Конспект лекций по КМР

Подставляя эти значения в формулу для коэффициента эффективности, получим:

Из формулы видно, что основными факторами, влияющими на эффективность грузовой системы уравновешивания, являются угловое ускорение звена и момент инерции противовеса. При постоянном угловом ускорении чем меньше момент инерции противовеса, тем выше эффективность системы уравновешивания. Например, для противовеса, выполненного в виде шара, момент инерции относительно оси A вращения противовеса равен:

Находим значения моментов инерции противовеса относительно своих центральных осей:

После преобразований найдем оптимальное расстояние от оси A вращения звена до точки O установки противовеса:

337

то минимальный момент инерции противовеса равен:

Для нахождения радиуса R шара выразим массу противовеса через объем шара и плотность его материала, кг/м3:

Максимальный коэффициент эффективности системы:

338

12.5. Грузовое уравновешивание статических нагрузок исполнительного устройства

Рассмотрим грузовое уравновешивание статических нагрузок звеньев и всего исполнительного устройства робота (рис. 12.9).

Уравновешивать начинаем звено 3 в соответствии с методикой изложенной в разд. 12.3.

Составляем уравнение моментов относительно оси C вращения звена:

Откуда масса противовеса звена 2 равна:

Расчет расстояния rï2 от оси В вращения звена 2 до точки установки противовеса аналогичен предыдущему расчету.

Определяем общую массу M2 звеньев 3 и 2 и их противовесов:

M2 M3 m2 mï2 m3 mï3 m2 mï2 .

Эту массу условно сосредоточиваем в точке В.

339

Уравновешиваем все исполнительное устройство:

противовеса вычисляем так же, как и для звеньев 3 и 2.

Таким образом, проведено уравновешивание статических нагрузок как отдельных звеньев относительно своих осей вращения, так и всего исполнительного устройства в целом.

12.6. Пружинный механизм с постоянной нагрузочной характеристикой уравновешивания статических нагрузок

Пружинный механизм с постоянной нагрузочной характеристикой представляет собой механизм с упругим элементом, который обеспечивает на выходном звене постоянство силы G в определенном диапазоне перемещения H этого звена, т.е.

При разработке системы уравновешивания необходимо синтезировать уравновешивающий механизм, который реализовал бы это условие.

Схема такого механизма представлена на рис. 12.10.

Рис. 12.10

Уравновешивающий механизм состоит из стойки O, на которой закреплен блок 1 постоянного радиуса R и жестко соединенный с ним кулачок 2 переменного радиуса , гибкого элемента 3, соединенного с уравновешиваемым звеном 6 массой m, гибкого элемента 4 и пружины 5.

340

Принцип действия этого механизма основан на том, что при перемещении массы m все время должно соблюдаться равенство моментов относительно оси A вращения механизма от постоянной силы G=mg веса груза на переменном плече h и переменной силы F=c упругой деформации пружины на постоянном плече R, т.е.

где g – ускорение свободного падения, м/с2; C – жесткость пружины, Н/мм; – деформация пружины, мм; – коэффициент полезного действия (КПД) уравновешивающего механизма:

1 2 0 ,

опор, равный для шарикоподшипников 0,98...0,99.

Для механизма с пружиной постоянной жесткости C необходимо так спрофилировать блок-кулачок, чтобы плечо h приложения силы G веса груза изменялось пропорционально его углу поворота.

Этому условию удовлетворяет спираль Архимеда:

=a ,

где – радиус спирали Архимеда, мм; а – параметр спирали, мм;

менее 2 можно считать h = . Тогда

Найдем зависимость, связывающую параметры механизма а и R и жесткость c пружины. Для этого воспользуемся методом сечений и рассмотрим равновесие механизма (рис. 12.10). Проведем из центра А вращения блок-кулачка радиус-вектор в точку М схода троса с кулачка. Угол между горизонталью и радиус-вектором

представляет собой текущий угол спирали Архимеда. При этом продолжение радиус-вектора выделит на блоке 1 отрезок , соответствующий деформации пружины:

R .

341

После подстановки найдем жесткость пружины:

Это выражение является основным уравнением статики пружинной системы с постоянной нагрузочной характеристикой.

