Государственное образовательное учреждение

Московский государственный технологический университет

«СТАНКИН»

Кафедра физики

Лаборатория физических основ получения информации (ФОПИ)

Лабораторная работа

«Определение удельной теплоемкости твердых тел»

Москва 2008

Цель работы:проверка выполнения закона Дюлонга и Пти для теплоемкости твердых тел.

Приборы и принадлежности:исследуемые тела, калориметр, блок электропитания с вольтметром и амперметром. Мост постоянного тока.

Введение

Согласно I началу термодинамики теплоемкость Ссистемы частиц в состоянии термодинамического равновесия определяется выражением

где - количество теплоты, переданное системе,- соответствующее изменение температуры этой системы,U– внутренняя энергия системы,Р– давление системы,V– объем системы.

В состоянии термодинамического равновесия частицы кристалла совершают тепловые колебания в малых окрестностях своих устойчивых положений равновесия, образующих кристаллическую решетку. При использовании модели гармонического осциллятора для описания теплового движения частиц полная энергия теплового движения кристалла из Nчастиц запишется в виде

где движение одной частицы описывается как система трех гармонических колебаний по трем взаимно перпендикулярным направлениям, - средняя энергия теплового движения одномерногоi- го гармонического осциллятора, 3N– число степеней свободы кристалла.

В зависимости от выбора выражения для и ансамбля гармонических осцилляторов существуют три подхода к вычислению теплоемкости кристалла.

I. Классическая теория.

Согласно классической статистической теории средняя тепловая энергия одномерного гармонического осциллятора не зависит от его механических характеристик и определяется выражением

где Т– абсолютная температура кристалла,k= 1,38 ∙ 10^-23- постоянная Больцмана. Из (2) и (3) следует, что

Обычно в теории теплоемкости твердых тел рассматривается молярная теплоемкость при постоянном объеме

где - число Авогадро, определяющее число частиц в 1 моле вещества,- универсальная газовая постоянная. Согласно (5) молярная теплоемкость всех кристаллов имеет одинаковую величину, не зависящую от температуры (закон Дюлонга и Пти, установленный экспериментально в 1819 г.).

Экспериментальные исследования показали, что величина различна для разных кристаллов, зависит отТ, причем притеплоемкость всех кристаллов стремится к нулю. Закон Дюлонга и Пти приближенно выполняется лишь в области достаточно высоких температур.

II. Квантовая теория а. Эйнштейна.

В этой теории для средней энергии теплового движения одномерного гармонического осциллятора используется формула, полученная в квантовой теории. В кавнтовой теории энергия гармонического осциллятора может принимать дискретный набор значений

где - постоянная Планка,ω– круговая частота колебаний осциллятора. Здесь не учитывается энергия нулевых колебаний, поскольку эти колебания имеют квантовую природу и не связаны с тепловым движением.

Если принять, что все гармонические осцилляторы кристалла имеют одинаковую частоту ω₀, то

где использована формула Планка для средней тепловой энергии одномерного гармонического осциллятора частоты ω₀

Из (5) и (7) следует, что

Если то

если ,

Теория Эйнштейна содержит свободный параметр ω₀, который может меняться в зависимости от физической природы кристалла и играет по существу роль подгоночного параметра, обеспечивает выполнение закона Дюлонга и Пти в области высоких температур и дает правильный предел приОднако точные измерения теплоемкости кристаллов в области сверхнизких температур показали, чтоВ то же время теория Эйнштейна дает экспоненциальную зависимость теплоемкости отТв области низких температур.