Конспект лекций по КМР
.pdf
Показатели ремонтопригодности и сохраняемости. Среднее время восстановления работоспособного состояния, срок сохраняемости средний и -процентный.
Комплексные показатели надежности. Коэффициент техническо-
го использования – отношение математического ожидания времени работоспособного состояния за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени работоспособного состояния и всех простоев для ремонтов и технического обслуживания.
Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме периодов, в которых эксплуатация не предусматривается. Его определяют как отношение математического ожидания времени нахождения в работоспособном состоянии к математическим ожиданиям суммы этого времени и времени внеплановых ремонтов.
18.3. Безотказность
Основным показателем безотказности является вероятность P(t) безотказной работы – вероятность того, что в течение заданного времени или заданной наработки отказ не возникнет.
Вероятность безотказной работы оценивают относительным количеством работоспособных элементов:
P t NNP 1 Nn 1 Q t ,
где N – общее число испытанных (эксплуатируемых) образцов; NP – число работоспособных образцов после испытаний (эксплуатации); n – число отказавших образцов после испытаний; Q(t)- вероятность отказа, оцениваемая относительным числом отказов:
Q t Nn .
Так как безотказная работа и отказ взаимно противоположные события, то
P t Q t 1.
При t=0 и n=0 получим Q(t)=0 и P(t)=1.
При t= и n=N, Q(t)=1 и P(t)=0.
565
Распределение отказов по времени плотности распределения f(t) наработки до трактовке:
f t |
|
|
n |
|
Q t |
|
|
||||
|
|
N t |
|
t |
|
|
|
|
|
в вероятностной трактовке:
f t dQ t , dt
характеризуют функцией отказа. В статистической
|
, |
|
где n и Q(t) – приращение числа отказавших объектов и соответственно вероятности отказов за время t.
Вероятности отказов и безотказной работы в функции плотности распределения выражают зависимостями:
Q t t |
f t dt ; |
при t |
0 |
|
|
|
|
Q t |
f t dt |
0 |
|
1
;
t |
|
P t 1 Q t 1 |
f t dt |
0 |
|
t
f
t dt
.
Интенсивность отказов (t) относится к числу работоспособных объектов NP.
В статистической трактовке:
t |
|
|
n |
|
|
, |
|
|
|
||||||
|
N P t |
||||||
в вероятностной трактовке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
|
f |
t |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
P t |
|
|
|
|
Вероятность безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов можно записать в виде:
t |
t dt |
P t e 0 |
. |
Это одно из основных соотношений теории надежности.
18.4.Надежность в период нормальной эксплуатации
Впериод нормальной эксплуатации робота постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными от-
566
казами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, не зависящую от продолжительности предшествующей эксплуатации изделия:
|
|
|
t const , |
|
где |
|
1 |
– постоянная интенсивность отказов; mt – средняя нара- |
|
m |
||||
|
|
|
||
|
|
t |
|
ботка до отказа (обычно в часах). Тогда выражают числом отказов в час.
В этом случае вероятность безотказной работы:
|
|
|
|
|
t |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
P t e 0 |
|
e t . |
|
|
|||
Она подчиняется экспоненциальному закону распределения |
||||||||||
времени безотказной работы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если, как обычно, |
t 01, |
, то |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
P t 1 t . |
|
|
|
|||
Плотность распределения: |
|
dP t |
|
|
|
|
||||
|
|
|
f t |
|
e |
t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значения вероятности безотказной работы |
в зависимости от |
|||||||||
t t |
t |
[37]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,1 |
|
|
0,01 |
|
0,001 |
0,000 |
|
(t)t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
P(t) |
0,368 |
0,9 |
|
|
0,99 |
|
0,999 |
0,999 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
Так как при |
t |
|
|
m |
|
|
t |
возникает за время |
t |
1 |
вероятность Р(t)=0,368, то 63,2% отказов |
mt |
и только 36,8% позднее. Для обеспечения |
вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1 или
0,01).
Если работа изделия происходит при разных режимах, а следовательно, и интенсивностях отказов 1 (за время t1) и 2 (за время
t2), то:
P t e 1t1 2t2 .
567
Для определения на основании опытов интенсивности отказов оценивают среднюю наработку до отказа:
m |
t |
t |
|
где N – общее число наблюдений
|
1 |
K |
|
|
ti , |
||
|
|||
|
N |
||
|
|
i 1 |
|
(изделий);
ti
– длительность i –
го промежутка времени; K – число промежутков времени. Тогда
1 t
.
