Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технологический университет "Станкин"

Предмет:

Проектирование и конструирование машин и роботов

Файл:

Конспект лекций по КМР

.pdf

Скачиваний:

453

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

19.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 6517 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

где

		3	F
	4 10		F
в			a	;
	d	2	E	;


		0
		0

		F
оп			a		,
	K		d		,

		п		ш.в
		п		ш.в

– суммарная осевая сила, действующая на рабочую гайку, Н:

F		F	F	,	åñëè F			0,35F		;
	a	í	à				í		a
		F	0,65F			,	åñëè F		0,35F		,
F		F	0,65F			,	åñëè F		0,35F		,
	a	í			à			í		a

(7.41)

Fн – сила предворительного натяга, Н (см. раздел 9.1). Вероятностное значение мертвого хода, мкм:

J	tp	K		p	J		t	max	.
	tp			p			t

Значение мертвого хода в минутах, (... ):
J			21,6			J
J			Р			J		t
								t

			h
и радианах, (рад):
J						1			J		.
J									J	t	.
			159,15 P							t
			159,15 P
									h

(7.42)

(7.43)

(7.44)

Кинематическая погрешность многоступенчатых преобразователей движения. Суммарная кинематическая погрешность многоступенчатого преобразователя движения (рис. 7.7) при расчете по методу максимума-минимума, приведенная к выходному звену, равна:

	n
	i i,
	i 1

(7.45)

где i – кинематическая погрешность i-й передачи:

i , рад ( минуты), при преобразовании вращательного

или поступательного движения во вращательное;

i F , м, при преобразовании поступательного

или вращательного движения в поступательное;

i – передаточный коэффициент погрешности i-й передачи, учитывающий изменение кинематической погрешности передачи при приведении ее к выходному звену кинематической цепи:

160

где ui+1,n

i	1	1	,	(7.46)

		n

ui 1,n	uk
	uk
	k i 1

– передаточное отношение между (i+1)-й передачей и выходным звеном многоступенчатого механизма; uk – передаточное отношение k-й передачи; n – число передач.

Например, для многоступенчатого зубчатого механизма (рис. 7.7):

i	1	.

	3
	uk
	k i 1

Передаточные коэффициенты погрешностей передач равны:

		1							1				;
													;
1		u u				z		3		z		4
		u u				z				z
		2	3
					z		2			z	3
							2				3
		1				1				;					1.
	2	u		z				z		;				3	1.
	2													3
					4				3'
		3			4				3'

Рис.7.7

При расчете по вероятностному методу суммарная кинематическая погрешность:

где

	E
	E	V
		V

			n		2
p E		t1	iV			,	(7.47)
	V			i
			i 1

– координата середины поля рассеяния кинематической

погрешности кинематической цепи:

E		n	i max i min ;
E		i	i max i min ;
	V	i 1	2
			2

t1 – коэффициент, выбираемый из табл. 7.12 в зависимости от процента риска Р; Vi – поле рассеяния кинематической погрешности i-й передачи:

Vi i max i min.

161

			Т а б л и ц а 7.12
	Значения коэффициентов t1		и t2

Р, %		t1	t2
10,00		0,26	0,21
4,50		0,35	0,28
1,00		0,48	0,39
0,27		0,57	0,46

В том случае, если выходное звено (колесо или рейка) одной или нескольких передач совершает неполный оборот, соответсвующие значения кинематических погрешностей рассматриваемых передач, кроме винтовых, рассчитанные по формулам, умножают на коэффициент К , значение которого в зависимости от угла поворота выходного звена выбирают по табл. 7.13.

									Т а б л и ц а			7.13
			Значения коэффициента К

				Угол поворота , град.

