
- •А.А. Колоколов «Механика и молекулярная физика»
- •1. Динамика материальной точки
- •Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задача №3
- •Решение
- •2. Гармонические колебания. Кинематика гармонических колебаний. Свободные незатухающие колебания
- •Задача №4
- •Решение
- •Задача №5
- •Решение
- •Задача №6
- •Решение
- •3. Динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса
- •Задача №7
- •Решение
- •Задача №8
- •Решение
- •Задача №9
- •Решение
- •Молекулярная физика.
- •4. Первое начало термодинамики
- •Задача №10
- •Задача№11
- •5. Второе начало термодинамики
- •Задача №12
- •Задача №13
- •Задача №14
- •6. Процессы переноса
- •В равновесном состоянии ,, поэтомуи, а потоки частиц и теплоты обращаются в нуль. Задача №15
- •Решение Задача нахождения величины Dрешается с помощью закона Фика
- •Плотность потока теплоты
Молекулярная физика.
4. Первое начало термодинамики
Согласно
первому началу термодинамики при
обратимых
процессах
энергообмена между системой и окружающей
средой количество теплоты
,
полученное системой, расходуется на
изменение внутренней энергии
системы и совершение макроскопической
работы
:
.
Здесь макроскопическая работа определяется формулой
,
где p – давление, V – объем, индексы 1 и 2 обозначают соответственно начальное и конечное равновесное состояние системы.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры T газа и описывается выражением
,
где
- число молей газа,
- универсальная газовая постоянная.
Уравнение состояние идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева) имеет вид:
,
где
,m
– масса газа,
- молярная масса газа.
Задача №10
Определить
изменение внутренней энергии
одного моля идеального одноатомного
газа при изобарном изменении его объема
от
(
)
до
,
если давление газа
(
).
Решение
Задача решается на основе формулы для внутренней энергии 1 моля идеального одноатомного газа
(4.10.1)
с
использованием уравнения Клапейрона
– Менделеева при
.
(4.10.2)
Согласно (1.1) изменение внутренней энергии
(4.10.3)
обусловлено
изменением температуры
газа. Из уравнения (1.2) следует, что при
постоянном давлении
,
(4.10.4)
где
.
Подставляя (1.4) в (1.3), получим
.
(4.10.5)
В процессе изобарного расширения газ совершил работу
и получил извне количество теплоты
.
Ответ:
.
Конструкция
любой тепловой машины содержит
нагреватель,
рабочее тело и холодильник.
За один цикл рабочее тело получает от
нагревателя количество теплоты
,
которое частично расходуется на
совершение макроскопической работы
,
а оставшееся количество теплоты
отдается холодильнику. В соответствии
с первым началом термодинамики
.
Затем цикл повторяется. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, изображенных на диаграмме pV.
Здесь
1 – начальное равновесное состояние
рабочего тела. Участок 12 – изотермическое
расширение рабочего тела при температуре
нагревателя
,
где рабочее тело получает от нагревателя
количество теплоты
.
Участок 23– адиабатное расширение
рабочего тела. Участок 34-изотермическое
сжатие рабочего тела при температуре
холодильника
,
где рабочее тело отдает холодильнику
количество теплоты
.
Участок 41 – адиабатное сжатие рабочего
тела и переход его в начальное состояние
1. Все процессы происходят обратимым
образом и рабочее тело в любой точке
цикла находится в равновесном состоянии.
В этом случае выполняется равенство
Клаузиуса
,
а коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины описывается формулами
(определение к.п.д. с использованием первого начала термодинамики и равенства Клаузиуса для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно).
Задача№11
Идеальная
тепловая машина, работающая по циклу
Карно, получает теплоту от нагревателя
с температурой
и отдает теплоту холодильнику с
температурой
,
совершая за один цикл работу
.
Определить количество теплоты
,
отдаваемое холодильнику за один цикл.
Решение
Задача решается с помощью формулы, которая выражает закон сохранения энергии для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно,
(4.11.1)
и равенства Клаузиуса для обратимых процессов
,
(4.11.2)
где
и
- количество теплоты, полученное от
нагревателя с температурой
,
и отданное холодильнику с температурой
,
соответственно.
Исключая
из системы уравнений (3.1) и (3.2)
,
получим
,
(4.11.3)
где
К.
Ответ:
.