Скорость пульсации

1. При невязком характере движения, когда λ>>λ₀, скорость мелкомасштабной пульса­ции [м²/с³], когда λ<<ℓ в газовом объеме вдали от стенок может быть определена из выражения:

V_λ = (ε_nλ / ρ_г )^1/3

2. Уменьшению скорости и масштаба пульсации соответствует уменьшение числа Рейнольдса Rе_λ по закону:

Re_λ = V_λλ / ν_г = Re_г(λ/ℓ)^1/3

3. Начиная с некоторого масштаба λ=λ_0, при котором Rе_λ=1, движение газов принимает вязкий характер и турбулентные пульсации меньше­го масштаба постепенно затухают. λ₀ находят по формуле

λ₀ = L/Rе^3/4

4. При движении газового потока вдоль стенки на расстояние z от стенки средняя скорость потока V_z может быть найдена по формуле Прандтля:

V_Z/V* = 5,75 lg ZV*/V_r+5,5

где V* - характерная для данного потока скорость пульсации

5. В гладких трубах (Re_λ <10⁵) V* может быть найдена по формуле:

V* = 0,2 V_г/ R_eλ^1/8

Эта формула не может быть применена на близком расстоянии от стенки, где имеется вязкий слой толщиной δ₀.

Автомодельный режим

Движение газового потока в пылеуловителях обычно протекает при больших значениях критерия Рейнольдса и носит турбулентный харак­тер. При турбулентном движении коэффициент гидравлического сопротивления ра­вен:

ξ = А Re_г^-n

где А, n – константы.

С увеличением инерционных сил происходит уменьшение показателя степени n. Чем интенсивнее турбулентность, тем меньше n. Дальнейшее развитие турбулентности приводит к вырождению критерия Рейнольдса и он выпадает из уравнения (3). В этом случае при произвольном выборе параметров (скорость, плотность, вязкость потока) и тождественности краевых условий характер движения остается подобным, а само дви­жение называется автомодельным. Это режим развитой турбулентности. Эта область движения характеризуется квадратичным законом сопротивления ξ (ξ = const).

Пример:Для турбулентного потока в трубах при Re_г = 10⁴ – 10⁵, n = 0,25

Re_г = 10⁵ – 10⁶, n = 0,21

Пограничный слой.

Вследствие трения, в газовом потоке вокруг обтекаемого тела или у стенки, образу­ется пограничный слой толщиной δ₀. В нем происходит изменение скорости газа от 0 до V_г. Пограничный слой имеет важное значение. Единого подхода к оценке характера движения нет. Существуют два пути к оценке движения в пограничном слое.

1. Согласно гипотезе Прандтля – Тейлора в пограничном слое движение ламинарно. Из-за отсутствия турбулентного движе­ния перенос вещества осуществляется за счет молекулярной диффузии.

2. В погранич­ном слое турбулентные пульсации постепенно затухают, приближаясь к поверхности стенки или обтекаемого слоя.

В диффузном подслое z<δ₀, у стенки молекулярная диффузия полностью преобла­дает над турбулентной.

На границе диффузионного подслоя коэффициенты молекулярной и турбулентной диффузии совпадают.

При обтекании тел, имеющих значительную кривизну, образование пограничного слоя сложно. Для цилиндра - на фронтальной части пограничный слой аналогичен слою на плоской стенке (рис.3). Однако переменные скорости движения газового потока вокруг цилиндра приводят к отрыву газовых струй от поверхности.

В

газ

газ А

С

Рис. 3. Схема движения газового потока в пограничном слое

Где А – точка набегания (V – min, P - max); В – точка противодавления (v-max, P - min), экваториальная плоскость.

Скорость газа плавно нарастает с точки набегания А с минимального до максимального значения в экваториальной плоскости В, давление уменьшается наоборот от максимума в точке А к минимуму в точке В, с последующим воз­растанием в кормовой части цилиндра (точка С). Поэтому в передней части цилиндра газы в по­граничном слое движутся в направлении градиента давления, в задней части - в проти­воположном направлении. Градиент давления тормозит слои газа в прилегающем к не­му слое и в некоторой точке С, а за экваториальной плоскостью полностью тормозит поток. В близи стенки возникает возвратное движение газа, слои газа оттесняются из по­граничного слоя. Образуется оторвавшийся пограничный слой в виде вихря. Отрыв вихря начинается при значениях критерия Рейнольдса:

Re_λ = V_λℓ / ν_г = 20

где ℓ - характерный линейный размер обтекаемого тела (для шара и ци­линдра - это диаметр).

При Re_λ = 100- 300 - давление за точкой отрыва турбулизуется.