30	60	90	120	150	180	210	240	270		300	330	360

0,02	0,07	0,15	0,25	0,37	0,5	0,63	0,75	0,85		0,93	0,98	1

Для исполнительного устройства робота в целом вектор суммарных кинематических погрешностей отдельных степеней подвижности равен:

(7.48)

где

			T,
1	2	n
1	2	n

- суммарная кинематическая погрешность j-й степени подвиж-

ности;- матрица кинематических погрешностей преобразователей дви-

жения степеней подвижности:


	11	12	1n
	21	22	2n ,

		m2
m1		m2	mn

162

ij - кинематическая погрешность i-й передачи j-й степени по-

движности; m – число передач в j-й степени подвижности; n – число степеней подвижности;- матрица передаточных коэффициентов погрешностей преобра-

зователей движения степеней подвижности:



11		12		1n
	21		22		2n	,
	21		22		2n


m1		m2		mn
m1		m2		mn

- передаточный коэффициент погрешности i-й передачи j-й сте-

пени подвижности.

Мертвый ход многоступенчатых преобразователей движения.

Cуммарный мертвый ход многоступенчатого преобразователя движения (рис. 7.7) при расчете по методу максимума-минимума, приведенный к выходному звену, равен:

n iJi

i 1

(7.44)

где Ji – мертвый ход i-й передачи:

J i, рад ( минуты), при преобразовании вращательного

или поступательного движения во вращательное;

J i

J ti, м, при преобразовании поступательногоили вращательного движения в поступательное.

При расчете по вероятностному методу суммарный мертвый ход:

		E j	t		n	V j 2
J	p	E j	t	2		V j 2		,	(7.50)
	p			2		i	i
		V			i 1		i
					i 1

где EVj – координата середины поля рассеяния мертвого хода ме-

ханизма:

E j	n	J i max J i min ;
	i
V	i 1	2

163

t2 – коэффициент, выбираемый из табл. 7.12 в зависимости от про-

цента риска Р; V		j	– поле рассеяния мертвого хода i-й передачи:
цента риска Р; V	i		– поле рассеяния мертвого хода i-й передачи:
	i
			V		j	J i max J i min ;
			V	i		J i max J i min ;
				i

Для всего исполнительного устройства робота вектор суммарных мертвых ходов отдельных степеней подвижности равен:

где

J	J	1	J	2	J	n	T	,

(7.51)

J j

- суммарный мертвый ход j-й степени подвижности;

J	- матрица мертвых ходов преобразователей движения степеней
подвижности:
	J11	J12	J1n

	J J 21	J 22	J 2n ,

		Jm2
	Jm1	Jm2	Jmn

J ij

- мертвый ход i-й передачи j-й степени подвижности; m - число

передач в j-й степени подвижности; n – число степеней подвижности;

7.5. Погрешности обобщенных координат, вызванные податливостью преобразователей движения приводов

Звенья преобразователей движения приводов исполнительного устройства робота не являются абсолютно жесткими. Под действием нагрузок они деформируются. Это приводит к изменению положения функциональных звеньев, т.е. возникновению погрешностей обобщенных координат.

Рассмотрим j-й привод исполнительного устройства (рис. 7.8), состоящий из двигателя Mj, преобразователя движения ПДj, имеющего податливость еj, и j-го функционального звена. От действия

внешней силы ная сила:

в j-й степени подвижности возникает обобщен-

	rC F	xC F	yC F	zC ,
F					(7.52)
	q j	x q j	y q j	z q j

164

где нат;

x	C	,
	C

q j

yC, zC

- проекции точки С рабочего органа на оси коорди-

- j-я обобщенная координата.

Рис.7.8

Она вызывает деформацию преобразователя движения j-го привода, что приводит к появлению погрешности j-й обобщенной координаты, рад:

q e Q		.
j	j j

(7.53)

Для всего исполнительного обобщенных координат из-за движения степеней подвижности

устройства вектор погрешностей податливостей преобразователей можно записать в виде:

где

q j

q E F ,

q q	q	q		,
			T
1	2	n

- податливость j-й степени подвижности;

(7.54)

E - матрица податливостей преобразователей движения степеней подвижности:

165

e	ix	, e	iy	, e	iz

- приведенные податливости:

;

F	- вектор внешней силы,
нительного устройства:
	F

приложенной к рабочему органу испол-

F	F	F	T	,

x	y	z

F	x	,
	x

оси

F	y	, F	z

x, y, z

- проекции вектора

внешней силы на координатные

7.6. Погрешности обобщенных координат, вызванные упругими свойствами функциональных звеньев исполнительного устройства

