Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технологический университет "Станкин"

Предмет:

Проектирование и конструирование машин и роботов

Файл:

Конспект лекций по КМР

.pdf

Скачиваний:

454

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

19.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 6528 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

сателлитов 2 с внешними зубьями, которые входят в зацепление одновременно с солнечным и корончатым колесами, и водила Н, на котором расположены оси сателлитов [43].

При закрепленном корончатом колесе 3 (w3=0) вращение солнечного колеса 1 с угловой скоростью w1 вызывает вращение сателлитов 2 относительно собственных осей с угловой скоростью w2, что вызывает качение сателлитов 2 по корончатому колесу 3 и приводит к их перемещению по круговой орбите радиуса RH, а соответственно и водила Н с угловой скоростью wH.

Сателлиты совершают вращение относительно водила со ско-

ростью wH w w и вместе с водилом совершают переносное 2 2 í

движение. Их движения напоминают движения планет и поэтому передачу называют планетарной.

Основными звеньями планетарной передачи являются те, которые воспринимают внешние моменты. Такими звеньями являются солнечные и корончатые колеса, то есть два центральных колеса (2К) и водило Н. Сокращенное обозначение такого планетарного механизма 2К-Н [24].

Планетарный механизм 2К-Н наиболее распространен, так как имеет высокий коэффициент полезного действия и технологичную конструкцию.

Схема планетарной передачи с одним внутренним и одним внешним зацеплениями представлена на рис. 9.24. Планетарная передача имеет три основных звена 1, 3 и Н(2К-Н), обладает высоким КПД, сравнимым с КПД планетарной передачи, выполненной по схеме рис. 9.23, но более сложна по конструкции водила, так как у сателлита два зубчатых венца 2 и 2'. При этом масса рассматриваемой планетарной передачи меньше массы простой двухступенчатой планетарной передачи (рис. 9.23).

Схема планетарного механизма (2К-Н) с двумя внешними зацеплениями изображена на рис. 9.25. Планетарный механизм, выполненный по схеме рис. 9.25, позволяет получать большие передаточные отношения (до 10000) в одной ступени при ведущем водиле, когда разность зубьев колес z1-z2 и z3-z2 мала. Однако с увеличением передаточного отношения резко уменьшается КПД и плавность вращения тихоходного (выходного) вала. Передача требует высокой степени точности изготовления зубчатых колес, валов, корпуса, подшипников сателлитов. Относительная частота вращения колец подшипников соответствует частоте вращения быстроходного вала (водила), а нагрузка на них соответствует нагрузке тихоходного вала 1.

270

Рис. 9.24

Рис. 9.25

Планетарная передача (2К-Н) с двумя внутренними зацеплениями (рис. 9.26) и со сдвоенными сателлитами (рис. 9.27) характеризуется аналогично предыдущей планетарной передаче.

Рис. 9.26

Рис. 9.27

В планетарной передаче 3К с тремя центральными колесами 1, 3, 4 (рис. 9.28) водило Н служит только для поддержания осей сателлитов 2 и 2' и в некоторых случаях (при z2=z2 ) как конструктивный элемент может отсутствовать. При этом несколько ухудшаются условия работы зацепления, но исключаются подшипники сателлитов, что важно при серийном изготовлении передач. Рекомендуют применять эту передачу при работе с длительными остановками.

КПД рассматриваемой планетарной передачи несколько ниже, чем у двухили трехступенчатой простейшей планетарной передачи (рис. 9.23) при одинаковых передаточных отношениях, находящихся в пределах 30...100, но зато у нее меньше зубчатых колес и подшипников сателлитов. Это приводит к снижению массы планетарной

Рис. 9.28 передачи, которая меньше массы двухили трехступенчатой простейшей планетарной

передачи, имеющей примерно те же габариты.

Планетарный механизм К-Н-V (рис. 9.29) имеет три основных звена: центральное колесо 2, водило Н и вал V. Механизм 3 в виде

271

карданной передачи с передаточным отношением, равным единице, служит для передачи вращения от эксцентрично расположенного сателлита 1 на вал V.

Планетарный механизм с карданной передачей применяют редко.