Среднее число n изделий, которое выйдет из строя к заданному моменту времени при t 01, :
n
и среднее число NP изделий, ными:
N |
P |
|
|
|
N t
которые останутся работоспособ-
N 1 t .
18.5. Надежность в период постепенных отказов
Для постепенных (износовых) отказов справедлив закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отказов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными. Наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов является нормальное распределение [37].
Плотность распределения:
|
|
|
t m |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
f t |
1 |
|
|
t |
|
|
2 |
. |
|||
2 |
e |
2S |
|
||
|
|
|
|
||
S |
|
|
|
|
|
Распределение имеет два независимых параметра: среднюю наработку до отказа (математическое ожидание):
|
|
|
1 |
K |
|
|
|
|
|
t |
|
||
m t |
|
i |
||||
|
||||||
t |
N i 1 |
|||||
|
|
|
|
|||
и среднее квадратическое отклонение:
|
1 |
K |
||
S |
ti t |
2 . |
||
|
||||
|
N 1 i 1 |
|||
568
Рассеяние случайных величин удобно также
дисперсией D S |
2 |
и коэффициентом вариации V |
|
|
характеризовать
S |
. |
|
t |
||
|
Так как интегральная функция распределения равна:
то вероятность отказа ветственно равны:
|
|
|
Q t |
|
F t |
t |
f t dt , |
|
||
|
||
|
|
|
и вероятность безотказной работы соот-
F t ; |
P t 1 F t . |
Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц для так называемого центрированного и нормированного распределения, в котором mtx=0 и Sx=1. Для этого распределения функция плотности:
|
|
|
1 |
|
|
x |
2 |
|
|
x |
|
|
|||
f |
|
e |
2 |
||||
0 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет одну переменную x. Функцию плотности распределения записывают в относительных координатах с началом на оси симметрии петли.
Функция распределения представляет собой интеграл от плотности распределения:
F |
x |
0 |
|
x |
f 0 x dx |
|
|
|
|
.
Из этого уравнения следует:
F0 x F0 x 1,
откуда
F0 x 1 F0 x .
Плотность распределения, вероятность отказа и вероятность безотказной работы определяют по формулам:
f t |
f 0 |
x |
; |
|
|
|
|||
S |
||||
|
|
|||
Q t F0 x ;
P t 1 F0 x ,
569
|
x |
t m |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
t |
– квантиль нормированного нормального распределе- |
|||||||||
|
S |
|||||||||||
|
|
|
|
|
обозначаемая UP; f 0 x |
и F0 x |
|
|
||||
ния, |
обычно |
берут по |
таблицам |
|||||||||
[3, 51]. Например: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x=UP |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|||
|
f |
0 |
x |
|
0,3989 |
0,2420 |
|
0,0540 |
0,0044 |
0,0001 |
||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
|
0,5 |
0,8413 |
|
0,9772 |
0,9986 |
0,9999 |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В табл. 5.9 приведены значения P(t) в зависимости от |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x U P |
t |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
Значение времени t при заданной вероятности безотказной ра- |
|||||||||||
боты P(t) определяют по зависимости: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t mt U P S . |
|
x поль- |
|||
|
Часто вместо интегральной функции распределения F0 |
|||||||||||
зуются функцией Лапласа:
|
|
|
|
x |
f0 x dx |
||
|
x |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
В этом случае: |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
0 |
|
0 |
x dx |
x |
|
|
|
|
|||||
F |
|
f |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
f |
0 |
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
||
|
2 dx |
||
e |
|
||
0,5
.
x
.
Вероятность отказа и вероятность безотказной работы:
t m |
|
|
||
Q t 0,5 |
t |
|
; |
|
S |
||||
|
|
|
||
t m |
|
|
||
P t 0,5 |
t |
. |
||
|
||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
||
При совместном действии внезапных и постепенных отказов вероятность безотказной работы изделия за период t, если до этого оно проработало время T, равно:
|
|
|
|
|
P t PB t PÏ t , |
где |
PB t e |
t |
– вероятность отсутствия внезапных отказов; |
||
|
|||||
|
PÏ t |
PÏ T t |
– вероятность отсутствия постепенных отказов. |
||
|
|
PÏ T |
|||
|
|
|
|
||
570
Существуют и другие распределения случайной величины: логарифмически нормальное распределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм наработки, гамма-распределение, распределение Вейбулла, являющееся довольно универсальным, охватывающим путем варьирования параметров широкий диапазон случаев изменения вероятностей. Однако оперирование этими распределениями сложнее.
