Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технологический университет "Станкин"

Предмет:

Конструирование мехатронных модулей

Файл:

Конспект лекций по КММ

.pdf

Скачиваний:

733

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

16.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 4338 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

372	Глава 14. НАДЕЖНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

14.5. Надежность в период постепенных отказов

Для постепенных (износовых) отказов справедлив закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отказов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными. Наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов является нормальное распределение [33].

Плотность распределения:

f t		1			t mt 2
				e	2S 2	.

	S
			2

Распределение имеет два независимых параметра: среднюю наработку до отказа (математическое ожидание):

	1	K
		ti
mt t
mt t
	N i 1

и среднее квадратическое отклонение:

	1	K		2 .
S
			ti t
			ti t
	N 1 i 1

Рассеяние случайных величин удобно также характеризовать

дисперсией D S 2	и коэффициентом вариации V	S	.

		t

Так как интегральная функция распределения равна:

F t f t dt ,

то вероятность отказа и вероятность безотказной работы соответст-

венно равны:

Q t F t ; P t 1 F t .

Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц для так называемого центрированного и нормированного распределения, в котором mtx=0 и Sx=1. Для этого распределения функция плотности:

	x	1		x 2

f 0			e	2

		2

имеет одну переменную x. Функцию плотности распределения записывают в относительных координатах с началом на оси симметрии петли.

НАДЕЖНОСТЬ В ПЕРИОД ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗОВ

373

Функция распределения представляет собой интеграл от плотности распределения:

F0 x

Из этого уравнения следует:

f 0 x dx .

F0 x F0 x 1,

откуда

F0 x 1 F0 x .

Плотность распределения, вероятность отказа и вероятность безотказной работы определяют по формулам:

f t

f 0 x

;

Q t F0 x ;

P t 1 F0 x ,

где x

t mt

– квантиль нормированного нормального распределе-

f 0 x и F0 x

ния, обычно обозначаемая UP;

берут по таблицам. На-

пример:

x=UP

f 0 x

0,3989

0,2420

0,0540

0,0044

0,0001

F0 x

0,5

0,8413

0,9772

0,9986

0,9999

В табл. 14.9 приведены значения P(t) в зависимости от

x U P

t mt

Значение времени t при заданной вероятности безотказной работы P(t) определяют по зависимости:

t mt U P S .

Часто вместо интегральной функции распределения F0 x пользуются функцией Лапласа:

x		1		x	x2
x f0	x dx			e
					2 dx .

		2
0			0

Рис. 14.2

374	Глава 14. НАДЕЖНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

В этом случае:

0	x
F0 x f0	x dx f0	x dx 0,5 x .
	0

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы:

Q t

P t

t mt ;

0,5 S

t mt .

0,5 S

При совместном действии внезапных и постепенных отказов вероятность безотказной работы изделия за период t, если до этого оно проработало время T, равно:

				P t PB t PÏ t ,
где	P		t e t	– вероятность отсутствия внезапных отказов;
	B
PÏ t		PÏ T t		– вероятность отсутствия постепенных отказов.
PÏ t			PÏ T	– вероятность отсутствия постепенных отказов.
			PÏ T

Существуют и другие распределения случайной величины: логарифмически нормальное распределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм наработки, гамма-распределение, распределение Вейбулла, являющееся довольно универсальным, охватывающим путем варьирования параметров широкий диапазон случаев изменения вероятностей. Однако оперирование этими распределениями сложнее.

14.6. Надежность сложных систем

Мехатронный модуль представляет собой сложную систему, состоящую из множества различных элементов, соединенных между собой различными способами. Поэтому расчет надежности ММ проводят с учетом надежности составляющих его элементов и схемы их соединения.

При последовательном соединении независимых элементов (рис. 14.2) отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении элементов равна произведению

НАДЕЖНОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

375

вероятностей безотказной работы ее отдельных элементов [35, 37]:

n
PÏ t Pi t ,	(14.1)

i 1

где Pi t – вероятность безотказной работы i-го элемента системы. Если

P1 t P2 t Pn t P t ,

то

PÏ t P n t .