Наиболее широкое применение в технике получил планетарный механизм К-Н-V с параллельными кривошипами 3 (рис. 9.30).

Рис. 9.29

Рис. 9.30

Водило Н и кривошипы 3 имеют одинаковый эксцентриситет. Часто в планетарных механизмах К-Н-V в качестве передаточ-

ного механизма от сателлита 1 к валу V применяют цевочную передачу 3-4 с передаточным отношением, равным единице (рис. 9.31).

Рис. 9.31

Цевочная передача 3-4 состоит из диска 3, в который запрессованы пальцы (оси) 4, проходящие через отверстия сателлитов 1. При вращении водила Н сателлит 1 совершает плоскопараллельное движение, и каждая его точка при закрепленном вале описывает окружность радиуса е. Для «обкатки» пальца по отверстию сателлита диаметр отверстия должен быть равен do dn 2e . Для уменьшения

трения между пальцами 4 и сателлитом 1 на пальцы надевают втулки, которые катятся по поверхности отверстия, вращаясь на пальцах. При этом за размер dn принимают наружный диаметр втулки.

272

Рис. 9.32

Для сокращения размеров планетарного механизма К-Н-V вместо эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2 (рис. 9.31) применяют цевочное (рис. 9.32).

Профиль зубьев (циклоиду) Ц сателлита 1 выбирают так, чтобы в зацеплении одновременно участвовало несколько цевок 5. Так как система статически неопределима, то для компенсации ошибок изготовления деталей планетарного механизма цевки ставят на податливые оси 6 (малое поперечное сечение, высокопрочный материал).

Зубья сателлитов и цевки подвергают закалке до высокой твердости и шлифуют. Нагрузочную способность механизма определяют по контактной прочности в зацеплении цевок с зубьями сателлитов, а также по долговечности подшипников сателлитов ввиду их большой нагруженности и высокой частоты вращения.

При высокой точности изготовления деталей планетарный механизм работает бесшумно и имеет габариты, соответствующие волновому зубчатому механизму, но большую массу и более высокий КПД.

Передаточные отношения приведенных схем планетарных передач даны в табл. 9.18.

Многоступенчатые планетарные механизмы. Многоступенчатые планетарные механизмы применяют в тех случаях, когда реализовать требуемое передаточное отношение одноступенчатой планетарной передачей не представляется возможным.

Общее передаточное отношение многоступенчатых планетарных механизмов определяют по зависимости:

uo uj ,

j 1

где uj – передаточное отношение j-й планетарной передачи; n – число планетарных передач.

Часто в устройствах небольших размеров многоступенчатые планетарные механизмы набираются последовательным соединением однотипных одноступенчатых передач.

273

Т а б л и ц а

9.18

Передаточные отношения, КПД, вращающие моменты и частоты вращения звеньев планетарных передач

№

Передаточное

Диапазон

Значение

ри-

отношение u

передаточного

КПД передачи

КПД

Вращающие моменты Т, Н.мм

Частоты вращения n, об/мин

сунка

отношения

T T

9,23

u=3...9

uопт=4...6

0,98...

u1H

0,96

u 3

1 T

9,24

u=2...19

1H 1H

=9...17

опт

1 z

9,25

u 104

0,85...

9,26

0,15

1 u

u =30...103

опт

Верхние знаки для рис. 9,25,

9,27

нижние – для рис. 9,26 и 9,27

n n

1 z3

u=15...300

0,97

0,95...

4 1

z2'

1 z

9,28

0,50

uопт=50...250

9,29

u=7...130

9,30

0,90...

TH T V

uHV

z 2

9,31

uопт=10...70

1 u 2

0,85

9,32

Tá

; T

z 2'

1á

ná

z1'u1á

1á

0,97...

z3'

9,34

u=10...20

0,92

z 2'

z 2

T u

;

1á

13''

z1u1á

1á

1 u1H3

273

;

где

1 u

u1á

1á

На рис. 9.33 показана схема трехступенчатого планетарного механизма, синтезированного из одноступенчатых передач.