18.6. Надежность сложных систем
Робот представляет собой сложную систему, состоящую из множества различных элементов, соединенных между собой различными способами. Поэтому расчет надежности робота проводят с учетом надежности составляющих его элементов и схемы их соединения.
При |
последовательном соедине- |
|
|
нии независимых элементов (рис. |
|
||
18.2) отказ одного элемента приводит |
|
||
к отказу всей системы. |
|
||
Вероятность безотказной работы |
Рис. 18.2 |
||
системы |
при последовательном со- |
||
|
|||
единении элементов равна произведению вероятностей безотказной работы ее отдельных элементов [40, 47]:
где Pi t
мы.
Если
то
n |
|
PÏ t Pi t , |
(18.1) |
i1
–вероятность безотказной работы i-го элемента систе-
P1 t P2 t Pn t P t ,
PÏ t P n t .
Обычно вероятность безотказной работы элементов достаточно высокая. Поэтому, выразив Pi t 1 Qi t и подставив в формулу
(18.1), после преобразований и отбрасывания произведений малых величин, получим:
n |
n |
PÏ t 1 Qi t 1 Qi t . |
|
i 1 |
i 1 |
571
При
Q |
t |
1 |
|
будем иметь:
Q |
|
t Q |
t |
2 |
n |
|
|
P |
t 1 n Q t |
||
Ï |
|
|
|
Q t
.
,
Надежность сложных систем с последовательным соединением элементов низкая. Например, при числе элементов системы n=10 с вероятностью безотказной работы каждого элемента PÏ t =0,9 (как
в подшипниках системы равна:
Рис. 18.3
качения), общая вероятность безотказной работы
10 |
0,35 . |
PÏ t 0,9 |
При параллельном соединении независимых элементов (рис. 18.3) отказ системы происходит при отказе всех включенных параллельно элементов. В этом случае вероятность безотказной работы равна [40,47]:
ïàð |
|
|
|
n |
i |
|
|
|
n |
|
i |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
P |
t |
|
1 |
|
1 |
P t |
|
1 |
|
|
Q |
t |
|
1 Q t |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
Если |
|
|
P |
t P |
t P |
t |
1 |
2 |
n |
|
то
P t
,
P |
t 1 1 P t |
n |
|
ïàð |
|
|
|
1
Q |
t |
n |
|
i |
|
.
При тех же данных, что и в примере для последовательного соединения элементов, вероятность безотказной работы при их параллельном соединении равна
n |
10 |
10 |
1. |
Pïàð t 1 1 P t |
1 1 0,9 |
1 0,1 |
18.7. Резервирование
Надежность системы можно повысить за счет резервных эле-
|
ментов. При последовательном соеди- |
|
нении независимых элементов целесо- |
|
образно применять раздельное резерви- |
|
рование на каждый элемент. При этом |
|
каждый резервный элемент ставят в |
|
цепь параллельно каждому рабочему |
Рис. 18.4 |
элементу (рис. 18.4). |
|
572
Вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении элементов с резервированием равна [40]:
P |
t |
ïð |
|
n |
|
|
m |
j |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||
|
1 |
1 |
P |
|
|||
i 1 |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
i 1 |
|
|
m |
|
Qj t |
|
j 1 |
|
,
где m – число резервных элементов; Pj(t) – вероятность безотказной работы j-го резервного элемента; Qj(t) – вероятность отказа j-го резервного элемента.
При выполнении практических расчетов надежности устройств в период их нормальной эксплуатации показатели надежности обычно определяют, используя экспоненциальный закон распределения случайной величины. В этом случае вероятность безотказной работы последовательного соединения элементов:
Ï |
t |
n |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||
P |
|
e |
i |
|
||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
n |
|
it |
e |
i 1 |
|
.
Если |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 n |
, |
|
|||
то |
PÏ t |
|
n t |
|
|
|
|
e |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|||
При параллельном соединении элементов: |
|
|||||
ïàð |
t 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
t |
||||
P |
|
1 e |
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
.
Значения определяют экспериментально или ориентируются на статистические данные 0 (табл. 18.1) [40].
