наборы переменных в левой части таблицы расположены в соответствии с порядком возрастания, причем сами эти наборы рассматриваются как двоичные числа.

При построении таблиц истинности заданных высказываний используются таблицы истинности элементарных булевых функций.

Таблицы истинностей булевых функций:

Конъюнкция:

X1	X2	X1X2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюнкцию называют также логическим умножением.

Конъюнкция обозначается также A*B или A&B .

Дизъюнкция:

X1	X2	X1X2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Дизъюнкция обозначается также A+B .

Сложение по модулю два (неравнозначность):

X1	X2	X1X2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Неравнозначность называют также суммой по модулю 2, суммой Жегалкина, прямой суммой, строгой

дизъюнкцией.

Импликация (следование):

X1	X2	X1X2
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Импликацию называют также следуемостью.

Импликация обозначается также ABили A B .

Эквиваленция:

X1	X2	X1~X2
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эквиваленцию двух высказываний называют также равнозначностью, равносильностью, тождественностью.

Эквиваленция обозначается также A = B или ABили A~ B .

Стрелка Пирса:

X1	X2	X1X2
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Штрих Шеффера:

X1	X2	X1X2
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Отрицание:

X
0	1
1	0

Иерархия булевых функций:

действия в скобках,

отрицание,

конъюнкция,

дизъюнкция,

неравнозначеность,

эквиваленция,

импликация

(операции, стоящие на одном уровне, при отсутствии скобок выполняются в порядке их появления в записи

формулы слева направо).

Пример: Составить таблицу истинности для функции ;

x1	x2
0	0	0	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	1	1
1	1	1	0	1

Приведение функций к СДНФ и СКНФ.

Теория:

Полной конъюнкцией n переменных называется конъюнкция, состоящая из n переменных или их отрицаний, в которых каждая переменная встречается только 1 раз.

СДНФ логической функции называется формула, представляющая данную логическую функцию и имеющая вид дизъюнкции полных конъюнкций, которая формируется для наборов переменных, для которых функция f=1;

Полной дизъюнкцией n переменных называется дизъюнкция, состоящая из n переменных или их отрицаний, в которых каждая переменная встречается только 1 раз.

СКНФ логической функции называется формула, представляющая данную логическую функцию и имеющая вид дизъюнкции полных дизъюнкций, которая формируется для наборов переменных, для которых функция f=0;