Конспект лекций по КММ

Наружный диаметр D гайки принимают конструктивно: для чугунной гайки: D=1,5d;

для бронзовой гайки: D=1,3d.

Тело гайки проверяют на растяжение:

4

где p –допускаемое напряжение материала гайки при растяжении. Для чугунных гаек

Диаметр бурта гайки: D1=1,3D. Высота бурта гайки: a=(0,2...0,3)D. Бурт гайки проверяют на изгиб:

u 3Fa D1 D u

D a2

и на смятие:

где ñì =60 МПа – допускаемое напряжение материала на смятие.

Выборка мѐртвого хода в передаче. Выборку мѐртвого хода можно осуществить при помощи пружинного люфтовыбирающего устройства, изображѐнного на рис.10.5 б. Пружина 2,отжимая гайку 1, от гайки 4, обеспечивает двухпрофильный контакт резьбы винта 3 с резьбами гаек 1 и 4. Жѐсткость пружины и еѐ геометрические пара-

метры связаны соотношением, ммН :

C Fa Gdп4 ,8nDп3

где 10 –деформация пружины, необходимая для создания предварительного натяга в передаче; G-модуль упругости второго рода материала пружины. Для пружинных сталей G=(7,85…8,0)104 МПа; DП d (10...15) мм - средний диаметр пружины; n ≥5-число рабочих витков пружины.

Откуда находят диаметр проволоки из которой изготовлена пружина, мм:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА 233

При этом деформация витков резьбы винта и гайки будет равна:

Fa K p ,

Az

где K p -коэффициент, учитывающий материалы резьбового соедине-

ния. Для сочетания сталь-сталь K p =(0,5...1,0) 10 3 ммН3 , для сочета-

ния сталь-бронза коэффициент K p приблизительно в (1,5...2,0) раза больше; z – число витков гайки.

9.3. Дифференциальная и интегральная передачи винт-гайка

Дифференциальная передача винт-гайка состоит из винта 1, имеющего два участка с резьбой разных шагов (Р1 и Р2) одного направления (правого или левого), гайки 2 и стойки 3 (рис. 9.14).

При вращении винта 1 гайка 2 совершает два поступательных движения: переносное движение вместе с винтом 1 относительно стойки 3 и движение относительно винта 1.

Рис. 9.14

Полное поступательное перемещение S2 гайки 2 относительно стойки 3, мм:

S 2 1 P1 P2 K ,

2

где 1 – угол поворота винта; Р1 и Р2 – шаги соответственно первого и второго участков резьбы винта. При Р1 >Р2 гайка перемещается в том же направлении, что и винт, при Р1=Р2 – гайка неподвижна, при Р1 <Р2 – гайка движется в противоположном направлении перемещению винта.

Скорость гайки, м/с:

v2 w1 P1 P2 K . 2 103

Дифференциальная передача винт-гайка позволяет получить: при преобразовании вращательного движения в поступательное – малые линейные перемещения и скорости гайки при больших угловых перемещениях и скоростях винта; при преобразовании поступательного движения во вращательное – большие угловые перемещения и скорости винта при малых перемещениях и скоростях гайки.

Шаг Р2 резьбы винта и гайки и остальные параметры передачи определяют аналогично передачам винт-гайка скольжения и качения.

Интегральная передача винт-гайка устроена аналогично дифференциальной передаче, но имеет различные направления резьбы (правое и левое) на резьбовых участках винта.

Преобразование вращательного движения винта в поступательное перемещение гайки приводит к осевому перемещению гайки относительно стойки на величину:

S 2 1 P1 P2 K .

2

При этом скорость гайки равна:

v2 w1 P1 P2 K .

2 103

При преобразовании поступательного движения гайки во вращательное движение винта, угол поворота винта равен:

Угловая скорость винта при этом равна:

Передаточное отношение, м:

Интегральная передача винт-гайка позволяет получить: при преобразовании вращательного движения в поступательное – большие линейные перемещения и скорости гайки при малых угловых перемещениях винта; при преобразовании поступательного движения во вращательное – малые угловые перемещения и скорости винта при больших линейных перемещениях гайки.

