Grafiki

Вариант 1

Вариант 2

y

1

(x 3)(x

2

3x

6) и построить еѐ

1.

Исследовать функцию

y (2 x)(x

2

x 2)

и

4

построить еѐ график.

график.

(x 3)2

2.

Исследовать

функцию

y (2x 1)(x 1)

2

и

2.

Исследовать функцию

y

и построить еѐ

x 2

x2

график.

построить еѐ график.

y ln(x2 1)

3.

Исследовать

функцию

y

x (ln x 2)

и

3.

Исследовать функцию

и построить

построить еѐ график.

еѐ график.

4.

При подъеме тяжести х человеком на максимально

4.

Расход

электропроводника

на

километр

возможную

для него

высоту мускулы

совершают

B

x

W Ar r

, где r – сопротивление в омах, А и В

работу А bx(1

) , где а и b – положительные

a

– постоянные. При каком сопротивлении проводник

постоянные. При какой тяжести х работа будет

будет наиболее экономным?

наибольшей?

5. Найти наибольшее значение функции

5.

Найти наименьшее значение функции

y x3 3x2 9x 2 на отрезке [–4, 2].

y (x 3)

x2 2 на отрезке [

2, 4].

y 2x3 2x2

3x 1

6.

Исследовать функцию

y 3 1 x3

и построить еѐ

6.

Исследовать функцию

и

график.

2 4x2

построить еѐ график.

7. Расстояние между городами А и В равно 160 км. Из

7.

Из трех одинаковых досок изготавливается желоб с

них

одновременно

выезжают

два

автобуса

с

равнонаклоненными (под углом )

к плоскости дна

одинаковой скоростью 80 км/ч. Первый идет из А в

боками. При каком значении его объем будет

В, а второй – по направлению, составляющему с

направлением движения первого угол 60 . Через

наибольшим?

какое время расстояние между автобусами будет

наименьшим?

Вариант 3

Вариант 4

1.

Исследовать

функцию

y

1

2

(x 6)

и

1.

Исследовать

функцию

y 9x 6x2 x3

и

8 x

построить еѐ график.

построить еѐ график.

y (x 1)

y

x2 x 1

x

2

2

2.

Исследовать функцию

и построить

2.

Исследовать

функцию

и

x

1

x

еѐ график.

построить еѐ график.

y (x 1) e1 x

3.

Исследовать

функцию

y ln2 x

и

построить

еѐ

3.

Исследовать

функцию

и

график.

построить еѐ график.

4.

Сопротивление f дороги движению автомобиля при

4. Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода.

скорости V км/ч на булыжной мостовой выражается

Найти концентрацию кислорода, при которой окись

f 29 2V

1

V 2 .

азота,

содержащаяся

в

смеси,

окисляется

с

формулой

Определить

максимальной

скоростью.

Скорость

реакции

3

15

скорость V, при которой сопротивление будет

выражается формулой V k(100x2

x3 ) , где х –

наименьшим.

концентрация окиси азота (в объемных процентах).

5.

Найти наименьшее значение функции

5.

Найти

наибольшее

значение

функции

y e2 x (4x2 12x 9) на отрезке [1, 2].

y

2(x2

3)

на отрезке [–5, 1].

9 6x 3x2

x2 2x 5

6.

Исследовать

функцию

y x2 2x 13

и

6.

Исследовать

функцию

y 3 (x2

2x)2

и

построить еѐ график.

построить еѐ график.

7.

Угол наклона наклонной плоскости может меняться

7.

Требуется

огородить

забором

прямоугольный

от 0 до

. Найти

наименьшую

силу, которая

участок земли площадью

294 м2 и разделить затем

2

этот участок забором на две равные прямоугольные

удержит груз на этой плоскости при любом .

части. При каких линейных размерах участка длина

Коэффициент трения груза о плоскость равен .

всего забора будет наименьшей?

Масса груза равна m.

Вариант 5

Вариант 6

1.

Исследовать

функцию

y

1 (x 8)(x 2)2

и

y (x 1)(x

2

5x 4)

8

1.

Исследовать

функцию

построить еѐ график.

и построить еѐ график.

2.

Исследовать

функцию

y 1 x2 2x3

и

2.

Исследовать

функцию

y

x2

3x 3

и

x2

x

1

построить еѐ график.

построить еѐ график.

3.

Исследовать

функцию

y e 12 x2

и

построить

еѐ

3.

Исследовать

функцию

y ln(x 1) x

и

график.

построить еѐ график.

4.

Объем газов, удаляемых из топки котла в дымовую

4.

В коническом

сосуде,

заполненном водой,

трубу благодаря тяге, может быть выражен формулой

напряжение p, стремящееся разорвать его по

образующей,

выражается

формулой

T0

2

p ay(h y) ,

V a

T0

T

где

h –

высота

сосуда, y

–

T

T

2 , где

– средняя

температура

расстояние до уровня жидкости, а – постоянная. На

газов в трубе, Т0 – (абсолютная) температура воздуха

какой глубине у это напряжение будет наибольшим?

