Конспект лекций по КМР

где у=Р(х) – ордината кривой Гаусса (плотность вероятности); е=2,718 – основание натурального логарифма; а – параметр, равный расстоянию от оси у до максимальной ординаты. Этот параметр равен математическому ожиданию случайной величины М(х), т.е.

где х – случайная величина; хi – i-е значение случайной величины; n – число случайных величин.

Математическое ожидание можно рассматривать как размер, на который настраивают робот, т.е. номинальный размер, представляющий собой расстояние от начала базовой системы координат до точки позиционирования.

Под влиянием системитических ошибок величина математического ожидания может изменяться, что приведет к перемещению кривой нормального распределения вдоль оси x.

– среднее квадратичное отклонение случайной величины – характеризует рассеяние значений случайной величины относительно центра группирования:

142

этому при распределении случайных первичных ошибок по

закону Гаусса поле рассеяния

Рис.7.4

143

практическое поле рассеяния случайной величины. При этом вероятность выхода случайной величины за пределы a 3 равна 0,

0027.

Вдействительности рассеяние первичных ошибок отличается от нормального закона (рис. 7.4).

Вэтом случае при несовпадении центра группирования отклонений с серединой поля допуска и зоны рассеяния с размером допуска координата центра группирования эмпирической кривой распределения равна:

коэффициент относительной асимметрии кривой распределения первичных ошибок, определяющий смещение центра группирования ПО относительно середины поля допуска. Он зависит от способа обработки, состояния оборудования, симметричности или несимметричности поля рассеивания ПО относительно поля допуска. Его значение выбирают по соответствующим таблицам.

Из последнего уравнения определяют координату середины поля допуска:

Если поле допуска симметрично относительно номинального размера, т.е. если коэффициент асимметрии кривой a i =0, то

0i M x .

7.2. Погрешности обобщенных координат

Для осуществления движения рабочего органа необходимо от системы управления при помощи автономных двигателей задать движения нескольким или всем звеньям исполнительного устройства робота. Так как система управления и двигатели работают с погрешностями, то в результате управление осуществляется неточно и действительные движения звеньев отличаются от расчетных. Разность между действительным и расчетным значениями обобщенной координаты, вызванная погрешностью работы системы

144

управления и двигателя, представляет собой ошибку ввода q j

обобщенной координаты.

Ошибки ввода являются случайными величинами не зависящими от конфигурации исполнительного устройства робота и их определяют независимо для каждого звена. Учет взаимного расположения звеньев необходим только на этапе суммирования.

Существенное влияние на возникновение отклонений движения рабочего органа от расчетного оказывают погрешности, вызванные упругими свойствами преобразователей движения приво-

ства. Особенно это характерно для разомкнутых исполнительных устройств большой протяженности и грузоподъемности (рис. 7.5).

Погрешности исполнительного устройства, обусловленные его упругими свойствами, не случайны, являются функцией нагрузки, приложенной к нему, и зависят от его конфигурации.

Кинематические погрешности j , вызванные

обусловленный наличием зазоров в преобразователях движения, также приводят к неточности перемещения рабочего органа.

исполнительного механизма. Они вносят дополнительные малые подвижности в систему, сообщают ей двигательную избыточность. При наличии нескольких кинематических пар движение исполнительного устройства может сопровождаться «разрывами» и последующими соударениями в кинематических парах, что значительно усложняет учет влияния зазоров на величину погрешности перемещения рабочего органа.

Указанные выше погрешности и создают погрешность обобщенной координаты (ПОК).

145

Погрешность обобщенной координаты – разность между ее действительным и расчетным значениями.

Погрешность j-й обобщенной координаты можно записать в виде:

Если преобразователь движения j-й степени подвижности мно-

погрешность, вызванную податливостью многоступенчатого преобразователя движения.

7.3. Погрешности ввода обобщенных координат

Погрешность ввода обобщенной координаты, вызванная погрешностью работы системы управления и двигателя, приведенная к выходному валу преобразователя движения (функциональному звену) может быть определена в виде:

где uj – передаточное отношения между j-м двигателем и j-м функциональным звеном; дв.j – погрешность угла поворота вала j-го

двигателя. В случае отсутствия точных данных приближенно можно принимать дв.j =5...10 угловых минут (... ).

Более подробно определение погрешности угла поворота вала двигателя рассматривают в литературе, посвященной проектированию систем управления роботов.

146

Для всего исполнительного устройства робота вектор погрешностей ввода обобщенных координат можно записать в виде:

зователей движения степеней подвижности исполнительного устройства робота:

7.4. Кинематические погрешности и мертвый ход преобразователей движения

Кинематическая погрешность цилиндрической зубчатой передачи. Из-за наличия погрешностей изготовления зубчатых колес и сборки передачи угол 2 поворота ведомого колеса ре-

альной зубчатой передачи отличается от угла поворота ведомого колеса идеального механизма при одном и том же значении угла 1 поворота ве-

дущего зубчатого колеса (рис. 7.6):

где u12 – передаточное отношение от первого зубчатого колеса ко второму;- боковой зазор между зубьями ве-

Рис.7.6 147

дущего и ведомого зубчатых колес; R2 – радиус ведомого зубчатаго колеса; 2 – погрешность положения ведомого колеса.

Алгебраическую разность между погрешностями положения ведомого колеса, вызванную погрешностями изготовления и сборки передачи, называют кинематической погрешностью передачи.

Кинематическую погрешность цилиндрической зубчатой передачи согласно ГОСТ 21098-82 определяют методом максимумаминимума и вероятностным методом.

При расчете по методу максимума-минимума минимальное

ческой передачи по дуге делительной окружности ведомого колеса, мкм, равно:

Максимальное значение кинематической погрешности, мкм:

где А – коэффициент, учитывающий степень точности передачи. Для зубчатой передачи 7-й и 8-й степени точности А=0,71, для остальных степеней точности А=0,62; Ks и К – коэффициенты фазовой компенсации, принимаемые в зависимости от передаточного отношения u по табл. 7.4; Fi - допуск, мкм, на кинематическую погрешность колеса:

Fi Fp ff ,

Fp – допуск, мкм, на накопленную погрешность шага зубчатого

8, 9, 18 :

n

er 0,85 ei2 ,

i 1

148

еi – допуски на погрешности, создающие первичные радиальные биения колеса, мкм; еа – монтажное осевое биение зубчатого колеса, мкм:

еj – допуски на погрешности, создающие первичные осевые биения колеса, мкм.

Т а б л и ц а 7.4

Значения коэффициентов фазовой компенсации для зубчатой передачи

Примечание. Для передаточных отношений,не выражаемых целым числом, в случае работы передачи в пределах больше одного оборота колеса K=Ks=0,98.

В предварительных расчетах можно принимать еа=5...15 мкм. При вероятностном методе расчета максимальное значение ки-

нематической погрешности F цилиндрической зубчатой переда-

iop

чи, мкм:

принимаемый в зависимости от передаточного отношения u и процента риска Р по табл. 7.5.

149