Конспект лекций по КМР

Расчет геометрических параметров.

Для расчета геометрических параметров гибкого и жесткого зубчатых колес (рис. 9.20) применяют упрощенные экспериментально проверенные зависимости [36]. Они верны только для эвольвентных зубчатых колес, нарезанных стандартным инструментом с исходным контуром, имеющим угол зацепления

зубьев на смятие:

где Т – вращающий момент на выходном валу передачи, Н мм; К – коэффициент режима работы передачи. При спокойной нагрузке (Тmax/Т<1,2) К=1; при умеренной динамической нагрузке (Тmax/Т<1,6) К=1,25; при резко динамической нагрузке (Тmax/T<2,5) K=1,75; b – ширина зубчатого венца гибкого колеса, мм; d1-делительный диаметр гибкого зубчатого колеса, мм.

Ширина зубчатого венца равна:

где bd – коэффициент ширины зубчатого венца равный для силовых передач 0,15...0,20, для малонагруженных кинематических пе-

редач 0,06...0,15.

Подставляя значение ширины венца в условие прочности и производя преобразования, найдем значение делительного диаметра гибкого зубчатого колеса:

260

При кулачковом генераторе волн делительный диаметр предварительно принимают равным внутреннему диаметру D гибкого колеса, который в свою очередь принимают равным наружному диаметру D гибкого подшипника (табл. 9.15).

Т а б л и ц а 9.15

Подшипники шариковые радиальные для волновых передач ГОСТ 23179 – 78

Число зубьев z1 гибкого зубчатого колеса определяют в зависимости от того, какое колесо вращается. При подвижном гибком колесе:

261

Определяем модуль зубьев:

md1 z1

и округляем его до стандартного (табл. 9.6). Модули зубьев меньше 0,2 мм применяют редко из-за сложности нарезания внутренних зубьев жесткого зубчатого колеса.

Уточняем делительный диаметр гибкого колеса при дисковом генераторе волн:

Находим передаточное отношения волновой передачи в зависимости от того, какое колесо вращается. При подвижном гибком колесе:

Вычисляем отклонение передаточного отношения от требуемого по условию, %:

где [ u] – допускаемое отклонение передаточного отношения от требуемого, %. Для зубчатых передач принимают [ u] 4%. При невыполнении условия необходимо изменить z1 на несколько зубьев в ту или иную сторону. Если после этого условие не выполняется нужно взять подшипник с большим наружным диаметром D и повторить весь расчет. Затем снова уточнить значение делительного диаметра гибкого зубчатого колеса.

Число зубьев жесткого зубчатого колеса:

Толщина зубчатого венца гибкого колеса, изготовленного из стали (рис. 9.20), мм:

Толщина оболочки гибкого зубчатого колеса, мм: h2 0,5 0,8 h1 .

262

Относительный боковой зазор между зубьями ненагруженной передачи:

где jmax – необходимый боковой зазор между зубьями ненагруженной передачи, мм; Tmax 2,5T – максимально допустимый момент

перегрузки. В расчетах принимают Tmax 2T ; G – модуль упруго-

где wo – радиальное упругое деформирование гибкого колеса, мм. Максимальная упругая деформация гибкого колеса с учетом

податливости генератора волн и жесткого колеса, а также отклонений размеров от номинальных при изготовлении, мм:

Коэффициент смещения исходного контура для гибкого колеса:

Коэффициент смещения исходного контура для жесткого колеса:

где hd – глубина захода зубьев, мм.

Диаметр окружности впадин гибкого зубчатого колеса, мм: df1 m z1 2hd 2c 2x1 .

Диаметр окружности вершин гибкого зубчатого колеса, мм: da1 df1 2 hd c m.

Диаметр окружности вершин жесткого зубчатого колеса, мм:

263

Диаметр окружности впадин жесткого зубчатого колеса, мм:

Для гибкого зубчатого колеса с кулачковым генератором волн уточняют значение толщины венца по формуле:

Длина гибкого зубчатого колеса, мм: с дном L=0,8D, со шли-

цами L=0,7D.

Параметры остальных частей гибкого колеса (рис. 9.20):

Ширина зубчатого венца жесткого колеса, мм:

Толщина зубчатого венца жесткого колеса, мм: h6 6 8 h1 .

Ширина шлицевого соединения, мм: b1=0,5b.

При сборке волнового зубчатого редуктора гибкое зубчатое колесо деформируется генератором волн и в таком состоянии его вставляют в жесткое зубчатое колесо.

Расчет гибкого зубчатого колеса на выносливость. Гибкое зубча-

тое колесо проверяют на выносливость по формуле [36]:

где Е – модуль упругости 1 рода материала гибкого зубчатого коле-

материала гибкого колеса (табл. 9.14); Kd – коэффициент увеличения напряжения от сил в зацеплении:

K – эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба:

264

запаса выносливости.

Вероятность Р неразрушения гибкого зубчатого колеса в зависимости от коэффициента запаса выносливости (безопасности) приведена в табл. 9.16.

Т а б л и ц а 9.16

Вероятность Р неразрушения гибкого зубчатого колеса и коэффициент KL вероятности неразрушения подшипника

где dп – внутренний диаметр подшипника генератора волн, мм; W

– коэффициент радиальной деформации, определяемый по табл. 9.17; К – коэффициент влияния вида исходного контура. Для двадцатиградусного исходного контура К=1; для тридцатиградусного

К=0,89.