Минимальный радиус блока 1 выбирают с учетом типа гибкого элемента. Для троса по правилам Госгортехнадзора из условий ограничения напряжений изгиба рекомендуют:

где dT4 – диаметр троса 4, мм, выбираемый в зависимости от разрывного усилия; – коэффициент режима работы тросового механизма: при спокойной нагрузке =15...16; при умеренной динамической нагрузке =17...18; при резко динамической нагрузке

=19...20.

Для определения параметра а спирали Архимеда возьмем малое приращение d текущего угла , соответствующее малому перемещению dS точки M. При этом радиус-вектор точки M станет равным d . Опустив из точки M на радиус-вектор d перпендикуляр, получим прямоугольный треугольник с катетами d и d . Найдем величину dS малого перемещения точки М:

Проинтегрируем полученное выражение по углу поворота блок-кулачка в пределах его изменения от начального 0 до конечного значения к:

После интегрирования и преобразований получим длину дуги рабочего участка кулачка:

Эта длина дуги равна перемещению H выходного звена, т.е. S=H. Следовательно, параметр спирали Архимеда равен:

342

Таким образом, задаваясь значениями углов 0 и к, можно определить параметр спирали Архимеда, вычислить значения пере-

значений угла и спроектировать его профиль.

Так как принято 2 , то выражение для параметра спирали Архимеда можно получить в более простом виде.

Для этого проинтегрируем выражение (12.8), пренебрегая в подкоренном выражении единицей ввиду ее малости по сравнению

Полная потенциальная энергия пружины:

Подставив в полученное выражение значение параметра а спирали Архимеда из зависимости (12.10) (можно подставить значение а и из (12.9)), получим:

Из этого выражения видно, что чем меньше 0, тем меньше полная потенциальная энергия пружины, но в то же время тем меньше точность воспроизведения нагрузочной характеристики.

343

Поэтому начальный угол 0 спирали Архимеда следует принимать минимальным согласно условию 0 2 .

Определим пределы изменения полной потенциальной энергии

Все остальные параметры определяют по приведенной выше методике.

На рис. 12.12 изображена схема пружинного уравновешивающего механизма с корректирующей связью в виде ролика 3, ось которого перемещается по неподвижной прямолинейной направляющей 4, и ролика 7, установленного таким образом, что равнодействующая сил натяжения гибкого элемента 5 всегда прижимает ролик 3 к кулачку 2.

344

При перемещении груза массой m на величину H ролик 3 перемещается по направляющей 4, вызывая изменение длины гибкого элемента на величину:

нечном положениях ролика 3, мм; – изменение угла обхвата ролика 7 гибким элементом, рад; dр – диаметр роликов 3 и 7, мм.

Длина рабочего участка спирали Архимеда равна:

Все остальные параметры уравновешивающего механизма определяют по указанной выше методике.

12.7. Пружинный механизм с синусно-косинусной нагрузочной характеристикой

Пружинный механизм с синусно-косинусной нагрузочной характеристикой представляет собой уравновешивающий механизм с упругим элементом, который создает на уравновешиваемом звене момент M, изменяющийся в зависимости от угла поворота этого звена по синусно-косинусному закону, т.е.

где M max - максимальный момент на уравновешиваемом звене,

H мм; – угол поворота уравновешиваемого звена, град.

В основе расчетов уравновешивающих механизмов с синуснокосинусной нагрузочной характеристикой лежит следующая расчетная схема (рис. 12.13).

Уравновешивающий механизм состоит из стойки 1, пружины 2 и кривошипа 3, жестко соединенного с уравновешиваемым звеном 4 массой m.

345

Рис. 12.13

где MH – момент от веса звена массой m, Н мм; MУ – уравновешивающий момент от силы упругой деформации пружины, Н мм; r – расстояние от оси вращения звена до его центра масс, мм; – угол поворота уравновешиваемого звена, град; F – сила упругой деформации пружины, Н:

F=c ,

где C – жесткость пружины, Н/мм; – деформация пружины, мм:b cos a cos a b cos ,

где b – плечо кривошипа, мм; a – расстояние между точкой О крепления пружины и осью А поворота кривошипа, мм; – угол между уравновешиваемым звеном и осью пружины, град; – угол между стойкой 1 и осью пружины, град; h – плечо действия силы

F, мм:

h b sin a sin .

После подстановки и преобразований получим:

Это основное уравнение статики уравновешивающего механизма с синусно-косинусной нагрузочной характеристикой.

346