		При нагружении исполни-
	тельного устройства			силой F
	функциональные звенья упруго
	деформируются. На рис. 7.9
	положение недеформированно-
	го исполнительного устройства
	изображено		сплошной основ-
	ной линией, деформированно-
	го – штриховой линией.
		Ввиду малой кривизны из-
	гиба продольной оси звеньев
	их	можно	условно	заменить
Рис.7.9	прямолинейными			осями
Рис.7.9	(сплошная тонкая линия). Угол
	(сплошная тонкая линия). Угол
	j	между начальным (штрих-

166

пунктирная линия) и конечным положениями j-го функционального звена представляет собой его угловую деформацию.

Величина погрешности j j-й обобщенной координаты равна,

рад:

	ki
j			i	MFiM1i			dzi eiMi ,	(7.55)

		i	0	E	J	i
				i	i

где ki – линейная деформация(перемещение конечной точки) i-го звена; i – длина i-го звена.

MFi и M1i - аналитические выражения изгибающих моментов на

i-м звене соответственно от внешней нагрузки и единичной силы; Ei - модуль упругости первого рода материала i-го звена; J i - осе-

вой момент инерции поперечного сечения i-го звена; ei - податливость i-го звена при изгибе:

M i


	i	dz
ei		dz		i	;
ei					;

	0	E	J		i
	0	i			i

- эквивалентный изгибающий момент:

Mi	M	Fi	M	1i	.
		Fi		1i

			i
			i

Так как исполнительное устройство робота имеет несколько степеней подвижности, то вектор погрешностей обобщенных координат имеет вид:

			Eз M,	(7.56)
где	1	2	T
где	1	2	n ,
j	- погрешность j-й обобщенной координаты;
Eз	- матрица податливостей функциональных звеньев при изгибе:


		e		0		0
			1
			0	e		0
E			0	e	2	0
					2
	з						;
	з

			0	0		e
			0	0		e
						m

- вектор эквивалентных изгибающих моментов:

M M1 M2 Mm T .

167

7.7. Погрешность установки исполнительного устройства робота

В процессе эксплуатации нескольких роботов с общим управлением неточность установки исполнительного устройства какоголибо робота относительно общей базовой системы координат x0, y0, z0 (рис. 7.10) приводит к появлению погрешности позицио-

нирования этого робота. Аналогичное может произойти и при замене одного из роботов.

Рис. 7.10

В этом случае вектор погрешности позиционирования робота можно записать в виде:

уст

(7.57)

где

r c

- радиус – вектор характеристической рабочей точки (ХРТ)

С исполнительного устройства робота; q0 - установочная обобщен-

168

ная координата – угол между осью x0

БСК и проекцией L радиус


– вектора r c на горизонтальную плоскость									x0 0y0 ; т.е.
	L	1	cos	2	cos( q	2	)	3	cos( q	2	q	3	);
		1		2		2		3		2		3

q0 - погрешность установочной обобщенной координаты. Она

представляет собой погрешность (угол)							z	установки исполни-
тельного устройства относительно оси					z0 , т.е.
		q0		z ;				(7.58)
- угол между осью z0	и прямой			L ;		- погрешность угла :
		z	x	z	y	,		(7.59)

				L

x x

и	zy - перемещения вдоль оси z0 , вызванные погрешностями
и	y установки исполнительного устройства относительно

осей

z
	x

z	y

L sin q0 x

L cosq0 y

(7.60)

После подстановки (7.60) в (7.59) получим угол

	x	sin q	0		y	cosq	0	.
	x		0		y		0

в виде:

(7.61)

Решая совместно (7.57), (7.58) и (7.61) получим вектор погрешности позиционирования робота из-за погрешностей установки исполнительного устройства:

где

c sin q

c cosq

уст

(7.62)

r уст x

уст

В проекциях на оси координат:

xc sin q0

xc cosq0

z ;

xуст

sin q

cosq

;

(7.63)

уст

zc sin q

zc cosq

где xc , yc и zc

- проекции радиус-вектора r c

на оси x0, y0 и z0 :

169

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 6517 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>