Конспект лекций по КМР

Б. Поверхностно-закаленные (ПЗ), цементируемые (ЦМ), азотированные (А) и цианированные (Ц) стали

240

Продолжение табл. 9.3,а

Примечание: в числителе указана твердость сердцевины, в знаменателе – поверхности.

Кинематический расчет передачи. При преобразовании враща-

тельного движения шестерни в поступательное движение рейки (рис. 9.15) угол поворота шестерни равен:

Передаточное отношение реечной передачи при преобразовании вращательного движения в поступательное рекомендуют при-

нимать uВП=10...200 1/м.

При преобразовании поступательного движения рейки во вращательное движение шестерни (рис. 9.16) перемещение рейки равно:

Рис. 9.16

241

Передаточное отношение реечной передачи рекомендуют принимать равным uÏB =0,005...0,1 м.

Допускаемые контактные и изгибные напряжения. Допускаемые контактные и изгибные напряжения определяют по формуле:

где индекс Н относится к контактным напряжениям, индекс F к изгибным; lim b – предел выносливости поверхностей зубьев, соответ-

ствующий базовому числу циклов перемены напряжений (табл. 9.4). S – коэффициент безопасности. При нормализации, улучше-

нии и объемной закалке зубьев SH=1,1 и SF=1,75; при азотировании, цементации, цианировании SH=1,2 и SF=1,55; КС – коэффициент, учитывающий реверсивность нагрузки. При нереверсивной нагрузке KHC K FC 1,0 ; при реверсивной нагрузке – K HC =1,0 и

K FC =0,7...0,8.

КL – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи:

K L m N 0 ,

NE

m – показатель степени. При расчете на контактную прочность зубьев m=6, при расчете на изгиб при твердости зубьев HB 350 принимают m=6, при твердости зубьев HB 350 принимают m=9.

N 0 – базовое число циклов изменения напряжений (табл. 9.5). Для контактных напряжений:

NH0 HB 3 .

242

NE – эквивалентное число циклов изменения напряжений. При переменных режимах нагружения (рис. 9.17) вращающим моментом или осевой силой эквивалентное число циклов изменения напряжений за один технологический цикл определяют по формулам:

при расчете на изгибную прочность; C – число реек, находящихся в зацеплении с шестерней; Ti - вращающий момент на шестерне на

i-м участке циклограммы

участке циклограммы нагружения, Н; Tmax – максималь-

максимальная осевая сила на рейке по циклограмме нагружения, Н; ni – частота враще-

ния шестерни на i-м участке нагружения, об/мин; vi – линейная скорость рейки на i-м участке нагружения, м/с; ti – длительность i- го участка нагружения, с; d1 – делительный диаметр шестерни, мм; k – число участков нагружения.

243

где Lh – долговечность работы передачи, ч; tц – длительность одного технологического цикла, с:

При постоянном режиме нагружения формулы для определения эквивалентного числа циклов нагружения принимают вид:

Для зубчатых колес и реек из нормализованных и улучшенных сталей твердостью НВ 350 коэффициенты долговечности находятся в пределах KHL=1,0...2,6 и KFL=1,0...2,0. Для колес с поверхностной закалкой, азотированием и цементацией при твердости НВ>350 коэффициенты долговечности принимают значения KHL=1,0...1,8 и KFL=1,0...1,6; для длительно работающих передач, у которых NE>N0, коэффициенты долговечности равны KHL=KFL=1.

Геометрический расчет передачи. Расчет геометрических пара-

метров реечной передачи начинают с определения делительного диаметра шестерни.

Рассмотрим преобразование вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки (рис. 9.15). Исходными данными для расчета передачи являются: сила сопротивления F2 на рейке, перемещение H2 и линейная скорость v2 рейки. В этом случае делительный диаметр шестерни 1 на основании условия (9.42) равен, мм:

244

Делительный диаметр шестерни можно также найти из условия контактной прочности зубьев, мм:

– коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по ширине зуба, определяют по таблице 9.10; bd – коэффициент шири-

ны зубчатого венца, равный 0,2...1,6. В робототехнике желательно принимать bd =0,2...0,8; Eпр – приведенный модуль упругости материалов шестерни и рейки, МПа:

напряжение, МПа, определяемое по формуле (9.44).