вне трубы, а – постоянная. При каком значении Т тяга

5. Найти наименьшее значение функции

будет наиболее выгодной?

y (x 6)

2x

2

16 на отрезке [3, 6].

5. Найти наименьшее значение функции

y 2x3 9x2 24x 12 на отрезке[0, 2].

6.

Исследовать

функцию

y 3

2x3 3x2

и

Исследовать функцию y 4x3 3x

построить еѐ график.

6.

и построить

7.

Каким

должно

быть

сопротивление

r

4x2 1

электронагревательного прибора, включенного в

еѐ график.

цепь тока сопротивлением R, чтобы в нем

7. Из листа жести, имеющего форму круга радиусом R,

выделилось максимальное количество тепла?

вырезать такой сектор, из которого получается

коническая воронка наибольшего объема.

Вариант 7

Вариант 8

1

2

1.

Исследовать

функцию

y

(x 1)(x 2)

2

и

y 8 (x 4)(x

2x 8) и построить еѐ

построить еѐ график.

график.

y 2x2 4x 4

(x 1)(x 2)

2

2.

Исследовать

функцию

и

2.

Исследовать

функцию

y

и

x 1

x2

построить еѐ график.

y ln(x 1) ln(x 1) и

построить еѐ график.

3.

Исследовать функцию

3.

Исследовать функцию

y

1

и построить еѐ

построить еѐ график.

4.

Сопротивление f

дороги движению автомобиля при

ex

1

скорости

V

км/ч на

плохом

шоссе

выражается

график.

формулой

f 28 0, 25V 0,02V 2 .

4. В коническом

сосуде, заполненном водой,

напряжение q, стремящееся разорвать его по кругу,

Определить скорость V, при которой сопротивление

параллельному основанию, выражается формулой

будет наименьшим.

q b(h y)(h 2 y) , где h – высота сосуда, у –

5.

Найти наименьшее значение функции

расстояние до уровня жидкости, b – постоянная. На

y 3

2(x 1)2 (x 2)

на отрезке [–2, 5].

какой глубине у это напряжение будет наибольшим?

8 4x x2

5. Найти наименьшее значение функции

6.

Исследовать

функцию

y

и

3

3

x2 4x 16

y

1 на отрезке [–1, 0].

2x 3

2x 1

построить еѐ график.

7.

С высоты Н над уровнем пола маленький

металлический шарик скатывается по гладкому

6.

Исследовать

функцию

y 3 (x2

2x 3)2 и

криволинейному желобу. На высоте h желоб

построить еѐ график.

обрывается

и

шарик

в

дальнейшем

совершает

свободное

падение.

В

момент отрыва скорость

7.

В точках А и В находятся источники света, один из

шарика

горизонтальна.

При

каком

значении

h

которых в 8 раз сильнее другого. Найти отношение, в

дальность полета шарика будет наибольшей? Найти

котором отрезок АВ делится наименее освещенной

еѐ.

его точкой.

Вариант 9

Вариант 10

1.

Исследовать функцию

1.

Исследовать функцию

y

1 (x 2)(8x x2 16) и построить еѐ

y

1

(x 6)(x2 3x 6) и построить еѐ

8

4

график.

график.

2.

Исследовать

функцию

y

x3 x2 4

и

2.

Исследовать функцию

y

(x 2)2

и построить

построить еѐ график.

x2

x 1

еѐ график.

ex 1

y

3.

Исследовать функцию y x(ln x 1) и построить

3.

Исследовать

функцию

и

построить

еѐ

еѐ график.

x

график.

4.

КПД

электродвигателя

вычисляется

по формуле

2

4. Токопроводящий кабель состоит из медного провода

UI I

R a

с изоляцией.

Если

через х

обозначить

отношение

,

где

R

(Ом)

– внутреннее

радиуса

медного

провода к толщине изоляции,

то

UI

сопротивление, U (В) – напряжение и а (Вт) – потери

1

холостого хода (при напряжении U). При какой

скорость

телеграфирования

V Ax ln x . При

величине тока I КПД будет наибольшим?

каком значении х скорость будет наибольшей?

5.

Найти

наибольшее

значение

функции

5. Найти наименьшее значение функции

y

3

3

y x3

3x2 9x 2 на отрезке [0, 4].

на отрезке [–4, –2].

x

x

5

1

6.

Исследовать функцию

y

3

x

3

3x

и построить

x

3

3x

2

2x 2

y

6.

Исследовать функцию

и

еѐ график.

2 3x2

7.

Окно

имеет

форму прямоугольника, завершенного

построить еѐ график.

сверху полукругом.

Периметр окна равен р.

Какой

7. Бревно длиной в 20 м имеет форму усеченного

должна быть ширина окна,

чтобы оно пропускало

конуса, диаметры оснований которого равны 2 м и 1

наибольшее количество света?

м. Требуется вырубить из бревна соосную с ним