Общее передаточное отношение рассматриваемого планетарного механизма равно:

где	u	3	, u	3	, u	3

	1H		1 H		1 H

и 3 ступеней.

u		u	3,3 ,3	u	3
	o
		1H		1H

– передаточные

u	3	u	3	,

1 H		1 H

отношения соответственно 1, 2

Рис. 9.33

Рис. 9.34

В многоступенчатых планетарных механизмах корончатые зубчатые колеса 3, 3', 3" одинаковых диаметров объединяют в общий блок. При установке в каждой ступени по три сателлита с целью более равномерного распределения нагрузки между ними промежуточные водила Н, Н', Н" могут быть без центральных опор (рис.

9.33).

Если планетарный механизм состоит из нескольких ступеней, имеющих одинаковые передаточные отношения, то передаточное отношение каждой ступени определяют в виде:

u	j
	j

nuo

Планетарный механизм (рис. 9.34) составлен из двух простейших планетарных передач (рис. 9.23). В этом механизме остановлено водило Н, а центральные колеса 3 и 3' с внутренними зубьями скреплены в единый блок б и имеют частоту вращения, равную частоте вращения блока.

Коэффициент полезного действия. Коэффициент полезного дей-

ствия планетарных передач определяют с учетом потерь в зубчатых зацеплениях и подшипниках сателлитов по формуле:

=1- ,

(9.76)

где – коэффициент потерь:

274

i 1

- коэффициент потерь в зубчатом зацеплении:

2,3 f ç

(9.77)

(9.78)

знак плюс – для внешнего зацепления, минус – для внутреннего зацепления; z1 и z2 – числа зубьев колес, входящих в зацепление; fз

– коэффициент трения в зацеплении колес (fз=0,06...0,08 для рис.

9.23 и 9.24; fз=0,12 для рис. 9.25, 9.26, 9.27 и 9.28; fз=0,1 для рис.

9.29, 9.30, 9.31 и 9.32);

– коэффициент потерь в подшипниках

сателлитов:

(9.79)

i 1

где Ti – момент трения в i-м подшипнике: Ti 0,5d F

f ; dП –

внутренний диаметр подшипника; F – реакция опоры; fП – коэффициент трения в подшипнике качения. Для радиальных шарико-

ироликоподшипников fП=0,02, для конических роликоподшипников fП=0,08; wi и ni – угловая скорость и частота вращения кольца i-го подшипника; wн и nн – угловая скорость и частота вращения водила; ТT – момент на тихоходном (выходном) валу передачи; wT

иnТ – угловая скорость и частота вращения тихоходного вала.

Впроектных расчетах можно принимать H =0,006...0,008 (для

рис. 9.25, 9.26 и 9.27	H	=0,01).
	Ï

Коэффициенты полезного действия рассмотренных схем планетарных передач приведены в табл. 9.18.

Вращающие моменты. Вращающие моменты, действующие на звенья планетарного механизма, можно определить при установившемся движении механизма, когда вся система находится в равновесии. В этом случае для системы можно записать два уравнения [30]:

ТВЩ ТВМ ТНЕП 0		(9.80)
	ТНЕП wНЕП 0	(9.80)
TВЩ wВЩ ТВМ wВМ	ТНЕП wНЕП 0

где ТВЩ, ТВМ, ТНЕП – вращающие моменты на ведущем, ведомом и неподвижном колесах соответственно; wВЩ, wВМ, wНЕП – угловые

скорости на ведущем, ведомом и неподвижном колесах соответственно.

275

Первое уравнение – уравнение статики, второе – уравнение баланса энергии.

При проектировании планетарных передач промышленных роботов вращающий момент хотя бы на одном валу известен. Два других момента находят из решения системы уравнений (9.80).

Для планетарных передач (рис. 9.23 и 9.24) найдем вращающие моменты. Так как колесо 3 неподвижно (w3=0), то второе уравнение системы примет вид:

T	w	T	H	w	H
1	1		H		H

откуда вращающий момент на входном звене 1 равен:

T T		wH	T		1	T		1	.
T T	H		T	H		T	H	3	.
1	H	w		H	w1		H	3
		w			w1			u
		1						u
					wH			1H
					wH

С учетом потерь на трение:

откуда

где	3
где
	1H

T	w	3	T				w		0	,
T	w		T			H	w	H	0	,
1	1	1H				H		H
	T1	TH					1		,
	T1	TH		u	3		3		,
					3		3

				1H			1H

– КПД при передаче момента от колеса 1 к водилу Н.