Для обеспечения требуемого передаточного отношения необходимо, чтобы делительный диаметр шестерни, полученный по формуле (9.45), был больше делительного диаметра, найденного по формуле (9.46). Этого можно достичь, применяя соответствующие

Иногда более удобным является способ, когда значение делительного диаметра d1 шестерни, полученное по формуле (9.45), подставляют в зависимость (9.46) и находят значение допускаемого контактного напряжения:

Затем по формуле (9.44) вычисляют предел контактной выносливости поверхностей зубьев:

Hlimb H SH K HL K HC

и используя табл. 9.4 определяют твердость материала зубьев.

245

тельных приближений, используя табл. 9.5, находят более точные

значения NHo, KHL и HB или HRC.

Например, для стали, подвергнутой нормализации, улучшению

ванная формула для расчета твердости верна. Если твердость НВ>350, то для ее вычисления необходимо взять из табл. 9.4 следующую формулу:

Откуда

Далее по табл. 9.3,а находят марку стали, вид ее термообработки и механические характеристики.

Следует отметить, что при таком расчете для изготовления шестерни и рейки исключается группа сталей, твердость которых меньше расчетной.

Определяем модуль зубьев (для косозубых передач – нормальный модуль) из условия изгибной прочности зубьев:

где коэффициент Km равен для прямозубых колес 6,6; косозубых – 5,8; шевронных – 5,2.

Полученное значение модуля зубьев округляют до стандартного значения (табл. 9.6).

Т а б л и ц а 9.6

Значения модуля m, мм

1-й ряд 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40

2-й ряд 0,11; 0,14; 0,18; 0,22; 0,28; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9;11

где – угол наклона зубьев, град.

246

Полученное значение числа зубьев округляют до целого и уточняют делительный диаметр шестерни

перемещение рейки, ее скорость и передаточное отношение.

По значению линейной скорости рейки (окружной скорости шестерни) назначают степень точности реечной передачи (табл.

9.7)

Для шестерни, нарезанной без смещения, диаметр окружности вершин зубьев, мм:

диаметр окружности впадин зубьев, мм:

Толщина зуба шестерни по делительной окружности, мм, равная толщине зуба рейки по средней прямой, мм:

Нормальный шаг зубьев шестерни и рейки, мм:

Для косозубой передачи – торцовый шаг, мм:

Минимальная длина нарезанной части рейки, мм:

Минимальное число зубьев рейки:

Число зубьев рейки округляют до целого значения. Уточняют минимальную длину нарезанной части рейки:

247

допускаемый коэффициент запаса по текучести при растяжении,

равный 1,5...2,0.

Задаваясь формой поперечного сечения рейки можно найти ее размеры.

Если поперечное сечение рейки прямоугольное с шириной

Рейку проверяют на устойчивость по формулам Л. Эйлера или Ф.А. Ясинского (см. раздел 9.1).

Проверить рейку (или винт) на устойчивость можно также с помощью коэффициента понижения допускаемого напряжения. При этом расчет на устойчивость заменяют расчетом на сжатие, но со сниженным допускаемым напряжением:

C FA2 C .

248

Коэффициент определяют по табл. 9.8.

В случае невыполнения условия устойчивости, толщину рейки необходимо увеличить.

Рассмотрим преобразование поступательного движения рейки во вращательное движение шестерни (рис. 9.16). Исходными данными для расчета являются: момент сопротивления на шестерне Т1, угол поворота 1 и угловая скорость w1 шестерни. Расчет геометрических параметров передачи начинают с определения делительного диаметра шестерни, мм:

Также делительный диаметр шестерни можно найти из условия контактной прочности зубьев, мм:

где Т1 – момент сопротивления на шестерне, Н мм.

249