Arkhiv_v_pomosch / Построение полинома Жегалкина
.pdf
Построение полинома Жегалкина.
Пример.
Рассмотрим пример построения полином Жегалкина по таблице истинности, содержащей 3 переменные Методом неопределенных коэффициентов.
0 |
x |
y |
z |
f |
Запишем общий вид полинома Жегалкина: |
|
|||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
, , = 0 4 2 1 6 3 5 7 |
|||||||||
a1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1) |
1=a0; |
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1=a0 |
|
a1*z, 1=1 |
|
a1. Каким должно быть a1, чтобы выполнялось |
||||
a3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2) |
|
|
|
|
|
|
||
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
равенство? Воспользуемся таблицей функции |
: |
|||||||
a4 |
|
|
|
|
|
X1 |
X2 |
0 |
|||||
a5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
f |
|
||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|||||
a6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
a7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
Из таблицы видно, что равенство равно 1, когда значения переменных разные. Следовательно,
a1=0 |
|
a1*z |
|
a2*y, |
0=1 |
|
0*0 |
|
a2*1, |
0=1 |
|
0 |
|
a2 |
|
|
|
|
3) |
0=а0; |
|
|
|
|
|
|
. Упростим равенство: принимая во |
||||||||||
внимание, что 1 0=1, получаем: 0=1 a2, из чего по таблице определяем, что |
a2=1 |
; |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
4)1=a0 a1*z a2*y a3*y*z, 1=1 0 1 a3. Упростим: 1 0=1 1 1=0, получим: 1=0 a3. По таблице a3=1;
5)0=a0 a1*z a2*y a3*y*z a4*x, 0=1 0 0 0 a4. Упростим: 1 0=1, 1 0=1, 10=1. Получим: 0=1 a4, по таблице: a4=1;
6)0=a0 a1*z a2*y a3*y*z a4*x a5*x*z, 0=1 0 0 0 1
a4 x, x = 1
a5, упрощаем как делали выше, получаем: a5=0;
7)1=a0 a1*z a2*y a3*y*z a4*x a5*x*z a6*x*y, 1=1 0 1 0 0 a6. a6=0;
8)0=a0 a1*z a2*y a3*y*z a4*x a5*x*z a6*x*y a7*x*y*z, 0=1 0 1 1 1 0 0 a7. a7=0;
Подставляем коэффициенты в общую форму полинома: F(x,y,z)=1 1*x 1*y 0*z 0*x*y 1*y*z 0*x*z 1*x*y*z=1 x y yz
Проверка:
x |
y |
z |
f |
Проверка выполняется путем подстановки значений x,y,z в0полученную формулу. |
||||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
Разберем пример подстановки для 4й строчки: f(0,1,1)=1 |
1 |
|
1*1, 1 |
= |
||||
, |
1=0, 0 |
|
1=1. |
f(0,1,1)=1, поэтому все верно. |
|
|
|
|
||||
0 |
0 |
1 |
1 |
Результат проверки считается положительным, если все результаты постановки |
||||||||
0 |
1 |
0 |
0 |
в полученный полином совпадают с соответствующими значениями функции. |
||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
Или, что проще, если полученная таблиц совпадает с исходной. |
|
|
|
|||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|