Обычно вероятность безотказной работы элементов достаточно высокая. Поэтому, выразив Pi t 1 Qi t и подставив в формулу (17.1), после преобразований и отбрасывания произведений малых величин, получим:

Ï		n	i			n	i
Ï	t		i	t			i	t .
P	t	1	Q	t	1		Q	t .
		i 1				i 1

При

Q1 t Q2 t Qn t Q t ,

будем иметь:

PÏ t 1 n Q t .

Надежность сложных систем с последовательным соединением элементов низкая. Например, при числе элементов системы n=10 с вероятностью безотказной работы каждого элемента P t =0,9 (как в подшипниках качения), общая вероятность безотказной работы системы равна:

Pï t Pn t 0,910 0,35.

При параллельном соединении независимых элементов (рис. 14.3) отказ системы происходит при отказе всех включенных параллельно элементов. В этом случае вероятность безотказной работы равна [35,37]:

ïàð		n	i			n	i
ïàð	t 1		i	t			i	t
P	t 1	1	P	t	1		Q	t
		i 1				i 1

Рис. 14.3

1 Q t .

376	Глава 14. НАДЕЖНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

Если

P1 t P2 t Pn t P t ,

то

Pïàð t 1 1 P t n 1 Qin t .

При тех же данных, что и в примере для последовательного соединения элементов вероятность безотказной работы при параллельном соединении элементов равна:

Pïàð t 1 1 P t n 1 1 0,9 10 1 0,110 1

Pïàð t 1 1 P t n 1 1 0,9 10 1 0,110 1.

377

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Допуск на накопленную погрешность шага цилиндрического зубчатого колеса FP, мкм

Степени тожности			Длина дуги делителиной окружности							1

										L 6	mZ
										L 6	mZ
	Модули		До 12,7	12,7 20,4	20,4 31,8	31,8 50,9	50,9 101,8	101,8 200,5	200,5 401,1	401,1 636,6	636,6 1019
	m, мм


3	1...	10	4,0	5,0	5,5	6,0	8,0	11	16	20	25
4	1...	10	6	8	9	10	12	18	25	32	40
5	1...	16	10	12	14	16	20	28	40	50	63
6	1...	16	16	20	22	25	32	45	63	80	100
7	1...	25	22	28	32	36	45	63	90	112	140
8	1...	25	32	40	45	50	63	90	125	160	200

Приложение 2

Допуск на накопленную погрешность шага цилиндрического мелкомодульного зубчатого колеса FP, мкм

Степени тожности				Делителиный диаметр d, мм

	Модули m, мм		12До	2012...	3220...	5032...	8050..	12580...	200125...
	Модули m, мм

3	0,1...	1,0	4	4	5	6	6	8	9
4	0,1...	1,0	6	7	8	9	10	12	14
5	0,1...	1,0	10	11	12	14	16	19	22
6	0,1...	1,0	16	17	19	22	25	30	36
7	0,1...	1,0	22	24	26	30	35	42	50
8	0,1...	1,0	32	34	38	42	50	60	70

378	ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 3

Допуск на погрешность профиля зуба цилиндрического зубчатого колеса ff, мкм

Степени		Делителиный диаметр d, мм
Степени	Модули m, мм
тожности	Модули m, мм	До 125	125...400
тожности


	1...3,5	3,6	4,0
3	3,5...6,3	4,0	4,5
	6,3...10	4,5	5,0

	1...3,5	4,8	5,3
4	3,5...6,3	5,3	6,0
	6,3...10	6,0	6,5

	1...3,5	6	7
5	3,5...6,3	7	8
	6,3...10	8	9

	1...3,5	8	9
6	3,5...6,3	10	11
	6,3...10	12	13

	1...3,5	11	13
7	3,5...6,3	14	16
	6,3...10	17	19

	1...3,5	14	18
8	3,5...6,3	20	22
	6,3...10	22	28

Приложение 4

Допуск на погрешность профиля зуба мелкомодульного цилиндрического зубчатого колеса ff, мкм

Модули m, мм			Степени тожности
Модули m, мм	3	4		5	6	7	8
	3	4		5	6	7	8
0,1...0,5	2	3		5	7	9	11
0,5...1,0	3	4		6	8	10	13

ПРИЛОЖЕНИЯ

379

Приложение 5

Допуск на радиальное биение зубчатого венца цилиндрического зубчатого колеса Fr, мкм

