Конспект лекций по КМР

Кd и Кd – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор) [6]:

=0,01...0,03 1/мм. Меньшие значения для углеродистых сталей, средние – для легированных сталей, большие – для высокопрочных легированных сталей; h – наибольшая толщина стенки звена, мм. Для сплошного сечения h=Н/2 , где H – наибольший размер сечения. Для тонкостенных сечений значения масштабного фактора приближаются к единице.

тинг-коррозии на предел выносливости при расчетах на усталостную прочность.

В местах напрессовки на вал или ось деталей (шестерен, шкивов, колец, подшипников, втулок и т.п.) возникает резкое снижение (в 3...6 раз) их пределов выносливости. Зарождение усталостной трещины возникает, как правило, у края напрессованной детали. Причинами такого резкого снижения предела выносливости детали является концентрация напряжений у края поверхности контакта и сложные механические и физико-химические процессы, протекающие на стыке двух сопрягаемых деталей при малых взаимных циклических проскальзываниях вследствие упругих деформаций деталей. После распрессовки на поверхности соединяемых деталей можно обнаружить следы коррозии в виде затемненных пятен, каверн, а также красный порошок, состоящий из оксидов железа (при контакте стальных деталей). Это явление называют фреттинг-коррозией или коррозией трения.

Трещины усталости в детали при фреттинг-коррозии образуются при весьма малых напряжениях (для углеродистой стали при

=30...50 МПа ).

Для вала с напрессованной деталью при передаче изгибающего момента и силы [6]:

где

111

Здесь d – размер детали, мм; Р – давление посадки, МПа, которое может быть подсчитано по формуле [30]:

где min - наименьший табличный натяг посадки:

ei – нижнее предельное отклонение охватываемой детали (вала); ES – верхнее предельное отклонение охватывающей детали (отверстия – втулки). Значения ei и ES приведены в ГОСТ 25347-82, ГОСТ 25346-82 и справочной литературе; U – поправка на срезание и сглаживание шероховатости при запрессовке (если сборку выполняют нагреванием или охлаждением, U=0):

RZ1 и RZ2 – высоты шероховатостей посадочных поверхностей вала и втулки соответственно. Наиболее распространенные значения RZ для поверхностей прессовых посадок соединений: 10...6,3; 3,2...1,6 мкм, что соответствует 6...8 классам шероховатости; d1 – внутренний диаметр вала (если вал сплошной d1=0 ); d2 – внешний диаметр втулки; E1 и E2 – модули упругости первого рода материалов вала и втулки соответственно. Для стали Е=(2,0...2,2) 105 МПа, для чугуна Е=(1,2...1,4 ) 105 МПа, для бронзы Е=(1,0...1,1 ) 105 МПа; 1

и 2 – коэффициенты Пуассона материалов вала и втулки соответственно. Для стали =0,3, для чугуна =0,25, для бронзы =0,33.

При отсутствии передачи изгибающего момента и силы через

ной формуле, следует умножить на коэффициент 0,85.

112

нения цилиндрических деталей типа вал – втулка.

Т а б л и ц а 5.6

сти при изгибе и кручении соответственно [6]:

заменить на Kкор. – коэффициент, характеризующий снижение предела выносливости от влияния коррозии.

Коррозия при одновременном действии переменных напряжений способствует образованию и развитию усталостных трещин.

Явление постепенного накопления повреждений в металле под воздействием коррозионной среды и переменных напряжений называют коррозионной усталостью. Трещины коррозионной усталости возникают в поверхностных слоях металла. Развитие поверх-

113

Т а б л и ц а 5.7

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения Кv

При кручении анизотропию не учитывают.

5.4. Статистическая теория подобия усталостного разрушения

Для качественного и количественного описания влияния конструктивных факторов (концентрации напряжений, масштабного фактора, формы поперечного сечения, вида нагружения) на сопротивление усталости, была разработана статистическая теория подобия усталостного разрушения, в основе которой лежит статистическая теория прочности «наиболее слабого звена» Вейбулла.

Уравнение подобия усталостного разрушения. Его можно запи-

сать в виде [21]:

Р – вероятность появления усталостной трещины в детали при максимальном напряжении в зоне концентрации, не превышающем заданное значение max ; max f x, y – функция, характери-

115

зующая распределение напряжений по поперечному сечению; U – минимальная граница пределов выносливости, выраженных черезmax 1Д (вероятность события max <U принимается равной

A0 – площадь единичного элемента (можно принять A0=1мм2); AU

– зона интегрирования, представляющая собой ту часть площади

стика механических свойств материала, определяющая его чувствительность к концентрации напряжений и масштабному фактору.

Уравнение подобия усталостного разрушения обычно записывают в виде [21]:

симметрично ему распо- Рис. 5.9 ложенный такой же отрезок слева (так как при x<a0 напряжение <U). На отрезке интегри-

рования эпюру распределения напряжений в зоне концентрации напряжений заменяют прямой линией, касательной к эпюре в точке С. Уравнение этой прямой имеет вид:

116

Подставляя это значение в выражение (5.13) и вводя обозначе-

после преобразований получим уравнение подобия усталостного разрушения в виде:

где L – периметр или часть периметра рабочего сечения детали, прилегающий к зоне повышенных напряжений, мм; формулы для

Это уравнение описывает семейство функций распределения величин (связь между и вероятностью Р), а, следовательно, и

очертаний при растяжении (сжатии) и изгибе. Характеристика раз-

меров и очертаний деталей дается отношением GL , называемым

критерием подобия усталостного разрушения.

Таким образом, если модель и деталь имеют различные очертания, размеры и вид нагружения, но одинаковые значения крите-

117

вости должны совпадать.

ж)

е)

Рис. 5.10

118

где – относительный критерий подобия усталостного разрушения:

разрушения для гладкого лабораторного образца диаметром d0=7,5 мм при изгибе с кручением.

Если образец, модель или деталь имеют разные размеры, очертания, вид нагружения, но одинаковое значение , то функции распределения их пределов выносливости совпадают.

UP – квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности разрушения Р, % (табл. 5.8). Квантиль находится в пределах UP=0...1,0.

При UP=0 среднее значение величины x lg 1 равно: x lg 50 1 lg ,

где 50 является значением , соответствующим вероятности разрушения Р=50%. Из полученного уравнения можно найти:

анное для данной плавки значение предела выносливости 1 . Значения функций:

приведены в табл. 5.9 и на рис. 5.11.

120