Вопрос 2

Билет 18

Вопрос 1

для уравновешенной системы сил  уже в соответствии с принципом возможных перемещений  сумма виртуальных работ сил на любом возможном перемещении системы должна быть равна нулю.

Сформулировать записанное  можно следующим образом.

В любой момент движения механической системы с идеальными  связями сумма виртуальных работ активных сил  и  сил  инерции на любом  возможном перемещении системы  равна нулю.    

Это равенство принято называть

общим уравнением динамики  или   принципом    Лагранжа-Даламбера. 

Вопрос 2

“принцип  возможных  перемещений”.

 

     Этот принцип считается наиболее общим условием равновесия или равномерного движения любой механической системы.  Из него можно получить все аналитические условия равновесия тела под действием системы сил,  рассматриваемые в разделе “Статика”. 

 Формулируется принцип следующим образом:

  Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, 

 чтобы сумма элементарных работ активных сил на любом  возможном перемещении системы 

 была равна нулю.

Для  доказательства необходимости этого условия равновесия любой находящейся в покое механической системы,  разделим силы,  действующие на любую точку  системы,  на заданные и силы реакции связей.

 

Билет 19

Вопрос 1

Приближенная теория гироскопа Гироскопом называют тело, имеющее неподвижную точку и вращающееся вокруг оси материальной симметрии. Предположим, что гироскоп вращается с угловой скоростью вокруг собственной оси симметрии. В этом случае кинетический момент Это одна из важнейших характеристик при движении гироскопа. В приближенной теории гироскопа принимают, что ₁ <<  и кинетический момент гироскопа равен Гироскоп с тремя степенями свободы Гироскоп с тремя степенями свободы способен сопротивляться попытке изменения оси вращения гироскопа. Рассмотрим гироскоп, у которого неподвижная точка совпадает с центром масс. Рассмотрим сначала покоящийся гироскоп ( = 0, L = 0). Если к гироскопу приложить силу , то очевидно, что гироскоп получит вращательное движение и упадет (т.е. ось гироскопа будет поворачиваться в плоскости чертежа). Рассмотрим вращающийся (быстро) гироскоп. Прикладываем силу . По теореме об изменении кинетического момента Момент перпендикулярен к плоскости чертежа, тогда Если к оси гироскопа прикладывается сила, то ось гироскопа смещается перпендикулярно действующей силе по направлению вращающего момента. Если действие силы прекращается, то ось вращения гироскопа останавливается. ^ Говорят, что гироскоп способен противодействовать действию внешних сил. Рассмотрим случай регулярной прецессии. Имеется гироскоп, у которого центр масс не совпадает с неподвижной точкой. На тело действует сила  Допустим OC = h, тогда Отметим: Под действием силы тяжести ось гироскопа будет вращаться вокруг вертикальной оси z. Такое явление называется регулярной прецессией. Введем угловую скорость ₁ – это угловая скорость, с которой ось гироскопа вращается вокруг оси z, ее еще называют “угловая скорость прецессии”. Движение юлы – очень хороший пример движения гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы находит широкое применение в современных системах ориентирования (гирокомпас, гирогоризонт …).