Конспект лекций по КММ

Коэффициенты полезного действия рассмотренных схем планетарных передач приведены в табл. 9.19.

Вращающие моменты. Вращающие моменты, действующие на звенья планетарного механизма, можно определить при установившемся движении механизма, когда вся система находится в равновесии. В этом случае для системы можно записать два уравнения [29]:

– вращающие моменты на ведущем, ведомом и неподвижном колесах соответственно; wВЩ, wВМ, wНЕП – угловые скорости на ведущем, ведомом и неподвижном колесах соответственно.

Первое уравнение – уравнение статики, второе – уравнение баланса энергии.

При проектировании планетарных передач мехатронных модулей вращающий момент хотя бы на одном валу известен. Два других момента находят из решения системы уравнений (9.80).

Для планетарных передач (рис. 9.23 и 9.24) найдем вращающие моменты. Так как колесо 3 неподвижно (w3=0), то второе уравнение системы примет вид:

T1 w1 TH wH 0 ,

откуда вращающий момент на входном звене 1 равен:

где 3 – КПД при передаче момента от колеса 1 к водилу Н.

1H

Знак минус указывает на разные направления вращающих моментов на ведущем и ведомом звеньях.

Для нахождения вращающего момента на колесе 3 подставляем значение вращающего момента Т1 в первое уравнение системы:

Для остальных схем планетарных передач формулы по которым определяют вращающие моменты приведены в табл. 9.19.

Частоты вращения звеньев. Частоты вращения звеньев планетарных передач находят используя формулу Виллиса. При этом частота вращения одного из колес считается известной. В дальнейшем будем считать известной частоту вращения выходного вала механизма.

Найдем частоты вращения зубчатых колес планетарной передачи, изображенной на рис. 9.23.

Частота вращения солнечного колеса, об/мин:

Для определения частоты вращения n2 сателлита запишем формулу Виллиса:

откуда можно найти частоту вращения сателлита:

n2 nH n1 znH z1 .

2

Частота вращения сателлита относительно водила:

Для остальных схем рассматриваемых планетарных передач формулы по которым вычисляют частоты вращения звеньев приведены в табл. 9.19.

Силы в зацеплениях зубчатых колес. Значения сил в зацепле-

ниях зубчатых колес планетарных передач и их знак (направление) определяют исходя из величины и направления моментов, действующих на основные звенья.

Рис. 9.35

Проведем силовой расчет планетарной передачи, соответствующей рис. 9.24.

Для определения окружных сил в зацеплениях и сил в опорах сателлитов рассмотрим поочередно равновесие каждого звена (рис. 9.35). Силы трения при этом не учитываем. Расчет начинаем со звена, вращающий момент которого известен.

Предположим, что известна величина и направление вращающего момента Т1. Тогда для равновесия колеса 1 необходимо окружную силу Ft21 (первый индекс обозначает действующее звено, второй – звено, на которое действует сила) направить так, чтобы она создавала момент, равный по величине и противоположный по направлению внешнему моменту Т1 (на рис. 9.35 и в табл. 9.20 индекс t при окружной силе F опущен). При этом окружная сила должна быть равна, Н:

где Т1 – вращающий момент на колесе 1, Н м; d1 – делительный диаметр колеса 1, мм; С – число сателлитов; КС – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. При наличии механизма выравнивания нагрузки КС=1,1...1,2; при отсутствии – КС=1,5...2,0 [29].

Направления сил на сателлитах будут противоположными и равными по абсолютной величине силам на центральном колесе:

Ft12 Ft21 .

Направления вращающих моментов на водиле Н и колесе 3 определяют по табл. 9.19.

Рассмотрим равновесие колес 3 и водила Н. Окружная сила на колесе 3:

9.25

9.26

9.27

9.28

9.29

Соответствующая окружная сила на сателлите 2:

FtH2 Ft2H .

Радиальные и осевые силы определяют через окружные, как и для обычных зубчатых передач.

Радиальная сила, Н:

где w – угол зацепления, град. Для колес без смещения исходного контура w= =20 ; – угол наклона зубьев косозубых колес, град.

