эвольентное зацепление 2 лист

BD - эвольвента (развертка окружности). Эвольвентой называется

плоская кривая, описываемая любой точкой прямой линии, катящейся без скольжения по окружности. В теории зацепления эту окружность (окружность радиуса rb ) называют основной (эволюта эвольвенты).

Основная окружность - геометрическое место центров кривизны эвольвентного профиля. Эвольвентный участок BD профиля зуба колеса при зубонарезании формируется прямолинейным участком bd профиля зуба рейки;

DE - переходная кривая. Она является эквидистантой удлиненной эвольвенты. Удлиненная эвольвента - траектория движения центра скругления с зуба рейки в относительном движении. При зубонарезании переходная кривая DE зуба колеса формируется скругленной частью de головки зуба рейки;

EF - дуга окружности впадин (окружность радиуса rf ). При зубонарезании участок EF формируется прямолинейным участком fe головки зуба рейки.

Делительная окружность (окружность радиуса r ) является центроидой относительного движения при зацеплении зубчатого колеса с инст-

рументальной рейкой. Под центроидой понимается геометрическое место

мгновенных центров скоростей в относительном движении профилей двух звеньев. В теории зацепления мгновенный центр скоростей в

относительном движении двух профилей называется полюсом зацепления (P ).

Положение точки D на профиле зуба колеса зависит от его числа Z зубьев. При Z=17 точка D расположена на основной окружности - в точке сопряжения эвольвенты и переходной кривой. При Z>17 точка D расположена вне основной окружности - в точке сопряжения эвольвенты с переходной кривой. При Z<17 точка D расположена вне основной окружности - в точке пересечения переходной кривой с эвольвентой (имеет место подрез профиля зуба - скругленная часть de головки зуба рейки

- 11 -

срезает часть эвольвентного профиля). Для устранения подреза профиля зуба (при Z<17 ) необходимо положительное смещение (от оси заготовки) инструмента, которое при зубонарезании обеспечивает плавное сопряжение его эвольвентной части с переходной кривой. Размер x m - смещение исходного контура инструмента при зубонарезании, вычисляется в долях модуля и зависит от коэффициента x смещения исходного контура. Для определения данного коэффициента x в зависимости от числа Z зубьев нарезаемого колеса необходимо воспользоваться:

-таблицами ГОСТ 16532-70;

-блокирующими контурами по ГОСТ 16532-70;

-формулами М. А. Скуридина.

4.Геометрический расчет прямозубой цилиндрической

зубчатой передачи при свободном выборе межосевого расстояния

4.1. Общие указания

Зацепление рассчитывают для определения номинальных размеров зубчатых колес и зубчатой передачи. Их используют при разработке рабочих чертежей зубчатых колес и для контроля основных параметров. В связи с этим необходимо рассчитывать геометрические размеры каждого зубчатого колеса передачи раздельно, проставляя у определяемых параметров индексы "I" или "2", указывающие на принадлежность их либо к шестерне Z1 , либо к колесу Z1 . Наряду с этим есть размеры (не связанные с числом Z зубьев), значения которых одинаковы как для шестерни, так и для колеса, например, шаг зацепления Pα : Pα 1 = Pα 2 = Pα .

В этом случае индексы "Г или "2" у рассчитанных размеров не проставляют.

При оформлении записки по исследуемой теме сначала указывают рассчитываемый параметр, а затем пишут формулу в общем виде с со-

- 12 -

ответствующими индексами "Г или "2" у символов. В формулу подставляют числовые значения и записывают результат вычисления, а рядом с ним в скобках - чертежный размер в масштабе М. В конце выражения обязательно проставляют размерность, если она имеется. Например:

1. Радиус делительной окружности: а) шестерни –

r1 = m Z1 2=5 102=25(125) мм.

При построении планов зацепления на чертежном листе проставляют только номинальные размеры с соблюдением всех правил ЕСКД.