Знак минус указывает на разные направления вращающих моментов на ведущем и ведомом звеньях.

Для нахождения вращающего момента на колесе 3 подставляем

значение вращающего момента Т1							в первое уравнение системы:
					1				3	3
T	T				1		T	u	3	3	1 .
T	T			3	3	1	T	u			1 .
3	H			3	3		1	1H		1H
		u
			1H		1H

Для остальных схем планетарных передач формулы по которым определяют вращающие моменты приведены в табл. 9.18.

Частоты вращения звеньев. Частоты вращения звеньев планетарных передач находят используя формулу Виллиса. При этом частота вращения одного из колес считается известной. В дальнейшем будем считать известной частоту вращения выходного вала механизма.

Найдем частоты вращения зубчатых колес планетарной передачи, изображенной на рис. 9.23.

Частота вращения солнечного колеса, об/мин:

	n		z3
n		1		.
			z1
1	H

276

Для определения частоты вращения n2 сателлита запишем формулу Виллиса:

	H	n	n	z
u	H	1	H
u			n
12		n		z
		n		z
		2	H

2 1

откуда можно найти частоту

вращения
n		n
		1
	H

сателлита:
n	z	1
H		1	.
z			.
z
2

Частота вращения сателлита относительно водила:

n H	n	n	n
2	2	H	1

n		z

H		z

1 2

Для остальных схем рассматриваемых планетарных передач формулы по которым вычисляют частоты вращения звеньев приведены в табл. 9.18.

Силы в зацеплениях зубчатых колес. Значения сил в зацеплени-

ях зубчатых колес планетарных передач и их знак (направление) определяют исходя из величины и направления моментов, действующих на основные звенья.

Рис. 9.35

Проведем силовой расчет планетарной передачи, соответствующей рис. 9.24.

Для определения окружных сил в зацеплениях и сил в опорах сателлитов рассмотрим поочередно равновесие каждого звена (рис. 9.35). Силы трения при этом не учитываем. Расчет начинаем со звена, вращающий момент которого известен.

Предположим, что известна величина и направление вращающего момента Т1. Тогда для равновесия колеса 1 необходимо окружную силу Ft21 (первый индекс обозначает действующее звено, второй – звено, на которое действует сила) направить так, чтобы она создавала момент, равный по величине и противоположный по направлению внешнему моменту Т1 (на рис. 9.35 и в табл. 9.19 ин-

277

декс t при окружной силе F опущен). При этом окружная сила должна быть равна, Н:

		2T	K				3
F		2T	K				10
F		1				C
		1				C
	t21		d		C
			d	1	C
				1

(9.81)

где Т1 – вращающий момент на колесе 1, Н м; d1 – делительный диаметр колеса 1, мм; С – число сателлитов; КС – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. При наличии механизма выравнивания нагрузки

КС=1,1...1,2; при отсутствии – КС=1,5...2,0 [30].

Направления сил на сателлитах будут противоположными и равными по абсолютной величине силам на центральном колесе:

Ft12 Ft21 .

Направления вращающих моментов на водиле Н и колесе 3 определяют по табл. 9.18.

Рассмотрим равновесие колес 3 и водила Н. Окружная сила на колесе 3:

		2T			K			3
F		2T	3		K		C	10	,
	t2 3		3				C
	t2 3			d		C
				d	3	C
					3

соответствующая окружная сила на сателлите 2':

Ft32 Ft2 3 .

(9.82)

Силы

Ft32

и Ft2 3

можно найти иначе:

	F	t32	F	t12
		t32		t12
Окружная сила на водиле Н:
F	F	F
t2H	t12		t32

d
2
d
d
2
T
H

;

K		3
K	C	10
	C
R	C
H

(9.83)

(9.84)

где ТH – вращающий момент на водиле, Н м; RH – длина водила, мм. Соответствующая окружная сила на сателлите 2:

FtH2 Ft2H .

Радиальные и осевые силы определяют через окружные, как и для обычных зубчатых передач.

Радиальная сила, Н:

Fr	Ft tg w	.	(9.85)

	cos

278

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 6528 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>