9 8 3 6 5

Возможны и другие двоично-десятичные коды с другими весами разрядов двоичного числа, например:

7-4-2-1	7-3-2-1	3-3-2-1	6-3-1-1
6-4-2-1	6-3-2-1	6-2-2-1	5-3-1-1
5-4-2-1	5-3-2-1	5-2-2-1	4-3-1-1
4-4-2-1	4-3-2-1	4-2-2-1	5-2-1-1

Эти коды представляют десятичное число от 0 до 9, однако, они не имеют однозначности в изображении десятичных чисел. Например, код 4-3-2-1 дает определение числа 6 в виде: 0111 или 1010.

Широкое распространение в вычислительной технике нашли самодополняющие коды, как двоично-десятичные коды со свойством самодополнения до 9. Такие коды обусловлены заменой операции вычитания операцией сложения в ЭВМ, выполняемых в обратных и дополнительных кодах. Наиболее распространенными кодами является код 2-4-2-1 (код Айкена) и код 8-4-2-1 с избытком 3.

Из таблицы видно, что при инвертировании цифр всех четырех разрядов (замены 0 на 1 и наоборот) получается дополнение до 9 для кодируемой десятичной цифры.

Десятичная цифра	Код Айкена (2-4-2-1)	Код с избытком 3 (8-4-2-1)
0	0000	0011
1	0001	0100
2	0010	0101
3	0011	0110
4	0100	0111
5	1011	1000
6	1100	1001
7	1101	1010
8	1110	1011
9	1111	1100

2. Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами определяются арифметическими действиями над одноразрядными двоичными числами.

Как и в десятичной системе счисления, сложение двоичных чисел начинается с правых (младших) разрядов. Если результат сложения цифр младших разрядов обоих слагаемых не помещается в этом же разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний разряд слева, добавляется к его содержимому. Такая операция выполняется над всеми разрядами слагаемых от младших до старших.

Например, 99₁₀ + 95₁₀ = 194₁₀:

Операция вычитания двоичных чисел аналогична операции в десятичной системе счисления. Операция вычитания начинается, как и сложение, с младшего разряда. Если содержимое разряда уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то происходит заем 1 из соседнего старшего разряда. Операция повторяется над всеми разрядами операндов от младших до старших.

Например, 109₁₀ – 49₁₀ = 60₁₀:

Как и в десятичной системе счисления, операция перемножения двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. Частичные произведения формируются в результате умножения множимого на каждый разряд множителя, начиная с младшего. Каждое частичное произведение смещено относительно предыдущего на один разряд. Поскольку умножение идет в двоичной системе счисления, каждое частичное произведение равно либо 0 (если в соответствующем разряде множителя стоит 0), либо является копией множимого, смещенного на соответствующее число разрядов влево (если в разряде множителя стоит 1). Поэтому умножение двоичных чисел идет путем сдвига и сложения. Таким образом, количество частичных произведений определяется количеством единиц в множителе, а их сдвиг – положением единиц (младший разряд частичного произведения совпадает с положением соответствующей единицы в множителе). Положение точки в дробном числе определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Например, 17₁₀ × 12₁₀ = 204₁₀:

Деление – операция, обратная умножению, поэтому при делении двоичных чисел, так же как и в десятичной системе счисления, операция вычитания повторяется до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше вычитаемого. Число этих повторений показывает, сколько раз вычитаемое укладывается в уменьшаемом.

Например, 204₁₀ / 12₁₀ = 17₁₀: