Вопрос 35

Теория Бора для водородоподобных атомов.  Следующая попытка построения теории атома была предпринята Нильсом Бором в 1913 году. В основу теории положена идея объединения в единое целое закономерностей линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения энергии атомами. В своей теории Бор сохранил описание поведения электронов в атоме при помощи классической физики, дополнив его некоторыми ограничениями (постулатами) на их возможные состояния. Бор лишь частично отказался от законов классической физики. В дальнейшем выяснилась полная неприменимость представлений классической физики к внутриатомным процессам и необходимость заменить их другими представлениями, которые положили начало квантовой механики. Однако принципиально непоследовательная теория Бора привела к некоторым правильным результатам, согласующимся с опытными данными. Теория Бора применима для описания атома водорода (Н) и водородоподобных атомов, состоящих из ядра с зарядом  и одного электрона, вращающегося вокруг ядра ( и т.д.). Для других атомов периодической системы Менделеева она оказалась несостоятельной.

Энергетический спектр[править | править исходный текст]

Энергетические уровни атома водорода, включая подуровни тонкой структуры, записываются в виде

где

 — постоянная тонкой структуры,

 — собственное значение оператора полного момента импульса.

Энергию  можно найти в простой модели Бора, с массой электрона  и зарядом электрона e:

 (в системе СИ),

где h — постоянная Планка,  электрическая постоянная. Величина E₀ (энергия связи атома водорода в основном состоянии) равна 13,62323824 эВ = 2,182700518·10⁻¹⁸ Дж. Эти значения несколько отличаются от действительного значения E₀, поскольку в расчёте не учтена конечная масса ядра и эффекты квантовой электродинамики.

Вопрос 36

Се́рия Ба́льмера — спектральная серия, наблюдающаяся для атомов водорода^[1].

Названа в честь швейцарского физика Иоганна Бальмера, описавшего в 1885 году эту серию формулой (см. ниже Формула Бальмера).

Образование серии Бальмера[править | править исходный текст]

Серия была обнаружена в спектре Солнца^[2]. Благодаря распространённости водорода во Вселенной, серия Бальмера наблюдается в спектрах большинства космических объектов.

Данная серия образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней c главным квантовым числом n>2 на второй уровень (n=2) в спектре излучения и со второго уровня на все вышележащие уровни при поглощении.

Переход с третьего энергетического уровня на второй обозначается греческой буквой α, с 4-го на 2-й — β и т. д.. Для обозначения самой серии используется латинская буква H. Таким образом, полное обозначение спектральной линии, возникающей при переходе электрона с третьего уровня на второй — H_α (произносится Бальмер альфа).

Формула Бальмера[править | править исходный текст]

Для описания длин волн λ четырёх видимых линий спектра водорода И. Бальмер предложил формулу

где n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

В настоящее время для серии Бальмера используют частный случай формулы Ридберга:

где λ — длина волны,

R ≈ 109737,3157 см⁻¹ — постоянная Ридберга,

n — главное квантовое число исходного уровня — натуральное число, большее или равное 3.

Первые 4 линии серии находятся в видимом диапазоне, остальные — в ультрафиолетовом:

Обозначение	Hα	Hβ	Hγ	Hδ	Hε	Hζ	Hη	Граница серии
n	3	4	5	6	7	8	9	∞
Длина волны, нм	656,3	486,1	434,1	410,2	397,0	388,9	383,5	364,6

Граница серии соответствует захвату протоном свободного электрона с нулевой начальной энергией на второй (то есть первый возбуждённый) уровень. За границей в сторону более коротких длин волн простирается бальмеровский континуум — непрерывная (не линейчатая) часть спектра, соответствующая захватам протоном свободного электрона с произвольной положительной начальной энергией на второй уровень атома водорода.

Кроме серии Бальмера, существуют серии линий излучения, лежащие целиком (за исключением континуума серии) в инфракрасной области спектра (серии Пашена, Брэкета, Пфунда и т. д., соответствующие переходам на 3-й, 4-й, 5-й… энергетические уровни), а также лежащая целиком в ультрафиолетовой области серия Лаймана, соответствующая переходам на основной уровень атома водорода.

Программа предназначена для изучения квантовых свойств атомных систем. Она позволяет познакомиться с понятием энергетических уровней атома водорода, с правилом квантования стационарных боровских орбит, а также с квантовыми переходами между уровнями.

Первый шаг на пути создания квантовой теории атомов был сделан Н. Бором (1913 г.). Свои представления об особых свойствах атомов Бор сформулировал в виде постулатов.

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия; в стационарных состояниях атом не излучает.

2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения (фотон). Энергия излученного или поглощенного фотона равна разности энергий стационарных состояний: 

   hν = En – Em,

3. где h = 6,63·10^–34 Дж – постоянная Планка, ν – частота фотона. Оба этих постулата противоречат законам классической физики, но они хорошо согласуются с экспериментальными результатами.

4. Третий постулат Бора определяет правило квантования стационарных орбит. Для случая круговых орбит электронов в планетарной модели атоматретий постулат Бора записывается в виде:

5. где m – масса электрона, υ – его скорость, r – радиус стационарной орбиты. Целое число n называют квантовым числом.

В применении к круговым орбитам атома водорода квантовые постулаты Бора приводят к следующим соотношениям:

Радиусы стационарных орбит: 

rn = r1n2?

где  – радиус первой боровской орбиты.

Энергия стационарных состояний: 

Низшее энергетическое состояние атома (n = 1) называется основным. Для атома водорода E₁ = –21,7·10^–19 Дж = –13,6 эВ. Эта энергия называется энергией ионизации.

В модели вы можете переключить текущее состояние атома, задав с помощью радиокнопок в правом нижнем углу номер боровской орбиты. Процесс перехода на более высокую орбиту сопровождается поглощением, а на более низкую – испусканием фотона соответствующей частоты. Спектральная линия, соответствующая последнему переходу, начинает мигать на спектре (изображен в нижней части модели), а также изображается стрелкой на энергетической диаграмме. Вы можете сбросить состояние энергетической диаграммы с помощью кнопки Очистить.

Обратите внимание, что переходы с наименьшей энергией возникают между наиболее удаленными от ядра боровскими орбитами.