эвольентное зацепление 2 лист

5. ОСОБЕННОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРЯМОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАДАННОМ МЕЖОСЕВОМ РАССТОЯНИИ

При проектировании цилиндрических зубчатых передач довольно часто в число исходных данных входит конкретное значение aw

межосевого расстояния. В этом случае проектировщику необходимо рассчитать зубчатую передачу, которая вписывается в заданное межосевое расстояние. Сначала по заданному передаточному отношениюU12 , дей-

ствующим силам подбирают модуль m , числа Z1 и Z2 зубьев у колес проектируемой передачи так, чтобы ее делительное межосевое расстояние приблизительно равнялось заданному:

a ≈ a w.

Затем расчет зубчатой передачи выполняют по пунктам в разд. 4.2, 4,3 и 4.4. Исключением является п.6 в разд. 4.2: «Коэффициент смещения исходного контура». Этот пункт должен быть выполнен в такой последовательности:

* Угол зацепления в передаче:

бw = arccos m(Z1 + Z2) cosα . 2aw

*Коэффициент x∑ суммарного смещения:

определения коэффициента смещения x1 исходного контура у шестерни следует использовать формулу М. А. Скуридина, указанную по п.6 в разд. 4.2. Коэффициент смещения x2 исходного контура для колеса определяют выражением

- 21 -

x2 = x ∑ −x1.

После определения коэффициентов x1 и x2 смещения исходного контура расчет параметров зубчатых колес продолжают по пунктам в разд. 4.2, 4.3 и 4.4. При этом параметры по п. 13 и п. 16 в разд. 4.2 не рассчитывают.

6. ПОСТРОЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ЗУБЧАТОЙ РЕЙКИ

На листе формата А1 в стороне от предполагаемого размещения чертежа следует тщательно отложить отрезки в масштабе М, изображающие основные параметры инструментальной рейки (рис.6.1):

ha = ha im - высотуделительной головки зуба; c=c m - радиальный зазор;

s=е-1,57 m - толщину зуба, ширинувпадины соответственно.

Затем строят исходный контур инструментальной зубчатой рейки. Для этого на месте расположения чертежа проводят штрихпунктирную линию, принимаемую в дальнейшем за среднюю линию (СП) рейки. Вверх и вниз от линии СП последовательно откладывают расстояния ha m и c m . Эти размеры лучше отложить на обоих концах линии СП, чтобы через отметки провести линии граничных точек (ЛГТ) и прямые головок и ножек зубьев рейки. На средней линии (СП) отмечают т. Р и раствором циркуля, равным s=e=1.57m , откладывают влево и вправо по 2-3 деления. Через полученные точки на средней линии проводят наклонные линии под углом α = 20 к вертикали, как показано на рис. 6.1. При этом можно не пользоваться транспортиром. В этом случае необходимо построить прямоугольный треугольник с катетами 100 мм и 36,4 мм (лучше 200 и 72,8), т.к. tg20 = 0,364 .

Головки зубьев рейки на углах скругляют сопрягающими дугами. Закругление начинается от линии ЛГТ, отстающей от средней прямой

- 22 -

рейки на расстоянииha m . Центр закругления С′ находится на пересечении двух прямых: перпендикуляра bc′ к профилю зуба рейки, проведенному из т. b, и перпендикуляра dc′ к прямой головок рейки, проведенному из точки d. Для нахождения т. d необходимо отложить be=ed. Радиус ρ закругления головок зубьев рейки равен

с = bc' = dc' = 0,38m.

По окончании построения левых и правых закруглений головки зуба рейки делают проверку: расстояние между центрами этих закруглений должно составлять 0,13m.

Рис 6.1

- 23 -

P2′, P3′, …,Pa′, Pb′, Pc′, … . Точки, отмеченные на касательных, плавно соединяют по лекалу кривой линией, которая является приближенно эвольвентой.

Второй способ построения эвольвенты показан на рис.7.2. Раствором (15-20) мм циркуля в обе стороны от т. N наносят деления на основной окружности, т.е. точки 1,2,3,…,a,b,c,….Через соседние точки (N и 1, 1 и 2, 2 и 3, …, N и a, a и b, b и c, …) проводят хорды, которые продолжают в сторону т. Р. Из т. N, как из центра, в обе стороны от т. Р проводят дугу N между двумя соседними хордами. Затем игла циркуля переносится в очередную точку 1. Полученную дугу N продолжают дугой I нового радиуса из центра 1 до пересечения со следующей хордой. Построения прекращают, когда очередная дуга будет пересекать основную окружность (эвольвента не имеет точек внутри основной окружности). Точно так же строят эвольвенту вправо от т. Р.

Замечание. До построения эвольвенты рекомендуется мысленно представить ее возможное расположение - как траекторию движения т. Р. Это позволит проводить касательные или хорды так, чтобы они не заходили далеко за область, вкоторой будет строиться эвольвента.

- 25 -

c

Рис 7.2

7.2. Построение переходной кривой

Зубчатые колеса нарезают реечным инструментом как с закругленными головками, так и с незакругленными головками зубьев, а также круглыми долбяками. В зависимости от типа применяемого инструмента при зубонарезании формируется определенная переходная кривая у зуба. Рассмотрим построение переходных кривых в каждом случае.

1. При нарезании зубьев реечным инструментом с закругленными головками переходной кривой является эквидистанта удлиненной эвольвенты. В относительном движении удлиненная эвольвента является траекторией центра С′ закругления головки зуба рейки (рис.7.3,а).