Направления окружных сил в зацеплениях зубчатых колес для других схем планетарных передач представлены в табл. 9.20.

Выбор чисел зубьев колес. Определение чисел зубьев колес планетарных передач производят обычно методом подбора, задаваясь числом зубьев солнечного колеса и обеспечивая при этом правильность зацепления. Число зубьев колес должно быть выбрано так, чтобы отсутствовали подрезание и заклинивание зубьев.

Во избежание подрезания зубьев эвольвентных нулевых колес передач с внешним зацеплением при угле зацепления =20 следует принимать число зубьев колес

Избежать заклинивания передач внутреннего зацепления, составленных из эвольвентных нулевых колес с прямыми зубьями при=20 , возможно при минимальном числе зубьев колес:

внутреннего зацепления

Для всей передачи разность чисел зубьев колес должна быть:

При подборе чисел зубьев колес необходимо учитывать условия соосности, сборки и соседства сателлитов.

Для солнечного колеса, выполненного из стали нормализованной и улучшенной, твердостью НВ 350 рекомендуют принимать число

где С – число сателлитов (обычно С=3); – целое число.

При невыполнении равенства изменяют число зубьев z3 колеса 3 на 1...3 зуба и добиваются выполнения условия сборки. Следует иметь в виду, что числа зубьев колес z1 и z3 должны быть или только четные или только нечетные.

Из условия соосности вычисляют число зубьев сателлита:

Проверяют условие соседства сателлитов:

Определяют реальное передаточное отношение:

u 1 z3 . z1

Вычисляют отклонение передаточного отношения, %:

где u – допускаемое отклонение передаточного отношения, %. Обычно принимают u 4%.

При невыполнении этого условия необходимо число зубьев z1 солнечного колеса 1 уменьшить, снова найти числа зубьев всех остальных колес и провести проверку механизма по условиям соосности, сборки и соседства.

В планетарных передачах (рис. 9.24...9.27) подбор чисел зубьев зубчатых колес можно осуществить методом сомножителей [36].

в формулы (9.91) и (9.92), можно найти значения чисел зубьев зубчатых колес соответствующих передач.

Так как комбинаций сомножителей может быть много, то и возможных вариантов нахождения чисел зубьев колес также может быть

где С – число сателлитов; П – число полных поворотов водила; – целое число.

Проверка условия соседства:

где знак плюс – для внешнего зацепления колес 1 и 2, знак минус – для внутреннего зацепления этих же колес.

Если в планетарной передаче z2 z2 , то принимают zC

ли z 2 z 2 , то zC z 2 .

В случае невыполнения какого-либо условия, необходимо рассмотреть другую комбинацию сомножителей и повторить расчет.

Реальное передаточное отношение u определяют по соответствующим формулам (табл. 9.19). Отклонение передаточного отношения u вычисляют аналогично расчету предыдущей планетарной передачи.

Для планетарных передач (рис. 9.29 и 9.30) передаточное отношение равно:

1 z2 z1

Задаваясь числом зубьев одного из колес, можно найти число зубьев другого колеса. Проверку по условиям соосности, сборки, соседства не проводят.

Для планетарной передачи (рис. 9.28) расчет чисел зубьев зубчатых колес при выбранном числе С сателлитов и зубьев z1 колеса 1 (или z2 колеса 2) (желательно кратном С) и условиях z2 z1, z2 z2 , z3 z4 проводят с использованием табл. 9.21 по максимальному передаточному отношению u13max (или u12max) с использованием условий:

Т а б л и ц а 9.21

Максимальные передаточные отношения ступеней планетарной передачи 3К

Откуда находят число зубьев колеса 3 (или колеса 1):

z3 u13 max z1

числу и из ряда 1,2,3,..., n целых чисел, если z1 равно целому числу.

C

Число зубьев колеса z2 для первого случая находят из условия соосности:

Если условие не выполняется и погрешность передаточного отношения u отрицательная, то необходимо, число зубьев z4 колеса 4