9.4. Реечная передача

Реечная передача предназначена для преобразования вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки и, наоборот, поступательного движения рейки во вращательное движение шестерни.

Основными звеньями реечной передачи (рис. 9.15) являются шестерня 1 и зубчатая рейка 2, представляющая собой сектор зубчатого цилиндрического колеса, диаметры делительной и однотипных соосных поверхностей которого бесконечно велики, вследствие чего эти поверхности являются параллельными поверхностями, а концентрические окружности – параллельными прямыми.

тых колес и реек, являются углеродистые и легированные стали. Наиболее часто используемые материалы приведены в табл. 9.4.

Кинематический расчет передачи. При преобразовании враща-

тельного движения шестерни в поступательное движение рейки

угол поворота шестерни равен (рис. 9.15):

Передаточное отношение реечной передачи рекомендуют прини-

где индекс Н относится к контактным напряжениям, индекс F к изгибным; lim b – предел выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений (табл. 9.5).

Т а б л и ц а 9.5

Предел контактной и изгибной выносливости

S – коэффициент безопасности. При нормализации, улучшении и объемной закалке зубьев SH=1,1 и SF=1,75; при азотировании, цементации, цианировании SH=1,2 и SF=1,55; КС – коэффициент, учиты-

K FC =0,7...0,8.

КL – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи:

K L m N 0 ,

N E

m – показатель степени. При расчете на контактную прочность зубьев m=6, при расчете на изгиб при твердости зубьев HB 350 принимают m=6, при твердости зубьев HB 350 принимают m=9.

N 0 – базовое число циклов изменения напряжений (табл. 9.6). Для контактных напряжений:

N H0 HB 3 .

NE – эквивалентное число циклов изменения напряжений. При переменных режимах нагружения (рис. 9.17) вращающим моментом или осевой силой эквивалентное число циклов изменения напряжений за один технологический цикл определяют по формулам:

где m m / 2 - при расчете на контактную прочность; m m - при расчете на изгибную прочность; C – число реек, находящихся в зацеплении с шестерней; Ti - вращающий момент на шестерне на i-м участке циклограммы нагружения,

Н.мм; Fi – осевая сила на рейке на i-м участке циклограммы нагружения, Н; Tmax – максимальный вращающий момент на шестерне по циклограмме

нагружения, Н.мм; Fmax – максимальная осевая сила на рейке

по циклограмме нагружения, Н; ni – частота вращения шес-

ния, об/мин; vi – линейная ско-

рость рейки на i-м участке нагружения, м/с; ti – длительность i-го участка нагружения, с; d1 – делительный диаметр шестерни, мм; k – число участков нагружения.

Т а б л и ц а 9.6

Базовое число циклов N0 изменения напряжений, млн. циклов

Твердость поверхности зубьев

За весь срок работы передачи:

где Lh – долговечность работы передачи, ч; tц – длительность одного технологического цикла, с:

k

tö ti .

i 1

При постоянном режиме нагружения формулы для определения эквивалентного числа циклов нагружения принимают вид:

N E 60 C n Lh ,

N E 36 105 C v Lh . d1

Для зубчатых колес и реек из нормализованных и улучшенных сталей твердостью НВ 350 коэффициенты долговечности находятся в пределах KHL=1,0...2,6 и KFL=1,0...2,0. Для колес с поверхностной закалкой, азотированием и цементацией при твердости НВ>350 коэффициенты долговечности принимают значения KHL=1,0...1,8 и KFL=1,0...1,6; для длительно работающих передач, у которых NE>N0, коэффициенты долговечности равны KHL=KFL=1.

Геометрический расчет передачи. Расчет геометрических пара-

метров реечной передачи начинают с определения делительного диаметра шестерни.

Рассмотрим преобразование вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки (рис. 9.15). Исходными данными для расчета передачи являются: сила сопротивления F2 на рейке, ее перемещение H2 и линейная скорость v2. В этом случае делительный диаметр шестерни 1 на основании условия (9.42) равен, мм:

где Kd – коэффициент равный для прямозубых передач 1,12, для косозубых передач -1,0; F2 – сила сопротивления на рейке, Н; KH – ко-