4.2. Параметры зубчатых колес

Основные геометрические размеры нарезаемых зубчатых колес вычисляют по формулам [1, 2, 3]:

1. Радиус делительной окружности: а) шестерни –

r1 = m Z1 2;

б) колеса – 2. Радиус основнойокружности: а) шестерни -

r2 = m Z2 2;

б) колеса –

где α - угол профиля (α = 20° ,a cos 20 = 0,9397 );

3.Шаг по средней прямой рейке (шаг по делительной окружности зубчатого колеса):

P=π m .

4.Шаг зацепления Pα , шаг по нормали (Pn ), шаг по основной

окружности(Pb ):

Pα = Pn= Pb = π m cosα .

- 13 -

5. Отрезки линии зацепления от полюса P до предельных точек N1 и

N2 линии зацепления (точек касания линии зацепления с основными окружностями в зацеплении зубчатых колес с инструментальной рейкой):

а) ушестерни –

PN1 = r1 sinα ;

б) у колеса –

PN2 = r2 sinα ,

где sinα = sin 20 = 0,342.

6. Коэффициент смещения исходного контура по формуле М. А. Скуридина:

Если Z1 + Z2 < 36, то а) ушестерни –

x1 = 0,792-0,05 Z1 + 0,006 Z2 ;

б) у колеса –

x2 = 0,792-0,05 Z2 +0,006 Z1.

Если Z1 + Z2 ≥ 36, то а) у шестерни –

x1 = 1,008-0,056 Z1;

б) уколеса –

x2 = -x1.

Замечание. При x2 = -x1.зацеплениеназываетсяравносмещенным. 7. Смещение исходного контура инструментальной рейки:

а) ушестерни –

x1 m=…;

б) у колеса –

x2 m=….

- 14 -

8*. Высота делительной ножки зуба (расстояние между делительной окружностью цилиндрического зубчатого колеса и его окружностью впадин)*:

а) ушестерни –

hf1 = (ha* +c* -x1 )Чm;

б) уколеса–

hf2 = (ha + c -x2 ) m.

9*. Радиусокружностивпадин: а) шестерни –

rf1 = r1 -hf1;

б) колеса –

rf2 = r2 -hf12.

10*. Толщина зуба (толщина зуба по дуге делительной окружности): а) шестерни –

s1 = (π 2+2x1 tgα ) m;

б) колеса–

s2 = (π 2+2x2 tgα ) m.

где π 2 = 1,57, а tgα =tg 20 = 0,364.

11*. Толщина зуба по хорде (длина хорды по делительной окружности, соответствующая нормальной толщине зуба):

а) шестерни –

s1 = 2r1 sin((90+41,71Чx1 )Z1 )o ;

б) колеса –

s2 = 2r2 sin((90+41,71Чx2 )Z2 )o ;

Примечание. При расчете параметров по п. 10 и п. 11 должны выполняться неравенства:

* В пунктах, отмеченных символом «*», расчет параметров выполняют как без смещения ( x=0 ), так и при смещении ( x ≠ 0 ).

- 15 -

s1 < s1 и s2 < s2 .

12. Хорда, соответствующая шагу по делительной окружности (расстояние между точками пересечения осей симметрии двух соседних зубьев делительной окружностью):

а) у шестерни –

Sp1 = 2r1 sin(180/Z)°;

б) у колеса –

Примечание. При расчете параметров по п. 3 и п. 12 должны выполняться неравенства:

13. Угол зацепления в передаче:

invα w = invα +2 (x1+x2) tgб,

Z1+Z2

где при б=20°, invα =tgα -α =tg20°-0,349065=0,014904.

С учетом вычисленного значения invα w определяют угол α w зацеп-

ления в передаче по табл. 1 прил. 1.

14. Радиус начальной окружности (начальная окружность -

центроида относительного движения при зацеплении зубчатых колес в передаче):

а) шестерни –

rw1=r1 cosα / cosα w;

б) колеса –

rw2=r2 cosα / cosα w;

15. Делительное межосевое расстояние зубчатой передачи (без смещения):

a=r1+r2;

16.Межосевое расстояние зубчатой передачи (при смещении):

aw=rw1+rw2;

17. Воспринимаемое смещение в передаче:

- 16 -

y m=aw − a,

где y - коэффициент воспринимаемого смещения:

y= (aw − a) . m

Примечание. При вычислении коэффициентов x1 и x2 смещения исходного контура по формуле М. А. Скуридина для случая Z1 + Z2 < 36

значение у проверяют по табл. 1 прил. 2. 18. Высота зуба колеса:

а) без смещения исходного контура h'=(2ha * +c*) m;

б) при смещении исходного контура h=hf1=hf2+y m-c* m.

