физика лекции по оптике

две компоненты 1 и 1* , вместо одной (0), как это следовало по классической теории.

Рис. 2.4

Был сделан вывод: атомы серебра имеют магнитный момент, проекция которого на направление магнитного поля (ось Z) принимает два дискретных значения, т. е. квантована.

Позднее было показано, что это объясняется наличием магнитного спинового момента электрона, который принимает два значения: ms = 1/2.

Лекция 9

КОРПУСКУЛЯРНО – ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

8.21. Волны де Бройля

При возрастании частоты света его волновые свойства обнаружить все труднее. Де Бройль предположил, что двойственная природа света

характерна не только для света (поток фотонов), но и для всех элементарных

имеет универсальный характер для любых волновых процессов, происходящих с частицами, то можно найти длину волны частиц (волну де Бройля)

Например, для электрона (заряд qe ) ускоренного в электрическом поле с разностью потенциалов , согласно закону сохранения энергии, имеем

находится в данной точке.

8.23. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

Двойственная природа частиц и статистический смысл волновой функции (х, у, z, t), заданием которой определяется состояние частицы в

пространстве, ставит вопрос о границе применимости классической физики.

Вклассической физике также есть границы применимости, например, понятие температуры не применимо к одной молекуле или понятие о точечной локализации не может быть применимой к определенному положению в пространстве электромагнитной волны.

Вквантовой механике невозможно одновременно характеризовать

микрообъект его координатами (радиус вектором) и импульсом.

Для этого Гейзенберг ввел соотношения неопределенностей

Следовательно, неопределенность нахождения скорости оказывается такого же порядка, что и сама скорость электрона в атоме.

Поэтому нельзя говорить о перемещении электрона в атоме по траектории, с точно заданной в каждой точке пространства скоростью.

Пример 2. Траектория электрона находится по следу, который фиксируется на фотопластинке.

Если размеры зерна фотоэмульсии имеют порядок х 10 6 м, то положение электрона может быть найдено с точностью, определяемой линейными размерами этих зерен фотоэмульсии (классический случай).

проекцию импульса на ось у ( ру).

Совокупность всех физических величин, которые могут быть точно и одновременно определены в данной квантомеханической системе, называют

полным набором одновременно измеряемых величин.

Важный вопрос проблема устойчивости атома. Например, электрон движется вокруг ядра атома водорода (протона) по круговой орбите радиусом r со скоростью v. По закону Кулона сила притяжения электрона к

сколь угодно малым, если v достаточно высокая. Согласно квантовой теории должно выполняться соотношение неопределенностей.

Если принять неопределенность положения электрона в пределах радиуса

Величина аБ и является радиусом атома водорода (боровским радиусом). Таким образом, квантовомеханические представления впервые дали возможность теоретически оценить размеры атома, выразив его через

мировые постоянные.

8.24.Энергии основного состояния атома водорода

иэнергии нулевых колебаний осциллятора

Некоторые задачи квантовой механики могут быть решены или поняты на качественном уровне, если использовать различные комбинации законов

классической физики и соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Пример 1. Оценим энергию основного состояния атома водорода.

Основным состоянием атома водорода является состояние с наименьшей энергией (1 – энергетический уровень).

Полная механическая энергия атома водорода равна сумме кинетической энергии вращающегося электрона вокруг ядра и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром, т. е.

W = Wк + Wр,

где Wк = p2/(2m) – кинетическая энергия вращающегося электрона вокруг ядра;

Wр = –qe2/(4 0r) – потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром.

При допущении неопределенности положения электрона в пределах радиуса его орбиты, т. е. r r и неопределенность импульса в пределах самого импульса, т. е. р р.

Тогда на основании соотношений неопределенностей Гейзенберга имеем

и подставим в формулу кинетической энергии, то полная энергия атома водорода

Для энергии основного состояния атома водорода получим

W1 = – m qe4 / (8 2 02h2).

W1 = – 13,6 эВ

или

W1 = – 2,176 10 18 Дж.

Пример 2. Энергия нулевых колебаний одномерного гармонического осциллятора.

