- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Предельные распределения для биноминального распределения.
- •Краткие сведения из теории. Теорема Пуассона.
- •Пояснения к заданию №1
- •Локальная формула Муавра-Лапласа.
- •Пояснения к заданию е №2
- •Интегральная формула Муавра-Лапласа.
- •Пояснения к заданию № 3.
- •Порядок выполнения работы. Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3.
- •Контрольные вопросы.
- •Содержание отчета.
- •Список использованных источников.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный технологический
университет "СТАНКИН"
Егорьевский технологический институт (филиал)
ПРЕДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ БИНОМИНАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Методические указания
к выполнению лабораторной работы
ЕТИ.ПМ.01
Егорьевск 2012
Составитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент Бармакова Т.В.
Данные указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 120100. В методических указаниях приведено содержание и изложен порядок выполнения лабораторной работы № 2 по теме «Предельные распределения для биноминального распределения».
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой естественнонаучных дисциплин
Протокол № от
Зав. кафедрой ________________А.П. Нилов
Методические указания рассмотрены и одобрены методическим советом института
Протокол № от
Председатель совета_______________ Семенов А.Д.
Предельные распределения для биноминального распределения.
Цель работы: а) изучить точность вычисления вероятностей в схеме Бернулли с помощью приближенных формул Пуассона, Муавра-Лапласа, б) изучить возможности программы Mathcad при решении задач теории вероятностей, связанных со схемой Бернулли.
Краткие сведения из теории. Теорема Пуассона.
При большом количестве испытаний вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Однако в ряде случаев их можно заменить более простыми асимптотическими формулами. Одна из основана на теореме Пуассона, утверждающей следующее. Если число испытаний n и р 0 так, что np, >0 , то . Это означает, что при большихn и малых р вместо вычислений по точной формуле
можно пользоваться приближенной формулой
В Mathcad для вычисления плотности вероятности и функции распределения случайной величины, имеющей биноминальное распределение, предназначены функции dbinom(k,n,p) и pbinom(k,n,p) , значения которых – соответственно равны иF(k).
В Mathcad для вычисления вероятности случайного значения и функции распределения случайной величины, имеющей пуассоновское распределение, предназначены функции dpois(k, ) и ppois(k, ) , значения которых – соответственно равны иF(k).
Пояснения к заданию №1
Исследуйте для приведенного в задании эксперимента точность асимптотической формулы Пуассона.
Порядок выполнения задания.
Вычислите требуемые вероятности по формуле Бернулли.
Вычислите требуемые вероятности по формуле Пуассона.
Сравните полученные результаты.
Пример выполнения задания.
В здании 1000 лампочек. Вероятность р выхода из строя одной лампочки в течение года равна 0.003. Найдите вероятность того, что в течение года выйдет из строя не менее трех ламп, используя формулу для биномиального распределения и по приближенной формуле Пуассона для случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром . Здесь -- случайная величина, значения которой равны числу ламп, вышедших из строя в течение года. Для сравнения вычислите по формуле Бернулли и по формуле Пуассона для вероятность того же события , когда в здании 10 лампочек и вероятность р отказа в течение года для одной лампочки равна 0.2. Сравните результаты.
Фрагмент рабочего документа Mathcad с решением задачи приведен ниже.
Из приведенных вычислений видно, что в первом случае (n=1000, p=0.003 ) результаты вычислений по точной и асимптотической формулам совпадают, а во втором (n=10, p=0.2) отличаются.