- 26 -

Эквидистанта (равноудаленная) отстоит от удлиненной эвольвенты на расстоянии 0,38 m, равном радиусу закругления зуба рейки.

На рис. 7.3, а представлена схема построения переходной кривой. От т. Р влево по делительной окружности и средней прямой рейки циркулем откладывают равные отрезки длиной (15-20) мм.

Пожелание: для построения переходной кривой можно воспользоваться делениями на делительной окружности, которые получены при построении эвольвенты на рис. 7.1.

Отрезки откладывают примерно до т. d - до точки пересечения средней прямой с перпендикуляром к режущей кромке, проходящим через центр С′ закругления зуба рейки.

Из т. Р, как из центра, проводят дугу окружности радиусом PC′. Затем раствором циркуля 1′C′ описывают дугу окружности из т. 1, лежащей на делительной окружности. Вторую дугу окружности проводят от первой дуги радиусом PC′. По аналогии строят последовательно дуги окружностей радиусов 2′C, 3′C′,… с центрами в точках 2,3,… на делительной окружности. Огибающая этих дуг окружностей является удлиненной эвольвентой - траекторией т. С′ в относительном движении.

Для построения переходной кривой раствором циркуля, равным радиусу закругления зуба рейки описывают дуги окружностей, центрами которых являются различные точки удлиненной эвольвенты. Эти точки берут на расстоянии (4-6) мм друг от друга. Начинать построение следует от точки удлиненной эвольвенты, наиболее близкой к оси зубчатого колеса. Дуга, описанная из этой точки, должна касаться окружности впадин, которая, в свою очередь, касается прямой головок зубьев рейки.

Переходная кривая может быть получена без построения удлиненной эвольвенты (рис.7.3,6). Для этого иглу циркуля ставят в т. 1′ на средней прямой зубчатой рейки и подбирают раствор циркуля так, чтобы дуга окружности, описываемая этим раствором из т. 1′, касалась окружности закругления головки зуба рейки. Без изменения раствора

- 27 -

циркуля его иглу переносят в т. 1 на делительной окружности и проводят первую дугу окружности данного радиуса. Подобные операции повторяют для точек 2' и 2, 3' и 3, .... Огибающая построенных дуг является переходной кривой - эквидистантой удлиненной эвольвенты.

2.При нарезании зубчатых колес реечным инструментом с незакругленными головками зубьев переходная кривая является удлиненной эвольвентой - траекторией движения кромки зуба (т. С) в относительном движении (рис.7.3,в). Указанную траекторию т. С строят так же, как и траекторию центра С′ закругления зуба на рис. 7.3,а: последовательно проводят дуги окружностей радиусами PC, 1′C, 2′C, 3′C,… с центрами в точках P,1,2,3,… на делительной окружности. Огибающая построенных дуг является переходной кривой.

3.При нарезании зубчатых колес круглыми долбяками переходная кривая является удлиненной эпициклоидой - траекторией движения вершины С зуба долбяка в относительном движении. Начальные окружности rw1 и rw2 нарезаемого зубчатого колеса Z1 и круглого

долбяка Z2 соответственно касаются в т. Pw (рис.7.4). Для построения переходной кривой левого профиля влево от т. Pw по начальным окружностям rw1 и rw2 откладывают равные отрезки раствором (15 - 20)

мм циркуля. Получают точки 1 и 1′, 2 и 2′, 3 и 3′,… . Первую дугу окружности радиуса Pw С проводят из центра в т. Pw . Затем иглу циркуля ставят в следующую точку 1′ на начальной окружности rw2

круглого долбяка и устанавливают раствор циркуля 1′С, равный расстоянию от т. 1′ до вершины С зуба. Этим раствором циркуля проводят вторую дугу окружности с центром в т. 1 на начальной окружности зубчатого колеса Z1 . Эта дуга окружности начинается от первой дуги,

проведенной из центра Pw . Подобные операции построения выполняют аналогично для точек 2 и 2′, 3 и 3′,… . У построенных дуг проводят

- 28 -

огибающую, которая является переходной кривой.

Cl 2 е

3

r

rf

О

Рис 7.3

Контроль построений. Окружность вершин зубьев круглого долбяка радиусом ra2 пересекает осевую линию O1O2 в точке е. Из центра O1 проводят окружность впадин радиусом rf1 нарезаемого зубчатого колеса.

- 29 -

При правильном построении эта окружность касается окружности вершин зубьев долбяка в точке е и построенной переходной кривой.

О2

ra2

r2

rf1 r1

О1

Рис 7.4

8. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ

8.1. Построение зацепления зубчатого колеса с инструментальной рейкой без смещения

Алгоритм построения зацепления зубчатого колеса с инструментальной зубчатой рейкой является универсальным, т.е. не зависит от числа Z его зубьев. Рассмотрим этот алгоритм на примере построения плана зацепления шестерни Z1 с инструментальной рейкой без смещения.

Сначала чертежный лист формата А1 мысленно разбивают на условные форматы, в которых будут нарисованы планы соответствующих зацеплений (см., например, рис.2.1). Выбрав место расположения конкретного зацепления, приступают к его проектированию в соответствии с излагаемой ниже последовательностью либо по примечанию 1 в разд. 8.2. На выбранном участке чертежного листа проводят вертикальную линию, на которой

- 30 -