Начальные условия

Для характеристики состояния системы в начальный момент времени задают началь­ные условия.

Краевые условия

Граничные и начальные условия составляют краевые условия. Они выде­ляют пространственно-временную область и обеспечивают единство решения.

Тема 4. Критериальное уравнение. Турбулентное течение жидкости (газа). Пограничный слой

Уравнения (1) и (2) образуют систему с двумя неизвестными – V_r (скорость газа) и Р (давление). Решить эту систему очень сложно, поэтому вводят упрощения. Одним из таких упрощений является использование теории подобия. Это позволяет заменить систему (2) одним критериальным уравнением.

Критериальное уравнение.

(3)

f(Fr, Eu, Re_r) = 0

Эти критерии Fr, Eu, Re_r находятся на основе опытов. Вид функциональной связи устанавливается опытным путем.

Критерий Фруда

Он характеризует отношение силы инерции к силе тяжести:

Fr = Vг²/(gℓ)

где Vг² - сила инерции; gℓ- сила тяжести; ℓ - определяющий линейный параметр, определяет масштабы движе­ния газа [м].

Критерий Фруда имеет важную роль, когда на систему движущегося потока существенно влияют гравитационные силы. При решении многих практических задач критерий Фруда вырождается, так как сила тяжести учитывается.

Критерий Эйлера (второстепенный):

Eu = Δp/(ρ_гV_г²)

где Δр — перепад давления [Па]

Критерий Эйлера характеризует отношения силы давления к силе инерции. Он не является определяющим и расценивается как второстепенный. Его вид находится при решении уравнения (3).

Критерий Рейнольдса

Он является основным и характеризует отношение сил инерции к силе трения, турбулентное и прямолинейное движение.

Re_r = V_гρ_гℓ / μ_г

где μ – динамическая вязкость газа [Па с]

Критерий Рейнольдса является важнейшей характеристикой движения газового потока:

• при малых значениях критерия Рейнольдса Re преобладают силы трения, наблюдается устойчивое прямолинейное (ла­минарное) течение газа. Газ движется вдоль стенок, определяющих направление потока.

• с ростом критерия Рейнольдса ламинарный поток теряет устойчивость и при не­котором критическом значении критерия переходит в турбулентный режим. В нем турбулентные массы газа перемещаются в любом направлении, в том числе в направлении стенки и обтекаемого потоком тела.

Турбулентное течение жидкости. Автомодельный режим.

Для конкретного момента движения в данной точке при турбулентном режиме ис­тинное значение любой величины является суммой величин, характеризующих основ­ное и и пульсационное течения.

Турбулентные пульсации - определяются скоро­стью и масштабом движения. Масштабы движения:

1. Наибольший масштаб имеют самые быстрые пульсации

2. При движении в трубе масштаб наибольших пульсаций совпадает с диаметром трубы. Величины пуль­сации определяются критерием Рейнольдса:

Re_λ = V_λλ / ν_г

где λ – масштаб пульсации; ν_г – кинетическая вязкость газа [м²/с] ; V_λ – скорость пульсации [м/с].

3. У крупномасштабных пульсаций значение величины критерия Re_λ совпадает со зна­чением критерия Рейнольдса для потока газа в целом Re_r :

Re_λ = Re_г

Скорость пульсации V_λ равна средней скорости движения потока газа: V_λ ≈ V_г

Масштабный фактор пульсации λ совпадает с масштабным фактором движения в целом λ=ℓ.

При движении по трубе диаметром D фактор λ равен диаметру трубы λ = D и вязкие силы в этом случае не оказывают влияния на движение потока.

4. Мелкомасштабные пульсации возникают при наложении крупномасштабных пульсаций.

При λ= λ₀ критерий Рейнольдса для крупномасштабных пульсаций принимает значе­ние, равное единице

Rе_ℓ = V_λ0λ₀ / ν_г =1

Вязкие силы начинают влиять на харак­тер движения.

Турбулентный поток может быть охарактеризован дополнительно некоторой кон­стантой ε_n:

ε_n = ρ_гV_г³ / ℓ

гдеℓ- масштаб движения

ε_n выражает величину потери энергии (Дж) за 1 секунду в 1 объеме. В технике аэрозолей используют величину ε_т.

ε_т = ε_n / ρ_г

При движении вязкой структуры газа энергия уменьшается.