Степени		Делителиный диаметр d, мм
Степени	Модули m, мм
тожности	Модули m, мм	До 125	125...400
тожности


	1...3,5	6	9
3	3,5...6,3	7	10
	6,3...10	8	11

	1...3,5	10	15
4	3,5...6,3	11	16
	6,3...10	13	18

	1...3,5	16	22
5	3,5...6,3	18	25
	6,3...10	20	28

	1...3,5	25	36
6	3,5...6,3	28	40
	6,3...10	32	45

	1...3,5	36	50
7	3,5...6,3	40	56
	6,3...10	45	63

	1...3,5	45	63
8	3,5...6,3	50	71
	6,3...10	56	80

	1...3,5	71	80
9	3,5...6,3	80	100
	6,3...10	90	112

	1...3,5	100	112
10	3,5...6,3	125	140
	6,3...10	130	160

	1...3,5	125	140
11	3,5...6,3	160	180
	6,3...10	180	200

	1...3,5	160	180
12	3,5...6,3	200	224
	6,3...10	224	250

380	ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 6

Допуск на радиальное биение зубчатого венца мелкомодульного цилиндрического зубчатого колеса Fr, мкм

Степени тожности			Делителиный диаметр d, мм

	Модули m, мм	До 12	12...20	20...32	32...50	50..80	80...125	125...200
		До 12	12...20	20...32	32...50	50..80	80...125	125...200

3	0,1...0,5	2	3	4	4	5	6	6
3	0,5...1,0	4	4	4	5	6	6	8
	0,5...1,0	4	4	4	5	6	6	8

4	0,1...0,5	4	5	6	7	8	9	10
4	0,5...1,0	6	6	7	8	9	10	12
	0,5...1,0	6	6	7	8	9	10	12

5	0,1...0,5	7	8	9	10	12	14	16
5	0,5...1,0	9	10	11	12	14	16	19
	0,5...1,0	9	10	11	12	14	16	19

6	0,1...0,5	11	12	14	16	19	22	26
6	0,5...1,0	15	16	18	20	22	25	30
	0,5...1,0	15	16	18	20	22	25	30

7	0,1...0,5	16	18	20	22	26	30	36
7	0,5...1,0	21	22	24	26	30	36	42
	0,5...1,0	21	22	24	26	30	36	42

8	0,1...0,5	19	21	25	28	32	38	45
8	0,5...1,0	26	28	30	34	38	45	50
	0,5...1,0	26	28	30	34	38	45	50

9	0,1...0,5	24	26	30	36	42	48	55
9	0,5...1,0	34	36	40	45	50	55	63
	0,5...1,0	34	36	40	45	50	55	63

10	0,1...0,5	30	34	38	45	53	60	70
10	0,5...1,0	42	45	50	55	60	70	80
	0,5...1,0	42	45	50	55	60	70	80

11	0,1...0,5	50	55	63	70	80	90	105

12	0,1...0,5	63	70	75	85	95	110	130

ПРИЛОЖЕНИЯ

381

Приложение 7

Гарантированный боковой зазор в цилиндрической мелкомодульной зубчатой передаче jn min, мкм

Вид сопряжения				Делителиный диаметр d, мм
	Модули m, мм		До 12	12 20	20 32	32 50	50..80	80 125	125 180	180 250	250 315	315 400
			До 12	12 20	20 32	32 50	50..80	80 125	125 180	180 250	250 315	315 400

H			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
G			6	8	9	11	13	15	18	20	23	25
F	0,1...	1,0	9	11	13	16	19	22	25	29	32	36
E			15	18	21	25	30	35	40	46	52	57
D			22	27	33	39	46	54	63	72	81	89

Приложение 8

Гарантированный боковой зазор в цилиндрической зубчатой передаче jn min, мкм

			Межосевое расстояние a , мм

Вид	Модули			80...125	125...180	180...250	250...315	315...400
сопряжения	m, мм	До 80
		До 80

H		0		0	0	0	0	0
E		30		35	40	46	52	57
D	Св. 1	46		54	63	72	81	89
C	Св. 1	74		87	100	115	130	140
C		74		87	100	115	130	140
B		120		140	160	185	210	230
A		190		220	250	290	320	360

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 4338 39 40 41 42 43 > Следующая >>>