3. Теплоемкость газов

9. Идеальный одноатомный газ расширяется согласно уравнению PV^1/2 = const, где P – давление и V – объем газа. Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе.

10. Определить молярные теплоемкости Cv и Cp для газовой смеси, состоящей из m₁ грамм азота и m₂ грамм аргона, если показатель адиабаты для азота ₁, а для аргона ₂. Газы считать идеальными, внутренняя энергия которых описывается выражением

U = , где  – число молей, R – универсальная газовая постоянная.

11. Найти уравнение процесса для идеального газа, при котором теплоемкость С газа меняется с температурой Т по закону С = Т, где  > 0 – постоянная.

12. Вычислить молярную теплоемкость идеального газа для процесса, в котором давление P = V, где  > 0 - постоянная и V – объем газа. Считать, что молярная теплоемкость Cv не зависит от температуры.

4. Второе начало термодинамики

13. Определить изменение энтропии одного моля идеального газа при изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.

14. Определить изменение энтропии одного моля вещества при его плавлении и испарении. Удельная теплота и температура фазовых превращений считаются известными.

15. Два тела массами m₁ и m₂, имеющие температуры T₁ и T₂, помещены в адиабатическую оболочку. Определить равновесную температуру тел и изменение энтропии системы при установлении теплового равновесия, если удельная теплоемкость обоих тел равна C.

16. Определить изменение энтропии при замерзании 1 г воды с температурой 273 К. Удельная теплота плавления льда Дж/кг.

5. Уравнение Ван-дер-Ваальса

17. Определить плотность воды в критической точке, если для воды Ркр = 219 атм и Ткр = 374 С.

18. Определить внутреннее (молекулярное) давление воды, если в уравнении Ван-дер-Ваальса для воды а = 5,510⁶ (атмсм⁶)/моль².

19. Считая, что жидкость в процессе испарения подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а удельная теплота испарения q равна работе против силы внутреннего давления жидкости, оценить величину q с помощью величины внутреннего давления P и плотности жидкости .

20. Выразить давление, температуру и объем 1моля вещества в критической точке через постоянные a и b уравнения Ван-дер-Ваальса.

6. Распределение Максвелла

21. Определить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скорости молекул хлора при температуре 500 К.

22. Как зависит от давления средняя скорость молекул идеального одноатомного газа при адиабатном процессе?

23. Определить среднеквадратичную частоту вращения молекулы кислорода относительно оси, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно её оси симметрии, если температура газа Т = 300 К и момент инерции молекулы относительно заданной оси I = 19,210^-40 гсм².

24. Определить максимальную молярную теплоемкость газа СО₂ (молекула СО₂ является линейной). Оценить температуру «замораживания» колебательных степеней свободы молекулы СО₂, если частоты ее продольных колебаний ₁=410¹³ Гц, ₂=710¹³ Гц и поперечного колебания ₃=210¹³ Гц.

7. Распределение Больцмана

25. Определить среднюю тепловую энергию классического гармонического осциллятора при температуре Т.

26. Определить среднюю потенциальную энергию молекул азота в однородном поле силы тяжести, если температура атмосферы считается постоянной и равной Т.

27. В поле тяжести Земли находятся пылинки с массой m = 210^-18 г и объемом V =10^-15 см³. Определить высоту h, на которой концентрация пылинок в 2 раза меньше их концентрации вблизи земной поверхности. Давление воздуха Р = 10⁵ Па и его температуру Т = 300 К считать постоянной.

28. Определить теплоемкость газа, находящегося в однородном поле силы тяжести при температуре Т, если число молекул газа равно N.