В качестве одномерного гармонического осциллятора рассмотрим колебания груза на пружине (пружинный маятник), который характеризуется

потенциальной энергией

Wр = k x2 / 2,

представляющий собой, параболическую потенциальную яму.

Для оценки минимально возможной полной энергии осциллятора применим соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Полная механическая энергия данного осциллятора

W = Wк + Wр,

где Wк = pх2 / (2m) – кинетическая энергия осциллятора; Wр = k x2 / 2.

Следовательно,

W = pх2 / (2m) + k x2 / 2.

Согласно классической механике минимум полной энергии W = 0 соответствует х = 0 и рх = 0, т. е. пружинный маятник неподвижен.

При рассмотрении квантового случая должны учесть, что одновременно точные значения координаты (х) и проекции импульса на ось

или

W0 = h ,

где

k / m

– собственная круговая частота осциллятора;

= 2.

Данная оценка отличается от точного значения только численным множителем 1/2.

Полная энергия квантового осциллятора называется энергией нулевых колебаний гармонического осциллятора.

8.25.Волновые свойства микрочастиц

исоотношение неопределенностей.

Роль вероятности в квантовой механике

При переходе от волновых представлений к корпускулярным, в поведении микрочастиц, неизбежно приходим к вероятностному описанию их движения. Об этом свидетельствуют, например, интерференционные опыты с микрочастицами. В квантовой механике, в отличии от классической механики, где частица всегда движется по вполне определенной траектории, нет понятия о траектории. Однако вероятностное описание о поведении микрочастиц должно обязательно отражать наблюдаемую в экспериментах их интерференцию. Следствием этого является необходимость использовать волновую функцию (комплексную амплитуду вероятности), описывающую состояние квантовой микрочастицы. В классической теории вероятности используются лишь действительные вероятности, которые не позволяют описать наблюдаемые на опыте интерференционные явления с квантовыми микрочастицами.

Масштаб неопределенности случайных физических величин определяется постоянной Планка, присутствующей в соотношениях неопределенностей.

Современная квантовая механика может ответить лишь на вопрос – как происходит случайное движение микрочастицы, а почему такое движение является случайным – квантовая механика объяснить не может. Такие виды движения микрочастиц происходят в соответствии с уравнением Шредингера, которое описывает распространение волн де Бройля, волн материи, волн вероятности.

8.26. Прохождение фотонов через прозрачную пластинку

При падении пучка фотонов (квантов) света на прозрачную пластинку часть фотонов отражается, а некоторые проходят сквозь нее. Детерминизм (причинность) при этом отсутствует в классическом понимании.

Волновая оптика легко такой процесс объясняет, где рассматривает

наложение когерентных волн с интенсивностями J1 и J2, т. е. результирующая интенсивность в точке наблюдения интерференции света на

При описании интерференционного опыта с корпускулярной точки зрения мы должны использовать вероятности, позволяющие описывать случайное поведение одного фотона.

Используя комплексные амплитуды вероятности для результирующей вероятности, получим интерференционную формулу в виде

wрез = w1 + w2 + 2 w1w 2 cos( 1 2),

где последнее слагаемое описывает интерференцию амплитуд вероятности, т. к. для классической частицы это слагаемое отсутствует.

Лекция 10

8. КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ

8.1. Принцип суперпозиции состояний

В квантовой теории движения квантовых частиц в силовых полях для волновых функций используют принцип суперпозиции состояний.

Этот принцип обобщает все известные опытные факты, о движении квантовых частиц в силовых полях.

Принцип суперпозиции состояний позволяет описать волновые явления в терминах корпускулярных представлений ценой отказа от некоторых классических понятий, взятых из макроскопических опытов и не применимых к микропроцессам в квантовой механике.

Рассмотрим явление отражения, и преломления волн на границе раздела двух сред с корпускулярной точки зрения.

Согласно корпускулярно волновому дуализму падающей волне отвечают частицы с импульсом

а отраженной и преломленной волнам частицы с импульсами

p1 2h k1

и