Т а б л и ц а 18.1
Значения интенсивности отказов различных элементов роботов
|
|
|
|
Интенсивность отказов, 1/ч |
||||||
Элемент, соединение |
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
0 max |
10 |
0ñð |
10 |
0 min |
10 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Механические элементы и соединения |
|
|
|
|||||||
Амортизатор |
|
3,2 |
|
|
|
1,0 |
|
0,3 |
||
Муфта: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предохранит. (фрикционная) |
|
0,9 |
|
|
|
0,3 |
|
0,07 |
||
электромагнитная |
|
0,9 |
|
|
|
0,6 |
|
0,45 |
||
упругая |
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
||
Ось |
|
0,6 |
|
|
0,35 |
|
0,15 |
|||
Передача зубчатая |
|
0,2 |
|
|
0,12 |
|
0,01 |
|||
Подшипник качения |
|
1,0 |
|
|
|
0,5 |
|
0,02 |
||
573
Продолжение табл. 18.1
|
|
|
|
Интенсивность отказов, 1/ч |
|
||||||
Элемент, соединение |
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
10 |
0ñð |
10 |
|
0 min |
10 |
||||
|
0 max |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подшипник скольжения |
|
0,4 |
|
|
0,2 |
|
|
0,08 |
|||
Прокладка (шайба) |
|
0,015 |
0,0012 |
|
|
0,0005 |
|||||
Прокладка резиновая |
|
0,07 |
|
|
0,05 |
|
|
0,01 |
|||
Пружина |
|
0,22 |
|
|
0,11 |
|
|
0,04 |
|||
Соединение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гибкое |
|
1,3 |
|
|
0,7 |
|
|
0,03 |
|||
жесткое |
|
0,05 |
|
|
0,02 |
|
|
0,001 |
|||
механическое |
|
2,0 |
|
|
0,02 |
|
|
0,001 |
|||
паянное |
|
0,005 |
|
0,004 |
|
|
0,0002 |
||||
шарнирное |
|
4,0 |
|
|
2,4 |
|
|
0,8 |
|
||
Уплотнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вращающееся |
|
1,1 |
|
|
0,7 |
|
|
0,2 |
|
||
скользящее |
|
0,9 |
|
|
0,3 |
|
|
0,1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Элементы электрические и электромагнитные |
|
|
|
||||||||
Выключатель |
|
0,4 |
|
|
0,14 |
|
|
0,04 |
|||
Выпрямитель |
|
0,8 |
|
|
0,6 |
|
|
0,3 |
|
||
Диод |
|
1,4 |
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
||
Изоляция |
|
0,08 |
|
|
0,05 |
|
|
0,03 |
|||
Кабель |
|
0,17 |
|
|
0,02 |
|
|
0,002 |
|||
Катушка: |
|
0,09 |
|
|
0,05 |
|
|
0,04 |
|||
высокой частоты |
|
0,05 |
|
|
0,01 |
|
|
0,005 |
|||
индуктивности |
|
0,03 |
|
|
0,02 |
|
|
0,01 |
|||
обмоток двигателей |
|
0,05 |
|
|
0,03 |
|
|
0,01 |
|||
Конденсатор |
|
|
|
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
Контакт (один) |
|
0,4 |
|
|
0,25 |
|
|
0,1 |
|
||
Магнит |
|
7,1 |
|
|
5,6 |
|
|
2,0 |
|
||
Потенциометр |
|
12,5 |
|
|
3,0 |
|
|
0,7 |
|
||
Резистор |
|
|
|
|
|
2,2 |
|
|
|
|
|
Реле электромагнитное |
|
0,5 |
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
||
Реостат |
|
0,2 |
|
|
0,13 |
|
|
0,07 |
|||
Сельсин |
|
0,61 |
|
|
0,35 |
|
|
0,09 |
|||
Сервомеханизм |
|
3,4 |
|
|
2,0 |
|
|
1,1 |
|
||
Трансформатор |
|
0,55 |
|
|
0,3 |
|
|
0,25 |
|||
Триод |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
Штепсельный разъем |
|
0,7 |
|
|
0,17 |
|
|
0,1 |
|
||
Электродвигатель |
|
7,5 |
|
|
0,62 |
|
|
0,15 |
|||
Примечание. Влияние условий эксплуатации учитывают поправочным коэффициентом, который принимает ориентировочные значения: в лабораторных услвиях -1; в стационарных надежных устройствах -10; на автомобильном транспорте - 25; на летательных аппаратах -120...1000.
574