Конспект лекций по КМР

где К2i =1,1...2,0 – коэффициент конструкции.

Тогда момент сопротивления от неуравновешенности масс будет равен:

исполнительного устройства уравновешена без объекта, то К2i=1. Эту формулу используют в проектных расчетах, когда массы

всех звеньев неизвестны. Динамический момент, Н м:

где Jk – момент инерции k-го звена относительно i-й степени подвижности, кг м2; J – момент инерции объекта относительно i-й степени подвижности, кг м2; i- угловое ускорение i-го звена, с-2:

Формула справедлива для готовой или спроектированной конструкции исполнительного устройства робота, когда моменты инерции всех звеньев известны.

В проектных расчетах, когда моменты инерции звеньев исполнительного устройства робота неизвестны, динамический момент находят по формуле:

190

В проектных расчетах принимают К3i=1,8...2,3.

Момент инерции объекта относительно i-й степени подвижности равен:

J J o mhi2 ,

где Jo – момент инерции объекта относительно центральной оси х, у или z. Для объекта в виде шара J o 0,4mR2 ; R – радиус шаровой поверхности, мм. Для других тел центральные моменты инерции приведены в специальной литературе; hi- расстояние от i-й степени подвижности до объекта по горизонтали:

После подстановки (8.10) и (8.13) в (8.8) получим формулу проектного расчета для определения момента сопротивления i-го привода исполнительного устройства робота:

Подставляя (8.9) и (8.11) в (8.8), получим формулу проверочного расчета для определения момента сопротивления i-го привода исполнительного устройства робота:

191

8.9. Выбор двигателя привода

Если в качестве двигателя используют пневмоцилиндры и гидроцилиндры, то типоразмер цилиндра выбирают по усилию на штоке Føò , которое определяется силой сопротивления F или мо-

ментом сопротивления Т, необходимым для перемещения объекта в зависимости от вида движения – поступательного или вращательного:

По соответствующим стандартам подбирают ближайший типоразмер цилиндра. В конструкциях исполнительных устройств роботов используют стандартные пневмоцилиндры и гидроцилиндры.

Если давление в сети отличается от номинального, то определяют размер поршня, мм:

ней с манжетным уплотнением он равен 1,5; для поршней с металлическими кольцами nу =1,1...1,3; Р – давление в сети, МПа.

По найденному значению диаметра поршня выбирают из стандартов типоразмер цилиндра.

Типоразмер поршневых и шиберных поворотных двигателей, шиберных пневмомоторов и электрогидравлических шаговых приводов определяют по значению вращающего момента на выходном

валу Тk=Т.

При проектировании специальных цилиндров необходимо выполнять условие L/D 18...20, где L – длина цилиндра, мм.

Увеличение этого отношения ведет к возникновению вибраций и автоколебаний.

Отношение диаметра штока dш к диаметру поршня D выбирают конструктивно в пределах 0,2...0,7. Большие значения выбирают для более нагруженных цилиндров.

Электродвигатель выбирают по требуемой мощности, приведенной к валу двигателя, и требуемому моменту.

Для привода линейного движения требуемую мощность элек-

192

где F – усилие сопротивления на выходном звене привода, Н; v – линейная скорость выходного звена привода, м/с; – коэффициент полезного действия привода.

Для привода углового движения требуемую мощность электродвигателя, Вт, определяют по формулам:

где Т – момент сопротивления на выходном звене привода, Н м; w

– угловая скорость выходного звена привода, с-1; n – частота вращения выходного звена привода, об/мин.

Так как электродвигатели одной и той же мощности имеют разные номинальные Tном и максимальные Tд.max вращающие моменты, то необходимо определить требуемые номинальные моменты Tд.тр и требуемые максимальные моменты Tд.тр.max:

где Tí – момент сопротивления от неуравновешенности масс звеньев и объекта, Н м; Tu – динамический момент сопротивления,

Н м; T – момент сопротивления на выходном звене привода, Н м; u – передаточное отношение привода (см. п. 8.10).

Окончательно тип электродвигателя выбирают по каталогам, исходя из условий:

Приводы исполнительных устройств промышленных роботов работают в повторно-кратковременном режиме. На рис. 8.5 приведена циклограмма нагружения привода. Учитывая, что время разгона и торможения привода значительно меньше времени установившегося движения, можно определить значение требуемой среднеквадратичной статической мощности, приведенной к валу двигателя, Вт:

193

где FHK – сила сопротивления от неуравновешенности масс на К-м

где THK – момент сопротивления от неуравновешенности масс на К-м рабочем участке циклограммы, Н м; nK – частота вращения выходного звена привода на К-м рабочем участке циклограммы,

194

об/мин; wK – угловая скорость выходного звена привода на К-м

рабочем участке циклограммы, с-1; К – число включенных состояний двигателя за цикл; wíîì – номинальная скорость вращения вала двигателя, с-1; wPK - рабочая скорость вращения вала двигателя на К-м рабочем участке циклограммы, с-1; tPK – длительность К-го