265

Подшипники, надеваемые на кулачок, бывают гибкие и их подбирают по ГОСТ 21179-78 (табл. 9.15) и нестандартные с более тонкими кольцами и более мелкими канавками, чем у стандартных.

При передаче момента обеспечивается работоспособность подшипников в течение 10000 часов. Допускается двукратная кратковременная перегрузка.

Дисковый генератор волн (рис. 9.22) имеет два диска 1 и 2, рас-

положенных на эксцентриковом валике 3 с эксцентриситетом, мм:

Дисковый генератор волн изготовляют с очень жестким допуском на величину эксцентриситета, иначе при вращении появляются большие вибрации.

Выбор подшипников генераторов волн. Выбор типоразмера под-

шипника генератора волн проводят из условия:

Стр Срасч,

где Стр – требуемая динамическая грузоподъемность, Н:

[L]h – допускаемая долговечность подшипника, ч; F – эквивалентная динамическая нагрузка, Н:

266

Fi – эквивалентная динамическая нагрузка на i-м участке нагружения:

V=1,2 – коэффициент вращения кольца подшипника; K – коэффициент безопасности. Для кулачковых генераторов волн с гибким подшипником K =1,1; для дисковых генераторов волн с обычными подшипниками К =1,3; КТ – температурный коэффициент. При температуре подшипника t 100 С принимают КТ=1, при t=125...250 С – КТ=1,05...1,4; Fri – радиальная нагрузка на один подшипник на i-м участке нагружения, хотя в действительности каждый диск устанавливают на двух подшипниках:

Ti – вращающий момент на тихоходном валу на i-м участке нагружения, Н мм; nПi – частота вращения подшипника генератора волн на i-м участке нагружения, об/мин. Для кулачкового генератора волн nПi=n3i, для дискового генератора волн с подвижным гибким зубчатым колесом:

nÏi d1 n3i n1i ;

D€

с подвижным жестким зубчатым колесом:

n1i, n2i и n3i – частоты вращения гибкого, жесткого зубчатых колес и генератора волн соответственно на i-м участке нагружения; ti – время действия нагрузки Pi, c; nП – эквивалентная частота вращения подшипника генератора волн:

KL – коэффициент вероятности неразрушения подшипника (табл. 9.16); Срасч – расчетная динамическая грузоподъемность подшипника, Н.

При диаметре шарика шарикоподшипника dш 25,4 мм:

Срасч= fc i cos 0,7 zø23 dø1,8 ,

при dш>25,4 мм:

267

fc=5...5,2 – коэффициент динамической грузоподъемности; i – число рядов шариков в подшипнике (обычно i=1); zш – количество шариков в ряду; – угол контакта тел качения с кольцами, град.

По найденному значению требуемой динамической грузоподъемности подбирают из соответствующих стандартов типоразмер

подшипника для которого Стр Срасч.

Осевая нагрузка на подшипник на i-м участке нагружения равна:

Коэффициент полезного действия. Потери в волновой зубчатой передаче складываются из потерь в зацеплении и потерь при вращении генератора волн. Потерями в подшипниках быстроходного и тихоходного валов пренебрегают. В этом случае КПД равен:

ный коэффициент трения, учитывающий трение во всех элементах генератора волн.

Смазка и тепловой расчет. Для волновых зубчатых редукторов применяют жидкие или консистентные смазки. Объем жидкой смазки выбирают из расчета, чтобы нижний шарик кулачкового генератора волн погружался в масло до половины, а диски дискового генератора волн – на 5...25 мм. Если уровень масла слишком высок, то тратится значительная мощность на перемешивание масла генератором волн.

В процессе работы масло и редуктор нагреваются. Температуру масла и внутренней поверхности редуктора определяют по формуле:

ент продолжительности работы редуктора; tp – время работы ре-

– коэффициент теплоотдачи. Большие значения – при благоприятной циркуляции воздуха. При обдувке вентилятором Кт=18...24

268

9.6. Планетарные передачи

Планетарными называют передачи, содержащие зубчатые колеса оси которых подвижны. Движение этих колес сходно с движением планет и поэтому их называют планетарными или сателлитами. Сателлиты обкатываются по центральным колесам, имеющим внешнее или внутреннее зацепление. Оси сателлитов закреплены в водиле и вращаются вместе с ним вокруг центральной оси.

Всовременном машиностроении и в робототехнике в частности, планетарные зубчатые передачи находят широкое применение. Это объясняется их компактностью и малой массой, реализацией больших передаточных отношений, малой нагрузкой на опоры, большим коэффициентом полезного действия (КПД), высокой кинематической точностью, жесткостью и надежностью.

Однако при проектировании планетарных зубчатых передач следует учитывать их недостатки: конструктивную сложность, повышенные требования к точности изготовления и монтажа, снижение коэффициента полезного действия при увеличении передаточного отношения.

Взависимости от порядка наложения связей на звенья планетарные передачи могут использоваться как для суммирования нескольких вращательных движений, так и для их разделения между несколькими ведомыми валами.

Принцип работы различных планетарных передач.

Простейшая планетарная передача (рис. 9.23) состоит из центрального солнечного зубчатого колеса 1 с наружными зубьями, центрального корончатого зубчатого коле-

269