19.Укорочение зуба при смещении исходного контура:

Дh=h'-h.

20.Коэффициент уменьшения высоты зуба

21. Высота делительной головки зуба (расстояние между делительной окружностью цилиндрического зубчатого колеса и его окружностью вершин зубьев):

а) у шестерни – ha1=h-hf1;

б) уколеса –

ha2=h-hf2;

- 17 -

22.Коэффициент ∆y уравнительного смещения:

∆y = X 1 + X

23*. Радиус окружности вершин зубьев а) шестерни –

ra1=r1+(ha*+x1-∆y) m

или

ra1=r1+ha1;

б) колеса –

ra 2=r1+(ha*+x2-∆y) m

или

ra 2=r2+ha 2;

4.3.Показатели качества зацепления

1.Коэффициент перекрытия цилиндрической зубчатой передачи:

ε1 = (Z1 tgα a1+Z2 tgα a 2-(Z1+Z2) tgα w) / 2π ,

где α a1 , α a 2 - угол профиля на вершине зуба шестерни и колеса соответственно. Он равен:

а) у шестерни –

α a1=arccos rb1 ; ra1

б) у колеса –

α a 2=arccos rb2 . ra 2

Результат вычисления εα проверяют по чертежу:

εα = K1K2 , pα

где отрезки K1K2 и Pα берут с чертежа в миллиметрах. При значительном расхождении (>0,05) результатов вычисления необходима проверка всех слагаемых в формуле:

- 18 -

2. Наибольшее удельное скольжение: а) на головке зуба шестерни –

ν a1= (Z1+Z2) PwK1 ; Z2 N1K1

б) наножкезубашестерни–

ν f1= (Z1+Z2) PwK2 ; Z2 N1K2

в) на головке зуба колеса –

ν a2= (Z1+Z2) PwK2 ; Z1 N2K2

г) на ножке зуба колеса –

ν f2= (Z1+Z2) PwK1 ; Z1 N2K1

3. Проверка зубьев на заострение. Толщина зуба на окружности вершин:

а) у шестерни –

π /2+2x1tgα Sa1=2ra1 Z1+invα -invα a1 ;

б) у колеса –

π /2+2x2tgα

Sa 2=2ra 2 Z2+invα -invα a 2 ; где invα =0,014904, а

invα a1 = tgα a1-α a1; invα a 2 = tgα a 2-α a2.

Рекомендуется sa ≥ 0.3m при однородной структуре материала зубьев и sa ≥ 0.4m при поверхностном упрочнении зубьев.

- 19 -

4.4.Размеры для контроля зубьев

1.Постоянная хорда (отрезок прямой, соединяющий две точки

разноименных боковых эвольвентных поверхностей зуба, принадлежащие одной цилиндрической поверхности и нормалям, проведенным к ним из одной точки делительной поверхности):

а) у шестерни –

sc1 = (1,387 + 0,643 x1)m;

б) у колеса –

sc2 = (1,387 + 0,643 x2)m.

2. Высота до постоянной хорды (кратчайшее расстояние от вершины зуба до средней точки постоянной хорды):

а) у шестерни –

hc1 = ha1 − (0,252 + 0,117 x1)m;

б) у колеса –

hc2 = ha2 − (0,252 + 0,117 x2)m.

3. Длина общей нормали (расстояние между разноименными

боковыми поверхностями зубьев по общей нормали к этим поверхностям):

а) у шестерни –

W1 = (0,014 Z1 + 0,684 x1 + B)m;

б) у колеса –

W2 = (0,014 Z2 + 0,684 x2 + B),

где при Z ≤ 18 нормалемером охватывают 2 зуба (B=4,432), а при

Z>18 нормалемером охватывают 3 зуба (B=7,386) .

- 20 -