Вопрос 1

Дифференциальные ур-ния поступательного движения твердого тела:  и т.д. – проекция внешней силы. Все точки тела движутся так же, как и его центр масс С. Для осуществления поступательного движения необходимо, чтобы главный момент всех внешних сил относительно центра масс был равен 0:  =0.

Вопрос 2

Сформулировать записанное  можно следующим образом.

В любой момент движения механической системы с идеальными  связями сумма виртуальных работ активных сил  и  сил  инерции на любом  возможном перемещении системы  равна нулю.    

Это равенство принято называть

общим уравнением динамики  или   принципом    Лагранжа-Даламбера.   

 для уравновешенной системы сил  уже в соответствии с принципом возможных перемещений  сумма виртуальных работ сил на любом возможном перемещении системы должна быть равна нулю.

Билет 9

Вопрос 1

Дифф-ные ур-ния вращения твердого тела вокруг неподвижной оси:  , J_z – момент инерции тела относительно оси вращения z, – момент внешних сил относительно оси вращения (вращающий момент).   _,   e – угловое ускорение, чем больше момент инерции при данном _, тем меньше ускорение, т.е момент инерции при вращательном движении является аналогом массы при поступательном. Зная _, можно найти закон вращения тела j=f(t), и, наоборот, зная j=f(t), можно найти момент. Частные случаи: 1) если = 0, то w = const – тело вращается равномерно; 2) = const, то e = const – вращение равнопеременное. Уравнение аналогичное дифф-ному уравнению прямолинейного движения точки .

Вопрос 2

Приближенная теория гироскопа Гироскопом называют тело, имеющее неподвижную точку и вращающееся вокруг оси материальной симметрии. Предположим, что гироскоп вращается с угловой скоростью вокруг собственной оси симметрии. В этом случае кинетический момент Это одна из важнейших характеристик при движении гироскопа. В приближенной теории гироскопа принимают, что ₁ <<  и кинетический момент гироскопа равен

Гироскоп с тремя степенями свободы Гироскоп с тремя степенями свободы способен сопротивляться попытке изменения оси вращения гироскопа. Рассмотрим гироскоп, у которого неподвижная точка совпадает с центром масс. Рассмотрим сначала покоящийся гироскоп ( = 0, L = 0). Если к гироскопу приложить силу , то очевидно, что гироскоп получит вращательное движение и упадет (т.е. ось гироскопа будет поворачиваться в плоскости чертежа). Рассмотрим вращающийся (быстро) гироскоп. Прикладываем силу . По теореме об изменении кинетического момента Момент перпендикулярен к плоскости чертежа, тогда Если к оси гироскопа прикладывается сила, то ось гироскопа смещается перпендикулярно действующей силе по направлению вращающего момента. Если действие силы прекращается, то ось вращения гироскопа останавливается. ^ Говорят, что гироскоп способен противодействовать действию внешних сил. Рассмотрим случай регулярной прецессии. Имеется гироскоп, у которого центр масс не совпадает с неподвижной точкой. На тело действует сила  Допустим OC = h, тогда Отметим: Под действием силы тяжести ось гироскопа будет вращаться вокруг вертикальной оси z. Такое явление называется регулярной прецессией. Введем угловую скорость ₁ – это угловая скорость, с которой ось гироскопа вращается вокруг оси z, ее еще называют “угловая скорость прецессии”. Движение юлы – очень хороший пример движения гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы находит широкое применение в современных системах ориентирования (гирокомпас, гирогоризонт …). ^

Билет 12