(скорости перемещения исполнительного устройства) по отношению к номинальной. Такое понижение скорости может быть вызвано условиями обеспечения требуемого технологического процесса:

где o =0,7...0,78 – для двигателей закрытого исполнения. Вычисляем требуемый номинальный момент двигателя, Н м:

где TÍÊmax – максимальный момент сопротивления от неуравновешенности масс звеньев и объекта на выходном звене привода на К-м рабочем участке циклограммы, Н м, TÊmax – максимальный момент сопротивления на выходном звене привода на К-м рабочем участке циклограммы, Н м; TÈÊ – динамический момент сопро-

тивления на К-м рабочем участке циклограммы, Н м.

Тип электродвигателя выбирают по каталогам, исходя из условий:

При выборе типа электродвигателя необходимо также учитывать его конструктивные особенности, геометрические параметры, массо-габаритные характеристики, срок службы и др.

195

8.10. Передаточное отношение привода

Передаточное отношение привода степени подвижности исполнительного устройства робота при незначительных динамических нагрузках (преобладают неуравновешенные нагрузки) может быть определено по формуле:

где д – номинальная скорость двигателя; – скорость выходного звена преобразователя движения; MH – нагрузка сопротивления на выходном звене преобразователя движения; M – требуемое

усилие двигателя.

В зависимости от характера движения выходных звеньев двигателя и механического преобразователя и M могут принимать

Следует отметить, что передаточное отношение в общем случае имеет размерность. Так, при преобразовании вращательного движения в поступательное размерность передаточного отношения (1/м), при преобразовании поступательного движения во вращательное размерность передаточного отношения (м).

Для привода вращательной степени подвижности B (рис. 8.6) передаточное отношение находят по формуле:

где wд – номинальная угловая скорость двигателя, c-1; w – угловая скорость выходного вала преобразователя движения, c-1; Tд.тр – требуемый вращающий момент на валу двигателя, Нм; – коэффициент полезного действия преобразователя движения привода; TH – момент сопротивления, Hм, на выходном валу степени по-

движности от неуравновешенности масс выходной системы подвижных звеньев исполнительного устройства (системы звеньев ВСД исполнительного устройства, расположенной за рассматриваемой степенью подвижности) и объекта вместе.

196

Для привода поступательной степени подвижности А (рис. 8.6) при преобразовании вращательного движения в поступательное:

степени подвижности С (рис. 8.6) при преобразовании поступательного движения во вращательное:

где Fд.тр – требуемая сила на подвижном звене двигателя линейного перемещения, Н; vд – номинальная линейная скорость подвиж-

ного звена двигателя, м/с.

В том случае, когда на процесс перемещения в степени подвижности исполнительного устройства существенное влияние оказывают динамические нагрузки и не требуется получить заданную скорость перемещения выходного звена механического преобразователя, определяют оптимальное по быстродействию (время перемещения объекта по степени подвижности минимальное) передаточное отношение привода:

где РН – масса (момент инерции) выходной системы подвижных звеньев исполнительного устройства с объектом:

197

q – перемещение функционального звена (выходного звена механического преобразователя привода) рассматриваемой степени подвижности:

При эксплуатации робота перемещение функционального звена может изменяться в зависимости от технологического процесса. Поэтому при проектировании исполнительных устройств перемещение функционального звена можно приближенно принимать

равным половине его максимального перемещения, т.е. q qmax2 ;

M u – динамическая (инерционная) нагрузка, возникающая в пе-

риод разгона и торможения выходной системы подвижных звеньев исполнительного устройства и объекта:

Для привода вращательной степени подвижности B (рис. 8.6) оптимальное передаточное отношение:

Эта формула справедлива только для трапецеидального закона изменения скорости w, характерного для приводов, в которых момент инерции нагрузки J H превышает собственный момент инерции двигателя:

где J д – момент инерции вращающихся частей двигателя с учетом приведенного к валу двигателя момента инерции преобразователя движения степени подвижности, кг м2:

J p – момент инерции ротора двигателя, кг м2, содержится в ката-

логах двигателей. Если отношение

198

то передаточное отношение привода определяют по формуле:

Для привода поступательной степени подвижности А при преобразовании вращательного движения в поступательное:

Для привода вращательной степени подвижности С при преобразовании поступательного движения во вращательное:

В случае, когда масса объекта (момент инерции выходной системы подвижных звеньев) изменяется в широких пределах за время одного технологического цикла, для определения оптимального передаточного отношения используют формулу:

звеньев исполнительного устройства и объекта на j-м рабочем

ного звена рассматриваемой степени подвижности на j-м рабочем участке технологического цикла.

Для привода вращательной степени подвижности В (рис. 8.6):

199